河南省漯河市郾城区实验中学分校2020年高一数学文上学期期末试题含解析.docx

河南省漯河市郾城区实验中学分校2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是(   )    A.奇函数      B.偶函数        C.非奇非偶函数         D.既是奇函数又是偶函数  参考答案：A2. 在△ABC中，已知的平分线,则△ABC的面积（  ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据和可求得，利用同角三角函数和二倍角公式可求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】为角平分线    ，即    则本题正确选项：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是能够通过面积桥的方式，借助角平分线可构造出关于三角函数值的方程，从而使得问题得以求解.3. 已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是                                              (    )A．4      B．          C．－4          D．－14参考答案：A4. 下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（　　）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+∞），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断A，B错误，而容易判断C正确，对于选项D的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+∞）上的单调性，从而可说明D错误．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）内单调递增；B.的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；C．f（x）=﹣x显然为奇函数，且在（0，+∞）内单调递减，∴该选项正确；D.，，∴f（x）在单调递增．故选C．【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法．5. 在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(    )A.锐角三角形      B.直角三角形    C.等腰三角形    D.等腰或直角三角形参考答案：C略6. 如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（）．A． B． C． D．参考答案：B进行了次，第次结束时，，，此时输出，因此．选．7. 在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．      B．        C．      D．参考答案：D8. 2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（　　）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．9. 函数的零点所在的区间为（   ）A．     B．      C．        D．    参考答案：A10. 设函数在上是减函数，则以下正确的是（    ）A．                     B．  C．                  D． 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________    参考答案：12. 若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.13. 已知，则从小到大的顺序是________________。

参考答案：略14. 若，则                     ;参考答案：215. 已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________ cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.16. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为    ▲    .参考答案：  设正方形的边长为，由已知可得 . 17. 已知等差数列{an}的公差d不为0，且成等比数列，则          参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明；（3）若，求实数的取值范围.参考答案：由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即，. .证明：对于任意的，且，则，，.，即.∴函数在上是增函数. （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，∴∴不等式的解集为.略19. 设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9x）?（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题．20. 已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合补集的性质计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由A∪B=A分析可得B?A，进而可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；则?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根据题意，若A∪B=A，则B?A，则有，解得；则a的取值范围为[，1]．21. 已知数列{an}，{bn}满足，，Sn为数列{an}的前n项和，且，又对任意都成立（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，证明{cn}为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），∴两式作差得：∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立∴（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以             22. （本小题满分12分）已知是一次函数，满足，求的解析式．参考答案：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以，所以．。