2023年备战中考数学苏科版巩固复习锐角函数含解析.docx

2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-锐角函数（含解析）一、单选题1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（　　） A.                                        B.                                        C.                                        D. 2.聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：≈3.162）（　　）A. 15.81米                             B. 16.81米                             C. 30.62米                             D. 31.62米3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，那么sinA的值等于（　　）A.                                           B.                                           C.                                           D. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=， 则BC等于（　　） A.                                           B. 1                                          C. 2                                          D. 35.已知tanA=1，则锐角A的度数是（　　） A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°6.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米． A.                                B. 3                               C.                                D. 以上的答案都不对7.在正方形网格中， 如图放置，则 等于（     ）A.                                        B.                                        C.                                        D. 8.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（　　） A. 扩大到原来的2倍                     B. 缩小到原来的                      C. 不变                     D. 都不能确定9.下列三角函数值最大的是（　　） A. tan46°                                B. sin50°                                C. cos50°                                D. sin40°10.已知A，B都是锐角、且sinA＜sinB，则下列关系正确的是（　　） A. ∠A＞∠B                      B. tanA＞tanB                      C. cosA＞cosB                      D. 以上都不正确11.如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A，D，B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(   ）A. 200m                      B. 200 m                      C. m                      D. 二、填空题12.如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是________ ．（填写所有符合条件的序号）      ①AC=13；②tan∠ACB=； ③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC=________．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）13.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”．如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是________． 14.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为________ 米． 15.若 tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为________． 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， 则tanA=________  17.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合．OB与尺上沿的交点B在尺上的读书恰为2厘米，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为________厘米．（结果精确到0.1厘米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 18.小杰在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是36°，那么点B处的小丽看点A处的小杰的仰角是________ 度． 三、计算题19.计算：()-1+|1-|-2cos． 20.已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小（精确到1″）（1）sinα=0.5018．（2）cosA=0.6531．（3）tanβ=0.3750． 四、解答题21.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值． 22.已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°) 五、综合题23.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45） 24.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°． （1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米） （参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 25.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： （斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离； （2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：cosα=cos45°=． 故选B．【分析】根据等腰直角三角形的锐角为45°求解．2.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：∵BC=10米，BD=25米，∴在Rt△ABC中，AB=BC•tanα=10tanα①，在Rt△ABD中，AB=BD•tanβ=25tanβ②．∵tanαtanβ=1，∴AB2=10tanα•25tanβ=250，∴AB==5≈5×3.162=15.81（米）．故选A．【分析】先根据锐角三角函数的定义用tanα与tanβ表示出AB的长，再由tanαtanβ=1即可得出结论．3.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：由勾股定理，得AB==10．由正弦函数的定义，得sinA===， 故选：C．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案．4.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图：∵cosA=， ∴=， 又∵AC=， ∴BC==1．故选B．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC的长．5.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵tanA=1，A为锐角，tan45°=1，∴∠A=45°．故选B．【分析】根据tan45°=1解答即可．6.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα=， ∴上升的高度是：30×=3米．故选B．【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．7.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】cos∠BAC= ，故答案为：D．【分析】根据勾股定理求出格点上的边的值，由三角函数的定义，得到cos∠BAC的值.8.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小没改变，∴锐角A的余弦值也不变．故选：C．【分析】首先判断出把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍后所得的三角形与原三角形相似，锐角A的大小没改变，然后根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，可得锐角A的余弦值也不变，据此解答即可．9.【答案】A 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：∵tan46°＞tan45°＞1；而任何锐角的正弦，余弦值都小于1；∴最大的是：tan46°故选A．【分析】根据正切函数的函数值随角度的增大而增大，正弦以及余弦函数的值的范围即可确定．10.【。