上海市初三数学复习专题及答案直线与圆的位置关系.pdf

授课类型直线与圆的位置基础直线与圆的位置综合教学内容直线与圆的位置关系一、知识要点1、直线与圆的位置关系（注意直线与圆相交时rd0；其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）问题： 直线与圆的位置关系有几种？每种位置关系对应的直线与圆的交点个数如何？什么是割线？什么是切线？2、切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）说明： 应用判定定理，需同时满足以下两个条件：（1）过半径外端， （ 2）与这条半径垂直证明切线的方法： （1）如果已知直线过圆上某一点，则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径即为 “ 连半径证垂直得切线” 2） 若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为：“ 作垂直证半径得切线” 二、知识应用题型一：切线的判定定理（1）下列说法中，一定正确的是（）（A）切线与圆有公共点（B）与圆有公共点的直线是圆的切线（C）经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线（D）如果直线与圆不相切，那么就一定相交（2）下列命题中正确的个数是（）①与圆有一个公共点的线段是切线②到圆心的距离等于半径的直线是切线③垂直于圆的半径的直线是圆的切线④过圆直径的端点，垂直此直径的直线是切线（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个题型二：直线与圆的位置关系（1）已知直线l，在直线l上取一点P 且与l相切的圆有个（2）已知直线l上一点 P到⊙O 的圆心的距离大于⊙O 的半径，那么直线l与⊙O 的位置关系是（3）⊙O 的直径是8，直线l与⊙O 相交，圆心O 到直线l的距离是d，那么d应满足的条件是（4）圆中最长的弦的弦长为10，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为d，那么d的取值范围是（5）两个同心圆的半径分别为3cm、6cm，大圆的一条弦AB ＝10cm，那么小圆和AB 的位置关系是（6）等边 △ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，x为半径作⊙ A 与边 BC 有两个公共点，那么x的取值范围是（7） 已知⊙O 的半径长为10cm， 直线l上有一点到圆心O 的距离正好等于10cm， 那么直线l与⊙O的位置关系是（8）在半径为5 的⊙O 中，点 A 与圆心 O 的距离为2，直线l与点 A 的距离为 3，那么直线l与⊙O的位置关系是（9）⊙O 的半径长为R，⊙O 的一条弦AB 的长也等于R，那么以 O 为圆心、R 23为半径的圆与AB 的位置关系是（10）在等腰直角△ABC 中，∠C＝90° ，AC ＝1，以 C 为圆心、r为半径作⊙ C，当r时，⊙C 与直线 AB 相离；当r时，⊙C 与直线 AB 相切；当r时，⊙C 与直线 AB 相交（11）已知边长为10 的正方形的两条对角线相交于点O，那么以O 为圆心、 6 为半径的⊙ O 与正方形各边共有个公共点，要使⊙O 与正方形各边仅有4 个公共点，那么⊙O 的半径长应为；要使⊙ O 与正方形各边都没有公共点，那么⊙O 的半径r的取值范围是；（12）如图，已知∠ AOB ＝30° ，M 为 OB 边上的一点，以M 为圆心、 2cm为半径作⊙ M. 若点 M 在 OB 边上运动，则当OM ＝cm时，⊙ M 与 OA 相切BAO（13）如图： AB 是⊙O 的弦， AB=12 ，PA 切⊙O 于 A，PO⊥AB 于 C，PO=13。

求 PA 的长14）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AD 平分∠BAC ，点 D 在边 BC 上，过点 A、D 的圆的圆心O 在边 AB 上①求证： BC 是⊙O 的切线②如果 AC＝ 3，AB ＝8，求⊙O 半径的长二、基础应用1、选择题（1）如果直线l与⊙o至少有一个公共点，圆心到l的距离d与半径r的关系为（）（A）rd（B）rd（C）rd（D）rdCBOPAOCBAD（2）在 Rt△ABC 中，∠C=90 ° ，AC=10 ，AB=20 ，以 C 为圆心 ,以35为半径的圆与AB 关系 ( ) （A）相交（B）相切（C）相离（ D）相切或相离（3）下列命题中正确的个数是（）①与圆有公共点的直线是切线②到圆心的距离等于半径的直线是切线③垂直于圆的半径的直线是圆的切线④过圆直径的端点，垂直此直径的直线是切线（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个（4） 已知 AB 为⊙O 的弦，P 为⊙O 外一点，AB⊥OP， 垂足为 D， PA 为⊙O 的切线，A 为切点，AB=8cm ，OD=3cm ，则 PA=（）（A）5cm （ B） 8cm （C） 320cm （D）325cm2、填空题（1）已知圆的直径为15cm,直线与圆心的距离为d，当 d=9cm 时，直线与圆 _____,若直线与圆相切，则 d=____ （2）⊙O 的半径为6cm,弦 AB 长为36cm，则以 O 圆心以 3cm 为半径的圆与AB 的关系是 ______ （3）已知点 M 到直线 L 的距离是3cm，若⊙M 与 L 相切。

则⊙ M 的直径是；若⊙M 的半径是3.5cm，则⊙M 与 L 的位置关系是；若⊙M 的直径是5cm,则⊙M 与 L 的位置是4）RtΔABC中，∠C＝90° ，AC ＝6， BC＝8，则斜边上的高线等于；若以 C 为圆心作与AB 相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以 C 为圆心，以5 为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是5）设⊙O 的半径为r，点⊙O 到直线 L 的距离是d，若⊙O 与 L 至少有一个公共点，则r 与 d 之间关系是6）已知⊙O 的直径是15 cm，若直线 L 与圆心的距离分别是①15 cm；②7.5 cm；③5 cm 那么直线与圆的位置关系分别是；；8）PB 是⊙O 的切线， B 为切点， OP 交⊙O 于点 A，BC⊥OP，垂足为 C ，OA ＝6 cm，OP＝ 8 cm，则 AC 的长为cm例】 已知⊙O 的弦 AB 垂直于直径CD，垂足为F，点 E 在 AB 上，且 EA = EC ．（1）求证： AC2 = AE ·AB ；（2）延长 EC 到点 P，连结 PB，若 PB = PE，求证： PB⊥OB，并说明 PB 所在的直线与⊙ O 的位置关系．（1）如图， AB 是⊙O 直径， EF 切⊙O 于 C，AD ⊥EF 于 D，求证：ABADAC2（2）如图， AB 是⊙O 的弦， AB=12 ，PA 切⊙O 于 A，PO⊥AB 于 C，PO=13，求 PA 的长。

3）如图 △ABC 中∠A＝ 90° ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是⊙O的切线FEODCBAP（4）如图， P 为⊙O 外一点， PA、PB 切⊙O 于 A、 B，OP=10，PA=8，求： AB 如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB ＝90° ，AO＝BO，D 是 AB 的中点，联结OD.又在 BA 上取点 C，使 BC＝BO. ①说明以 O 为圆心、 OD 为半径的⊙ O 与直线 AB 的位置关系；②第①题中⊙O 与边 AO 交于点 E，联结 CE.求证：直线CE 是⊙O 的切线题型四：知识综合应用—— 直线与圆的位置关系【例 1】在等腰 △ ABC 中，已知 AB=AC=3，1cos 3B，D 为 AB 上一点，过点D 作 DE⊥AB 交 BC边于点 E，过点 E 作 EF⊥BC 交 AC 边于点 F．（1）当 BD 长为何值时，以点F 为圆心，线段FA为半径的圆与BC 边相切？（2）过点 F 作 FP⊥AC，与线段 DE 交于点 G，设 BD 长为x，△ EFG 的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．FEBCAD25 题图POABEDAOBC【例 2】已知： 在△ABC 中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点 D 在边 BC 上，点 E 段 DC 上，DE=3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边 BA、CA 分别相交于点M、N．（1）求证： △BDM ∽△CEN；（2）当点 M、N 分别在边BA、CA 上时 ,设 BD=x，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D，使以 M 为圆心 , BM 为半径的圆与直线EF 相切 , 如果存在，请求出x 的值；如不存在，请说明理由．例 3 在矩形 ABCD 中， AB＝3，点 O 在对角线AC 上，直线l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于 E. （1）若直线 l 过点 B，把 △ ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心A＇重合，求BC 的长；（2）若直线 l 与 AB 相交于点F，且 AO ＝ 41AC，设 AD 的长为x，五边形BCDEF 的面积为S. ①求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，以 A 为圆心，以x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；A B F D E M N C 第 25 题A B C D E O l A′A B C D E O l F 例 4． 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点， 点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PAx．（1）求证：PFAABE△∽△；（2）若以PFE，，为顶点的三角形也与ABE△相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D 为圆心， DP 为半径的⊙ D 与线段 AE 只有一个公共点。

例 5：如图 1，正方形 ABCD 中，有一直径为BC ＝ 2cm 的半圆 O．两点 E、F 分别从点B、点 A 同时出发，点E 沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线 A—D—C 以 2cm/s 的速度向点C运动．设点E 离开点的B 时间为 t（s） ，其中 1≤ t＜2．（1）当 t 为何值时，线段EF 和 BC 平行？（2）EF 能否与半圆O 相切？如果能，求出t 的值；如果不能，请说明原因．(3) 如图 2，设 EF 与 AC 相交于点P，当点 E、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，也请说明理由，并求AP：PC 的值．变式：如图3，若将上题改为，正方形ABCD 中，有一直径为BC ＝2cm 的半圆 O．点 E 为 AB 边上的动点 （不与点 A、B 重合），过点 E 与圆 O 相切的直线交CD． ．所在直线．．．．为点 F，设 EB=x ，FD=y ．A图 1 BCDO ·E F A图 3 BCDO ·E A图 2 BCDO ·E F P （1）试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）是否存在切线EF，把正方形ABCD 的周长分成相等的两部分？若存在，求出x 的值．若不存在，请说明理由．例 6：如图，在平面直角坐标系中，直线y= -1 2x+t （t>0） ，分别交x 轴、 y 轴于点 A、B 两点，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，以 M（4,0） ，N（8,0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点 P 在第一象限。

1）矩形 OACB 与△PMN 重叠部分的面积为7 2，求 t 的值；（2）如果 △ PAN 为等腰三角形，求t 的值；（3）以 PN 长为半径的圆P 与直线 AB 相切，求t 的值；（4）以 PN 长为半径的圆P 与以 AB 为直径的圆Q 相切，求t 的值 . 例 7：如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 三个顶点坐标分别是O（0,0） ，A（1，3） ，B（4,0） 1）求证： AB ⊥OA；（2）在第一象限内确定点M，使 △MOB 与 △AOB 相似，求符合条件的点M 的坐标；（3）已知点 D（0，-3） ，作直线BD；（a） 将△AOB 沿射线 BD 平移 4 个单位长度后，求△ AOB 与以点 D 为圆心，以1 为半径的圆 D 的公共点的个数；EPNMAOBC（b） 如图，现有一点P从点 D 出发，沿射线DB 方向以每秒1 个单位长度的速度作匀速运动，运动时间为t 秒。