自动控制原理课后习题答案王建辉顾树生杨自厚审阅清华大学出版.doc

自动控制原理2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比定义传递函数的前提条件：当初始条件为零为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；且所有系数均为实数2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息3．传递函数与微分方程有相通性。

4．传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数 其中 其中传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，为系统的零点，为系统的极点为传递函数的放大倍数，为传递函数的根轨迹放大倍数2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1．比例环节2．惯性环节3．积分环节4．微分环节5．振荡环节6．时滞环节2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比 当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。

2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的这种说法对么吗？为什么？答：不对2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围列出求系统传递函数的几种方法2-13 试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图：Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R; TC=RC解法2：由复阻抗图得到： 所以：解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，根据电路分流公式如下： 同理： 其中： 代入中，则所以：解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：其中：、所以、、所以：解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。

2-14 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)解：（a） 其中： 其中：、所以：解：（b）如图：将滑动电阻分为和，，，其中所以：解：（c）解法与（b）相同2-15 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数1)求图(a)的 (2)求图(b)的(3)求图(c)的 (4)求图(c)的2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型2-17 图P2-4所示为一齿轮传动系统设此机构无间隙、无变形1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数2)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求出其传递函数2-18 图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行试确定传递函数，假设不计发电机的电枢电感和电阻2-20 图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型2-21 一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示图中为稳态液体流量,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化，q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化，q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化，为液箱1的稳态液面高度(m)，h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)， 为液箱2的稳态液面高度(m)，h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻，R2为液箱2输出管的液阻。

1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)2-22 图P2-10所示为一个电加热器的示意图该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数2-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)2-24 已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图1．X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s)2.X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)]3.X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]L12=－W3(s) W4(s) W5(s)L13=－W2(s) W3(s) W6(s)L2=0T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s)△ 1=1△ =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s)2-25 试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。

解：化简图P2-12如下：继续化简如下：所以：解：化简图P2-12如下：进一步化简如下：所以：2-26 求如图P2-14所示系统的传递函数，解：1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效电路如下（主要利用线性电路叠加原理，令Xd=0）上图可以化简为下图由此得到传递函数为：W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3]2. 应用梅逊增益公式：其中：，，,,,所以：2-27 求如图P2-15所示系统的传递函数应用梅逊增益公式：其中：，，，，，，，所以：2-28 求如图P2-16所示系统的闭环传递函数解：将上述电路用复阻抗表示后，利用运算放大器反向放大电路的基本知识，即可求解如下：由上图可以求出：U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s))U2(s)=－U1(s)/[R2C2s]Uc(s)=－[R4/R3]U2(s)根据以上三式可以得出系统结构图如下：其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1] T1=R1C1令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43得到传递函数为：WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+ K10K43]2-29 图P2-17所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和黏性摩擦，设，其中、分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。

试绘制系统的结构图并求系统的传递函数2-30 画出图P2-18所示结构图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数，解：应用梅逊增益公式：其中：， ，，，，，，，所以：其中：， ，，，，，所以：2-31 画出图P2-19所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数，3-1 控制系统的时域如何定义？3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？3-6 系统的稳定的条件是什么？3-7 系统的稳定性与什么有关？3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？3-9 如何减小系统的稳态误差？3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标 （2） 输入量xr（t）= t 时，系统的输出响应； （3） 输入量xr (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应解：（1） 比较系数：得到 ，， 其中： 所以 其中： 所以解（2）输入量xr（t）= t时，，这时；，应用部分分式法通过比较系数得到：，,,所以：所以：解（。