§5.4 理想低通滤波器.ppt

5 4 5 4 理想低通滤波器理想低通滤波器 1 1 一 理想低通的频率特性一 理想低通的频率特性 2 2 二 理想低通的冲激响应二 理想低通的冲激响应 3 3 三 理想低通的阶跃响应三 理想低通的阶跃响应 4 4 四 理想低通对矩形脉冲的响应四 理想低通对矩形脉冲的响应 返回返回 一 理想低通的频率特性一 理想低通的频率特性 在研究问题时 我们常常建立一些理想化的模型 在研究问题时 我们常常建立一些理想化的模型 在研究系统特性时 同样需要建立一些理想化的系统在研究系统特性时 同样需要建立一些理想化的系统 模型 模型 所谓所谓 理想滤波器理想滤波器 就是将滤波器网络的某些特就是将滤波器网络的某些特 性性 理想化而定义的滤波网络 理想滤波器可按不同的实理想化而定义的滤波网络 理想滤波器可按不同的实 际需要从不同角度给予定义 际需要从不同角度给予定义 最常用到的是具有矩形幅谱特性和线性相移特性最常用到的是具有矩形幅谱特性和线性相移特性 的理想低通滤波器 的理想低通滤波器 的低频段内 传输信号无失真的低频段内 传输信号无失真 只有时移只有时移t t 0 0 wc 为截止频率 称为理想低通滤波器的通频带 为截止频率 称为理想低通滤波器的通频带 简称频带 简称频带 即 返回返回 j wHth 因为因为 ww p w w de j 2 1 j j1t HHFth所以所以 二 理想低通的冲激响应二 理想低通的冲激响应 将将HH j j w w 进行傅氏逆变换 不难求得其进行傅氏逆变换 不难求得其冲激响应 冲激响应 波形波形 由对称性可以从矩由对称性可以从矩 形脉冲的傅氏变换形脉冲的傅氏变换 式得到同样的结果 式得到同样的结果 这是一个峰值这是一个峰值 位于位于t t 0 0 时刻的时刻的 Sa Sa t t 函数 函数 注意 注意 在在t t 0 0时刻加入 而响应时刻加入 而响应 h h t t 在在t t为负值时却已经出现了呢 为负值时却已经出现了呢 1 1 比较输入输出 可见严重失真 比较输入输出 可见严重失真 2 2 理想低通滤波器是个 理想低通滤波器是个物理不可实现物理不可实现的非因果系统的非因果系统 几点认识几点认识 当当d d t t 经过理想低通时 经过理想低通时 w w c c 以上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0 0 所以失真 所以失真 信号频带无限宽信号频带无限宽 而理想低通的通频带而理想低通的通频带 系统频带系统频带 有限的有限的 系统为全通网络 可以系统为全通网络 可以无失真传输 无失真传输 原因 原因 从从h h t t 看 看 t t 0 0时已有值 时已有值 返回返回 所以所以 三 理想低通的阶跃响应三 理想低通的阶跃响应 激励激励 系统系统 响应响应 1 1 奇函数 奇函数 正弦积分正弦积分 4 4 最大值出现在最大值出现在 最小值出现在最小值出现在 2 2 SiSi y y 从从0 0增长 以后围绕增长 以后围绕 起伏 并逐渐衰减于起伏 并逐渐衰减于 3 3 各极值点与各极值点与 函数的函数的 零点对应零点对应 阶跃响应波形阶跃响应波形 引用正弦积分的引用正弦积分的 数学结论数学结论 2 2 阶跃响应的上升时间 阶跃响应的上升时间t t r r 与网络的截止频率与网络的截止频率B B 带宽 带宽 成反比成反比 B B是将角频率折合为频率的滤波器带宽 截止频率 是将角频率折合为频率的滤波器带宽 截止频率 几点认识几点认识 1 1 上升时间 输出由最小值到最大值所经历的时间 上升时间 输出由最小值到最大值所经历的时间 返回返回 四 理想低通对矩形脉冲的响应四 理想低通对矩形脉冲的响应 应用应用 叠加原理叠加原理 吉布斯现象吉布斯现象 跳变点 第一个峰 有跳变点 第一个峰 有9 9 的上冲 的上冲 改变其它的改变其它的 窗函数窗函数 有可能消除上冲 有可能消除上冲 例如 升余弦类型 例如 升余弦类型 2 2 1 1 时 才有如图示 近似矩形脉冲的响时 才有如图示 近似矩形脉冲的响 应 如果应 如果 过窄或过窄或 过小 则响应波形上升与下降时过小 则响应波形上升与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象 讨论讨论 返回返回 吉布斯吉布斯 现象现象所谓吉布斯现象 是指对于具有不连所谓吉布斯现象 是指对于具有不连 续点 跳变点 的波形 所取级数项续点 跳变点 的波形 所取级数项 越多 近似波形的方均误差虽可减越多 近似波形的方均误差虽可减 少 但在跳变点处的峰起值不能减少 但在跳变点处的峰起值不能减 少 此峰起随项数增多向跳变点靠近少 此峰起随项数增多向跳变点靠近 而峰起值趋近于跳变值的 而峰起值趋近于跳变值的9 9 。