估计量的评价标准.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,概率论与数理统计,二、无偏估计,第二节 估计量的评价标准,三,、,最小方差无偏估计,四、有效估计,五、,相合估计,(,一致估计,),一、问题的提出,一、问题的提出,究竟采用哪一个估计量更好呢？这就,个数字特征出发，引入无偏性，有效性，,对于总体分布中的同一个未知参数,若采用不同的估计方法，可能得到不同的,估计量,产生了如何评价与比较估计量的好坏的问,题，我们从估计量的数学期望及方差这两,最小方差无偏估计和相合性等概念。

二、无偏性,设 是参数 的一个,估计量，如果,，满足关系式,如果,的一列估计,则称 是 的渐近无偏估计量,.,估计量 如果不是无偏估计量,就称这个估,计量是有偏的，称 为估计量 的偏差,.,则称,是,的无偏估计,(,量,).,例,1,证,所以，,和,均为无偏估计量，而,故 是 的渐近无偏估计,.,例,2,设总体 服从区间 上的均匀分布,是总体 的一个样本,.,试证：参数 的矩估计量 是 的无偏,的渐近无偏估计,.,证,故,的矩估计 是无偏估计量,.,估计,;,的最大似然估计,是,所以,但是,即 是 的渐近无偏估计量,.,但只要修正为,那么 也是 的无偏估计量,.,1,一个未知参数可能有不止一个无偏估计量,.,都是无偏估计量,.,2,有时一个参数的无偏估计可能不存在,.,例如，设总体 则,|,就没有无偏,估计,.,其中,.,注,3,有时无偏估计可能明显不合理,.,例如，设,是来自泊松总体,的一个,样本，可以证明,是,的无偏估计,.,但这个无偏估计明显不合理,.,当,取奇,数值时，估计值为负数,.,用一个负数估计 ，,明显不合理,.,三,、,、,最,最,小,小,方,方,差,差,无,无,偏,偏,估,估,计,计,定,义,义,6.4,如果存在 一个无偏估计量,使对 的任意无偏,估计量,都有,则称 是 的最小方差无偏估计,(,量,).,缩,写,写,为,为,MVUE.,最,小,小,方,方,差,差,无,无,偏,偏,估,估,计,计,是,是,一,一,种,种,最,最,优,优,估,估,计,计,.,例,3,设总体 服从区间 上的均匀分布,的一个样本，矩,是总体,估计,和修正的最大似然估计,的无偏估计,，和 哪个更有效？,均为,解,显然当,时,即,比 有效,.,例,4,来自总体,X,的样本,问,:,下列三个对,的无偏估计,量,哪,哪,一,一,个,个,最,最,有,有,效,效,?,解,注,一般地，在,的,无偏估计量,可,用,用,求,求,条,条,件,件,极,极,值,值,的,的,拉,拉,格,格,朗,朗,日,日,乘,乘,数,数,法,法,证,证,明,明,定义,6.6,设 是未知参数,的估计序列，如果 依概率收敛于 ，即对,任意,有：,或,则称 是 的相合估计,(,或一致估计,).,四,、,、,相,相,合,合,估,估,计,计,(,一,致,致,估,估,计,计,),且,则 是 的相合估计,(,或一致估计,).,证,明,明,由,于,于,定,理,理,6.2,设,是,的一个估计量,若,令,由定理的假设得,即 是 的相合估计,均值 的相合估计,.,若总体 的 和 都存在,证明 是总体,证,因为,故,是总体均值 的相合估计,.,一般样本的 阶原点矩 是总体 阶,原,点,点,矩,矩,的,的,相,相,合,合,估,估,计,计,.,矩,估,估,计,计,往,往,往,往,是,是,相,相,合,合,估,估,计,计,.,例,9,估,计,计,量,量,的,的,评,评,选,选,的,的,四,四,个,个,标,标,准,准,，,，,但,但,要,要,求,求,一,一,下,下,三,三,个,个,标,标,准,准,无,偏,偏,性,性,有,效,效,性,性,相,合,合,性,性,相,合,合,性,性,是,是,对,对,估,估,计,计,量,量,的,的,一,一,个,个,基,基,本,本,要,要,求,求,不,具,具,备,备,由,最,最,大,大,似,似,然,然,估,估,计,计,法,法,得,得,到,到,的,的,估,估,计,计,量,量,在,一,一,定,定,条,条,相,合,合,性,性,的,的,估,估,计,计,量,量,是,是,不,不,予,予,以,以,考,考,虑,虑,的,的,.,有,效,效,性,性,这,这,两,两,个,个,标,标,准,准,.,件,下,下,也,也,具,具,有,有,相,相,合,合,性,性,.,估,计,计,量,量,的,的,相,相,合,合,性,性,只,只,有,有,当,当,样,样,本,本,容,量,量,相,相,当,当,大,大,时,时,才,能,能,显,显,示,示,出,出,优,优,越,越,性,性,这,在,在,实,实,际,际,中,中,往,往,往,难,难,以,以,做,做,到,到,因,此,此,在,工,工,程,程,中,中,往,往,往,往,使,使,用,用,无,无,偏,偏,性,性,和,和,内容小结,再见,设总体,的方差,存在,且,为来自总体,的样本,试选择适,当的常数,使得,为,D,(,X,),的无偏估计,.,备用题例,2-1,解,而,相互独立,且与,X,同分布,依题意，,设,及,为,的两个独立的无偏估计量,且假定,求常数,使,解,例,5-1,设总体 的二阶矩存在，,是来自总体,X,的一个样本,，,，,.,试证 是总体均值 的相合估计,.,证,因为,例,9-1,故 是 总体均值 的相合估计,.,9,、静夜四,无,无邻，荒,居,居旧业贫,。

12月-2212月-22,Saturday,December 31,2022,10,、雨中黄,叶,叶树，灯,下,下白头人,02:44:0902:44:0902:44,12/31/2022 2:44:09 AM,11,、,以,以,我,我,独,独,沈,沈,久,久,，,，,愧,愧,君,君,相,相,见,见,频,频,12,月,月-2202:44:0902:44,Dec-2231-Dec-22,12,、,故,故,人,人,江,江,海,海,别,别,，,，,几,几,度,度,隔,隔,山,山,川,川,02:44:0902:44:0902:44,Saturday,December31,2022,13,、乍,见,见翻,疑,疑梦,，,，相,悲,悲各,问,问年,12,月,月-2212,月,月-2202:44:0902:44:09,December31,2022,14,、他乡,生,生白发,，,，旧国,见,见青山,31,十,十二月20222:44:09 上,午,午02:44:0912月-22,15,、比不了,得,得就不比,，,，得不到,的,的就不要,十二月222:44,上,上午12月-2202:44,December31,2022,16,、,行,行,动,动,出,出,成,成,果,果,，,，,工,工,作,作,出,出,财,财,富,富,。

2022/12/312:44:0902:44:09,31December2022,17,、,做,做,前,前,，,，,能,能,够,够,环,环,视,视,四,四,周,周,；,；,做,做,时,时,，,，,你,你,只,只,能,能,或,或,者,者,最,最,好,好,沿,沿,着,着,以,以,脚,脚,为,为,起,起,点,点,的,的,射,射,线,线,向,向,前,前,2:44:09,上,上,午,午2:44,上,上,午,午02:44:0912,月,月-22,9,、没,有,有失,败,败，,只,只有,暂,暂时,停,停止,成,成功,！,！12,月,月-2212,月,月-22,Saturday,December31,2022,10,、很多事,情,情努力了,未,未必有结,果,果，但是,不,不努力却,什,什么改变,也,也没有02:44:0902:44:0902:44,12/31/2022 2:44:09 AM,11,、成功就是,日,日复一日那,一,一点点小小,努,努力的积累,12月-2202:44:0902:44,Dec-2231-Dec-22,12,、世,间,间成,事,事，,不,不求,其,其绝,对,对圆,满,满，,留,留一,份,份不,足,足，,可,可得,无,无限,完,完美,。

02:44:0902:44:0902:44,Saturday,December31,2022,13,、不知,香,香积寺,，,，数里,入,入云峰,12月-2212月-2202:44:0902:44:09,December31,2022,14,、意志坚,强,强的人能,把,把世界放,在,在手中像,泥,泥块一样,任,任意揉捏,31 十,二,二月 20222:44:09,上,上午02:44:0912月-22,15,、楚塞三,湘,湘接，荆,门,门九派通,十二月222:44,上,上午12月-2202:44,December31,2022,16,、少年十五,二,二十时，步,行,行夺得胡马,骑,骑2022/12/312:44:0902:44:09,31 December 2022,17,、空山新雨,后,后，天气晚,来,来秋2:44:09 上午2:44,上,上午02:44:0912月-22,9,、,杨,杨,柳,柳,散,散,和,和,风,风,，,，,青,青,山,山,澹,澹,吾,吾,虑,虑,12,月,月-2212,月,月-22,Saturday,December31,2022,10,、阅读,一,一切好,书,书如同,和,和过去,最,最杰出,的,的人谈,话,话。

02:44:0902:44:0902:44,12/31/2022 2:44:09AM,11,、越,是,是没,有,有本,领,领的,就,就越,加,加自,命,命不,凡,凡12,月,月-2202:44:0902:44,Dec-2231-Dec-22,12,、越是无,能,能的人，,越,越喜欢挑,剔,剔别人的,错,错儿02:44:0902:44:0902:44,Saturday,December 31,2022,13,、,知,知,人,人,者,者,智,智,，,，,自,自,知,知,者,者,明,明,胜,胜,人,人,者,者,有,有,力,力,，,，,自,自,胜,胜,者,者,强,强,12,月,月-2212,月,月-2202:44:0902:44:09,December31,2022,14,、意,志,志坚,强,强的,人,人能,把,把世,界,界放,在,在手,中,中像,泥,泥块,一,一样,任,任意,揉,揉捏,31,十,十,二,二月20222:44:09,上,上午02:44:0912,月,月-22,15,、,最,最,具,具,挑,挑,战,战,性,性,的,的,挑,挑,战,战,莫,莫,过,过,于,于,提,提,升,升,自,自,我,我,。

十,二,二,月,月222:44,上,上,午,午12,月,月-2202:44,December31,2022,16,、业余,生,生活要,有,有意义,，,，不要,越,越轨2022/12/31 2:44:0902:44:09,31December2022,17,、一个,人,人即使,已,已登上,顶,顶峰，,也,也仍要,自,自强不,息,息2:44:09 上,午,午2:44 上,午,午02:44:0912月-22,MOMODA POWERPOINT,Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id ur。