高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数课件新人教B版选修22.ppt

1.1.2　瞬时速度与导数第一章　§1.1　导￿￿数学习目标1.理解瞬时速度及瞬时变化率的定义.2.会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率.3.理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数的方法.4.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1　　知识点一　瞬时速度与瞬时变化率试求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度.答案一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移，t表示时间.思考2　　当Δt趋近于0时思考1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？答案答答案案　　当Δt趋近于0时， 趋近于－6，这时的平均速度即为t＝1时的瞬时速度.瞬时速度与瞬时变化率(1)物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，当Δt趋近于0时，函数f(t)在t0到t0＋Δt之间的平均变化率 趋近于某个常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度.梳理梳理(2)函数的瞬时变化率设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当Δx趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数l，则常数l称为函数f(x)在点x0处的瞬时变化率.上述过程，通常也记作 .知识点二　y＝f(x)在点x0处的导数(1)函数y＝f(x)在点x0处的导数定义式：f′(x0)= .(2)实 质 ： 函 数 y＝ f(x)在 点 x0处 的 导 数 即 函 数 y＝ f(x)在 点 x0处 的 .瞬时变化率思考1　　知识点三　导函数如何求f′(1)，f′(0)，f′( )，f′(a)(a∈R)?答案对于函数f(x)＝－x2＋2.思考2　　若a是一变量，则f′(a)是常量吗？答案答案　答案　f′(a)＝－2a，说明f′(a)不是常量，而是关于a的函数.导函数的概念(1)函数可导的定义如果f(x)在开区间 内 都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导.(2)导函数的定义①条件：f(x)在区间(a，b)可导.②定义：对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)，于是，在区间(a，b)内 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数.③导函数记法： .(a，b)梳理梳理每一点xf′(x)f′(x)或y′(或yx′)题型探究例例1　　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.解答类型一　求瞬时速度∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.引申探究引申探究　1.若例1中的条件不变，试求物体的初速度.解答解解　　求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度.∴物体在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1 m/s.2.若例1中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.解答解　解　设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.∴2t0＋1＝9，∴t0＝4.即物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.(1)不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误.(2)求运动物体瞬时速度的三个步骤①求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；反思与感悟跟跟踪踪训训练练1　　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解答解　解　质点M在t＝2 s时的瞬时速度即为函数在t＝2 s处的瞬时变化率.∵质点M在t＝2 s附近的平均变化率为类型二　求函数在某一点处的导数答案解析解答(1)求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤反思与感悟简称：一差，二比，三极限.(2)瞬时变化率的变形形式跟踪训练跟踪训练2　　已知f(x)＝3x2，f′(x0)＝6，求x0.解答又f′(x0)＝6，∴6x0＝6，即x0＝1.当堂训练1.设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2 (a，b为常数)，则A.f′(x)＝a B.f′(x)＝bC.f′(x0)＝a D.f′(x0)＝b√√答案2233445511解析A.9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速率B.9.8 m/s是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速率C.9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率D.9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率答案√√22334455113.函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数为____.答案162233445511解析4.一物体的运动方程为s(t)＝t2－3t＋2，则其在t＝_____时的瞬时速度为1.2233445511答案2解析解析　解析　设物体在t＝t0时的瞬时速度为1，解得t0＝2.5.已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是___.答案解析22334455114＋Δt4规律与方法利用导数定义求导数三步曲(1)作差求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；本课结束。