2022年四川省广元市宝轮中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

2022年四川省广元市宝轮中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=(     )A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2. 设,则不大于S的最大整数等于A.2016              B. 2015              C. 2014            D. 2013参考答案：C3. 、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是                                                            （   ）（A）   （B）    （C）     （D）参考答案：B略4. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)            B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)       D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D5. 已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（　　）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，∴直线y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故选：C．　6. 已知点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为（　　）A．﹣=1（y≥3） B． =1C．﹣=1（x≥3） D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，由此能求出【解答】解：∵点F1（﹣4，0）、F2（4，0），曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，∴动点P的轨迹是以F1（﹣4，0）、F2（4，0）为焦点，实轴长为6和双曲线的右支，∴（x≥3）．故选：C．7. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A．        B．       C．        D．参考答案：C8. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（    ） A．4          B．5         C．        D．参考答案：A略9. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）                          A．   B．      C．     D．参考答案：A略10. 曲线在点处的切线方程为 (    ) A． x-y-2=0    B． x+y-2=0    C．x+4y-5=0     D．x-4y-5=0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是         参考答案：12. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是          ．参考答案：至多2件次品13. 若0＜α＜，0＜β ＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略14. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为         ．参考答案：     15. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为           ． 参考答案：16. 下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤17. 不等式：                   。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 12 分） 直三棱柱中，侧棱，，，是棱的中点，是中点，求: （Ⅰ） 二面角的大小；        （Ⅱ） 到平面的距离. 参考答案：证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，  ，，   A1又平面． …………6分（2）证明：连、，连交于，                    连结OE，，四边形是平行四边      ………10分又平面，平面，平面．  ……12分 略19. 已知函数，且函数f（x）在x=1和x=处都取得极值.（1）；   （2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：20. 求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．【解答】解：双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为，所以a=4，b=3，c=5，所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5），离心率e==，渐近线方程为y=±=．21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。

1）求证：EF CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF 平面PCB，并证明你的结论 参考答案： 面, ，又底面ABCD是正方形， 略22. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3．求△AMN的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）点的坐标代入方程求出p即可得到抛物线方程．然后求解准线方程．（2）设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求出t，求出点到直线的距离，然后求解三角形面积．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故抛物线方程为y2=4x，准线为x=﹣1．…（2）设直线l的方程为y=﹣2x+t，由，得y2+2y﹣2t=0．∴y1+y2=﹣2，y1y2=﹣2t，…．∵直线l与抛物线C有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣．由|MN|==3得t=4，…又A到直线l的距离为d=…∴△AMN的面积为S=|MN|﹒d=6．…。