海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案).docx

海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )A.3,-8,-10 B.3,-8,10 C.3,8,-10 D.-3,-8,-102．用配方法解方程时,原方程变形为( )A. B. C. D.3．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．将二次函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后顶点为( )A. B. C. D.5．如图,在中,,将在平面内绕点A旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.65°6．如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为( )A.20cm2 B.15cm2 C.10cm2 D.25cm27．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A. B. C. D.8．如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( )A.1m B.2m C.3m D.6m9．如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是( )A. B. C. D.10．周日,东东从家步行到图书馆查阅资料,查完资料后,东东立刻按原路回家.已知回家时的速度是去时速度的倍,在整个过程中,东东离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：)之间的关系如图所示,则东东在图书馆查阅资料的时间为( )A. B. C. D.二、填空题11．点与点B关于原点对称,则点B的坐标是______.12．一元二次方程的解是______.13．在平面直角坐标系中,已知点和点关于原点对称,则______.14．若是方程的一个根,那么k的值等于______.15．抛物线的对称轴是______.16．如图,切于点A,连接交于点D,点C为上一点,,则的度数为______.17．若等腰三角形的一边长为6,另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根,则m的值为______.18．二次函数的图象在x轴下方,则k的取值范围是______.19．已知正方形的边长为8,点E为正方形边上一点,,则线段的长为______.20．如图,把置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,B的坐标为,点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合,第一次滚动后圆心为,第二次滚动后圆心为,…,依此规律,第2023次滚动后的坐标是______.三、解答题21．解方程：(1)；(2).22．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.23．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.(1)把向左平移4个单位后得到对应的,请画出平移后的；(2)把绕原点O旋转180°后得到对应的,请画出旋转后的；(3)观察图形可知,与关于点(____,____)中心对称.24．如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.(1)证明：是的切线；(2)若,,求的长.25．四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证：.(2)填空：可以由绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______度得到.26．2022年冬奥会在北京顺利召开,某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售,玩具的进价为每件30元,根据市场调查发现,日销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示,在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.(1)求日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；(2)求该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为多少元？27．如图,已知抛物线的对称轴是直线,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使的面积最大.若存在,请求出的最大面积；若不存在,试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当时,求M点的坐标.参考答案1．答案：A解析：一元二次方程的一般形式,其中二次项系数3,一次项系数-8,常数项是-10,故选A.2．答案：B解析：,,,,故选：B.3．答案：B解析：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形.故选：B.4．答案：B解析：二次函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得,即,所以顶点坐标为,故选B.5．答案：C解析：∵,∴,∵绕点A旋转得到,∴,∴,∴故选：C.6．答案：A解析：由图形可知,长方形的面积,再根据中心对称的性质得,图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半,则图中阴影部分的面积,故选A.7．答案：C解析：设票股价的平均增长率x.则,即,故选C.8．答案：B解析：如图,建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为,设顶点式,把A点坐标代入得,∴抛物线解析式为,当水面下降2.5米,把代入抛物线解析式得出：,解得：,,所以水面下降2.5m,水面宽度增加2米,故选B.9．答案：A解析：点P在抛物线上，设点，又因点P在直线上，，；由图象可知一次函数与二次函数交于第一象限的P、Q两点，方程有两个正实数根.函数与x轴有两个交点，又，，，函数的对称轴，A符合条件，故选A.10．答案：C解析：根据图象可知,东东从家步行到图书馆的速度为：,∵回家时的速度是去时速度的倍,∴回家时的速度为：,则回家所用的时间为：,∴东东在图书馆查阅资料的时间为：,故选：C.11．答案：解析：∵点与点B关于原点对称,∴点B的坐标是,故答案为.12．答案：，解析：方程整理得：可得或解得：,故答案为：,.13．答案：解析：点与关于原点对称,,,.故答案为：.14．答案：4解析：由题意得：把代入方程中得：,解得：,故答案为：4.15．答案：直线解析：∵抛物线的解析式为,∴抛物线的对称轴为直线,故答案为：直线.16．答案：/40度解析：如图,连接,∵切于点A,∴,∵,∴,∴.故答案为：.17．答案：12或16解析：由题意,分以下两种情况：(1)当6为等腰三角形的腰长时,则关于x的方程的一个根代入方程得,解得则方程为解方程,得另一个根为∴等腰三角形的三边长分别为6,6,2,经检验满足三角形的三边关系定理；(2)当6为等腰三角形的底边长时,则关于x的方程有两个相等的实数根∴根的判别式解得,则方程为解方程,得∴等腰三角形的三边长分别为4,4,6,经检验满足三角形的三边关系定理.综上,m的值为12或16.故答案为：12或16.18．答案：解析：因为二次函数的图象在x轴下方,所以,即,解得,故答案为.19．答案：6或解析：当点E在边上时,如图：∵四边形是正方形,∴,,∵,∴,∴,当点E在边上时,如图：∵,,∴.故答案为：6或.20．答案：解析：如图,设内切圆与,,的切点分别为F,E,G,连接,,,∵点P是内切圆的圆心,∴,,,,,∴四边形是正方形,∴,,,,,∴在中,,∴,,,∴,∴,∴,,点P坐标为,∵,即点P到三边距离都相等,∴每次滚动后点P纵坐标都为1,第1次滚动后点的横坐标为：,即点的坐标为；第2次滚动后点的横坐标为：,点的坐标为；第3次滚动后点的横坐标为：,点的坐标为；每滚三次一个循环,每个循环横坐标增加,且,第2023次滚动后点的横坐标为：,则点的坐标为,故答案为：.21．答案：(1),(2),解析：(1),,,即,或,解得：,,,；(2)∵,∴,∴或,∴,.22．答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：由题意得：,,,∴,∵,∴,∴该方程总有两个实数根；(2)设关于x的一元二次方程的两实数根为,,则有：,,∵,∴,解得：,∵,∴.23．答案：(1)图见解析(2)图见解析(3)-2,0解析：(1)如图所示,分别确定A,B,C平移后的对应点,,,得到即为所求；(2)如图所示,分别确定A,B,C旋转后的对应点,,,得到即为所求；(3)由图可得,与关于点成中心对称.故答案为：-2,0.24．答案：(1)证明见解析(2)8解析：(1)证明：连接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵为半径,∴是的切线；(2)设,在中,,,∴,由勾股定理,得：,解得：,∴,∴.25．答案：(1)证明见解析(2)A；90解析：(1)∵四边形ABCD是正方形,∴,,而F是CB的延长线上的点,∴,在和中,,∴；(2)可以由绕旋转中心点A,按顺时针方向旋转90度得到.故答案为A,90.26．答案：(1)(2)(3)当销售单价为65元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为2825元解析：(1)设日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是,点,点在该函数图象上,,解得,即日销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式是；(2)由题意可得,,即该批玩具的日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式是；(3)由(2)知：,该函数的图象开口向下,对称轴为,当时,W取得最大值,此时,答：当销售单价为65元时,该批玩具的日销售利润最大,最大利润为2825元.27．答案：(1),点A的坐标为,点B的坐标为(2)存在点P,使的面积最大,最大面积是16,理由见解析(3)点M的坐标为、、或解析：(1)抛物线的对称轴是直线,,解得：,抛物线的解析式为.当时,,解得：,,点A的坐标为,点B的坐标为.(2)当时,,点C的坐标为.设直线的解析式为.将、代入,,解得：,直线的解析式为.假设存在,设点P的坐标为,过点P作轴,交直线于点D,则点D的坐标为,如图所示.,.,当时,的面积最大,最大面积是16.,存在点P,使的面积最大,最大面积是16.(3)设点M的坐标为,则点N的坐标为,.又,.当。