分式及其基本性质.doc

17．1 分式及其基本性质（1） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式、有理式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法教学重点、难点：重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解课前诊断：（1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？（2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？（3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？导读思考：（1） 面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为m；（2） 面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为m；（3） 一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元．发现：两个整式相除，不能整除时结果可用分数表示小结：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．整式和分式统称有理式，即有有理式注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。

例：在分式中a≠0，在分式中m≠n．归纳：关于分式强调两点：在中，第一，B中含有字母；第二，B不能为零教材中强调分母为零，分式没有意义，那么在什么时候分式的值才能为零呢？结论：分子为零且分母不等于零时，分式的值等于零完成课本例题精练反馈：一、选择题：①要使分式有意义，则x应满足 （ ） A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠-1且x≠2②要使分式的值为零，则x的取值为 （ ） A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数③要使分式无意义，则x的取值为 （ ） A．x=0 B．x=2 C．x=±2 D．x=-2④x为任意实数时，分式一定有意义的是 （ ） A． B． C． D．二、填空题：1、当a≠ 时，分式有意义；2、当x= 时，分式无意义；3、当m= 时，分式的值为零；4、已知x=2时，分式的值为零，则k= ；5、x=2时，分式的值为0，则a= ，b≠ 三、解答题：1、 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？，，x2y-2xy2，-，，，，，（x-y），（x2+1） 2、2、当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，此分式的值为零？3、求使下列分式有意义的x的取值范围． ①； ②； ③； ④．17．1 分式及其基本性质（2） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．教学重点、难点：重点：根据分式的基本性质，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课前诊断：观察以下运算：=；=．以上计算过程根据分数的什么性质？什么是分数的基本性质？分数的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

分式也有类似的性质吗？类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变如果A、B、M是整式，=，=（其中M是不等于零的整式）导读思考：1、约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分分式约分的依据是分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：； 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 小结：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式，彻底约分后的分式叫最简分式.2、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）与 ； （2）与归纳： 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．3、完成课本例题2、3及练习精练反馈：1、下列分式变形中正确的是（ ） A． B． C． D．2、求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2）；（3）3、通分：①，； ②，． （3） 4、把下列各式约分 （1）；（2）；（3）-；（4）．5、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数都为正数． ①； ②； ③． 17．2 分式的运算（1） 执笔：吕 鹭学习目标：理解并掌握分式的乘除法的法则，正确运用分式的乘除法的法则进行分式的乘除法运算，使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

重点、难点：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定课前诊断：1、计算：（1）×；（2）÷（-）．得出类似分数乘除法法则的分式乘除法法则．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘2、例1计算：（1）·； （2）÷3、概括：分式的乘除法用式子表示即是：·=；÷=·=4、例2计算：.5、注意：在分式的分子、分母中的多项式是若可以分解因式，必须先分解因式导读思考：1、 思　考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）＝＝（）3；（2）＝＝（）k.2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（ =___________（k是正整数）3、计算：⑴× ⑵÷x2y ⑶（-3xy）÷ ⑷÷（）． （5）·．4、完成课本例题、练习精练反馈：一、选择题： ①下列计算中，正确的是 （ ）A．·= B．÷=C．÷=1 D．÷= ②与a÷b÷的运算结果相同的是 （ ）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×（c÷d）C．a÷b÷d·c D．a÷b×（d÷c）二、解答题： 计算：⑴·； ⑵（xy-x2）÷· ⑶()÷()2； ⑷÷÷； ⑸÷[-]17．2 分式的运算（2） 执笔：吕 鹭学习目标：理解同分母的分式的加减法法则，使学生能熟练地进行同分母的分式的加减运算，掌握异分母的分式的加减法法则，能正确、熟练地进行异分母的分式的加减运算．会进行分式的混合运算，知道运算的顺序。

教学重点、难点：重点：运用异分母的分式的加减法法则进行运算难点：异分母分式的加减运算． 课前诊断：1、计算： ①+++； ②+； ③-同分母分数的加减法法则是什么？ 观察2、3两题的计算过程，你能总结出同分母分式的加减法法则吗？2、同分母的分式加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．即3、 计算：＋4、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，即±=导读思考：1、 完成课本例题、练习2、 计算：（1）- （2）-a-b；注意：异分母分式加减运算一般都是采用先通分，化异分母为同分母，再进行计算，但对具有某特征的题目，一次性通分会使计算繁琐且易错．如（1）题中采用因式分解，后约分，再通分；（2）题采用局部通分后再计算．对于某些项是整式，应把它看作分母是1的分式，与其他分式进行通分，再进行计算作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式精练反馈：一、选择题： ①分式＋-的值为 （ ） A．- B． C． D． ②分式，，的最简公分母是 （ ） A．（x+3）2（x+2）（x-2） B．（x2-9）（x2-4） C．（x2-9）2（x2-4）2 D．（x+3）2（x-3）（x+2）（x-2）二、填空题： ①计算+-＝ ； ②计算-m+n= ； ③计算--＝ ；④计算x--＝ 。

三、解答题：计算：①－＋ ②－＋．（3）-x-1 （4）-17．2 分式的运算（3） 执笔：吕 鹭学习目标：进一步巩固分式的异分母化归为同分母进行加减运算，理解通过化异分母为同分母从而进行分式的加减法运算，渗透化归的对立统一的辩证观点．教学重点、难点：重点：分式的加减、乘除、乘方混合运算． 难点：异分母分式的加减运算．课前诊断：1、 计算：（1）－ （2）＋2、分式的混合运算 （1） 做一做 A÷÷D的正确运算顺序是 （ ） A．A÷B÷C÷D B．A×C÷B÷DC．A÷B×C×D D．A×C÷B×D（2）试一试计算：（1+）÷明确：（1）分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．（2）加减是同级运算，乘除也是同级运算，同级运算依据从左到右的顺序进行．导读思考：1、计算÷（x+2-） 2、计算1-÷2、 混合运算应注意以下各要点： （1）分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行． （2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算． （3）遇到除法运算时，可以先化成乘法运算． （4）注意处理好每一步运算中遇到的符号． （5）最后结果要注意化简 精练反馈：一、 计算：①（x2-1）（＋－） （2）（m+1-）÷（m-）③-； ④++； ⑤x++； ⑥（-）÷；二、 化简求值：÷（1-）-，其中x=3．三、计算：++…+提示：将每个分式折成=-，=-，…。