五年级方法班(李)—第3讲单位分数的拆分0304.docx

关键教方法名师堂学校李老师方法讲义之——第三讲 年级：五年级 时间：20120303分数单位的拆分一、基础知识在埃及的古文献中，曾记载过分子是1的分数，后来人们把这样的分数叫做埃及分数， 也叫做单位分数（或分数单位）怎样把一个分数单位拆分成两个或两个以上单位分数的和或 差呢？这讲，我们就一起來研讨这里面的奥秘拆分方法与步骤归纳把丄拆分成两个单位分数的和或差的形式，有以下四个步骤：n① 找出分母n的所有因数；② 将丄的分子、分母同时乘其中两个因数的和或差；n③ 再将所得到的分数拆分成同分母的两个分数之和或差；④ 将各个分数分别约分，使分子为1二、典型例解典型例题1.在等式丄=丄+丄中填入两个不同的自然数，使等式成立6 （丿（）解法导航：①先找出6的所有因数有1、2、3、6o②写出这四个因数每次取两个，较小 与较大并且比值不相同的组合有（1, 2）； （1, 3）; （1, 6）; （2, 3）四种；③将丄的分子、 6 分母同时乘上每组数的各，并拆分后约分就可以啦，本题共有四种不同的填法解： 思考：如果分子、分母同时乘（2+6）,会是什么结果？试试看♦巩固训练1・在等式「”討A、B均为不同自然数，求符合条件的所有A、B的值。

典型例题2・在等式右专讨中，儿B均为自然数，求A、B的值解法导航：分找出12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12o再将这六个因数每次取两个，较 大数与较小数比值不同进行组合有：(2, 1)； (3, 1)； (4, 1)； (6, 1)； (12, 1) (3, 2)； (4, 3)七种，然后依次用每组数的差去乘分子、分母，即可得出七组不同的解解： 思考：如果右的分子、分母同时乘(6-2),结果会是什么？♦巩固训练2・在等式丄一丄=丄中，A、B的值共有几组？写出其中一组A、B的值A 15 B典型例题3.将丄拆分成三个不同的单位分数的和任求一解）10解法导航：先找出10的因数有1, 2, 5, 10o再从中任求三个，再用这三个因数的和去 乘分子、分母进行拆分解： 思考：本题可否将命分拆分成两个单位分数的和，再将其中的…个分数继续拆分成两个分数单位的和？♦巩固训练3.将丄拆分成四个单位分数的和任求一解）247典型例题4.将丄拆分成两个分数单位的和任求一解）127 1解法导航：此题与前面的拆分步骤与方法相似，但—=7X —,在选取12的因数时， 12 12所选用的两个因数的和是7的倍数，约分时即可将7约去。

12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12 有",6）; （3, 4）； （2, 12）三种选法故本题有三组解解: ♦巩固训练4・7 1 1在—= 中，A、B均为自然数，求符合条件的A. B的值30 A B（提示：选取因数时，满足两个因数的差是7的倍数）典型例题5・把耳表示为若干个不同的分数单位的和，并且使分成的单位分数的个数12尽量少解法导航：先找不超过耳的最大分数单位，最大的分数单位是丄，□与丄的差是丄 12 2 12 2 12 再找不超过丄的分数单位丄，丄与丄的差是丄即可求出解12 3 12 3 12注意：要使分成的分数单位的个数越少，所找的分数单位要尽可能的大♦巩固训练5.把旦分成三个分母为连续偶数的分数单位的和提示：这三个分数单位的分母为24的 2413因数中的三个连续偶数，并且满足三个分数单位的和是——）24三、知识内化与能力检测1.把丄拆分成两个不同的单位分数的和任写岀两组解）362把寺拆分成两个不同的单位分数的和任訓两组解）3把命拆分成两个不同的单位分数的差（任求两组解）4 + F儿B、C是不同的自然数，求A、B、C是多少？（任求出-组解）5.已知—二二丄+丄，其中A、B都是非零自然数，A与B的和最大是多少?15 A B46把可拆分成两个不同的单位分数的和。

写出所有结果）47.把一拆分成四个不同单位分数的和15★8.求出所有形如—丄的表达式24 m n★9•如果佥讨三，那“的和最大是多少?四、收获与反思。