鸡兔同笼教学设计 .doc

2012年网络课程资源征集活动数学广角——鸡兔同笼教学设计大足区实验小学：罗国云教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第七单元——数学广角中的《鸡兔同笼》教学目标：1.在解决“鸡兔同笼”问题的活动中，使学生尝试列表法和假设法解决有关鸡兔同笼的数量问题2.运用学到的解题策略解决生活中的简单问题3.建立“鸡兔同笼”的数学模型，体验数学方法的迁移，渗透一些数学的基本思想，感受古代数学问题的趣味性教学重点：体会列表法和假设法是解决数学问题的一般策略，并能运用解题策略解决生活中的实际问题教学难点：在解决问题的过程中建立“鸡兔同笼”的数学模型教学具准备：多媒体课件教学过程：课前播放儿童歌曲《我不想说我是鸡》一、谈话引入，激发兴趣1.激趣师：同学们，刚才的歌曲好听吗？歌曲里面唱的是谁的故事？鸡有几只脚？兔子有几只脚？老鼠有几只脚？什么老鼠只有两只脚？（米老鼠）那什么鸭子只有两只脚？（学生可能马上会想到唐老鸭）师：所有的鸭子都是两只脚同学们，做什么事情都要认真思考2.揭示课题今天老师将和大家一起来学习一道有关鸡的数学问题出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代就非常有名的数学趣题（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚鸡和兔各有几只？）有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点，化繁为简是我们研究数学规律的一种常用的策略笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”（课件出示例题1）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么数学信息？学生理解：①鸡和兔共8只   ②鸡和兔共有26只脚  还告诉了我们哪些信息？ ③每只鸡有2只脚    ④每只兔有4只脚这两个信息隐藏在题目里学习数学要学会透过现象看本质，发现一些隐藏的信息二）引导探索，体验列表法1．自主猜测，引出列表的过程师：同学们，你认为可能有几只鸡？几只兔？（抽生交流）可能全部是鸡吗？为什么？（抽生交流）可能全部是兔吗？为什么？（抽生交流）师：有道理，刚才大家的猜想其实就是一种假设只不过我们的假设很随意，没有顺序，很容易重复，遗漏。

在数学上为了不重复，不遗漏，我们一般用列表的方法从1开始一个一个的假设板书列表法，课件出示表格）2．引导探索，发现规律师：共有8个头，我们可以先假设有1只鸡可不可以先假设有1只兔？我们假设有1只鸡，那兔子就有（7只）共有脚多少只呢？怎么计算？（抽生交流：1×2+7×4=30）同时填写表格师：30只脚说明了什么？（兔多了，鸡少了）怎么办呢？（增加鸡的只数，减少兔的只数）师：大家同意吗？好，我们再来调整，假设有2只鸡，那兔子有（6只），脚就有多少只呢？（抽生交流：2×2+6×4=28）同时填写表格师：28只脚符合题目要求吗？怎么办？好，再调整：假设有3只鸡，兔子就有（5只），脚就有（）只呢？学生交流得出：3×2+5×4=26师：现在可以了吗?3．观察表格，发现规律从刚才的列表过程中，大家发现每增加一只鸡，减少一只兔，脚发生了什么变化？（减少了2只）为什么会有这个规律呢？（每只兔比每只鸡多两只脚）4．小结：看来我们可以用列表的方法来解决鸡兔同笼的问题假如鸡兔只数很多的时候，用列表的方法会怎么样呢？（麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案那我们还有研究新方法的必要三）合作交流，尝试假设法。

1．为了研究我们可以把所有的可能按顺序列出来，谁来补充完整？(抽生补充)我们先看表格中右起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两只脚）2．假设全是鸡一共就有多少只只脚？（16）怎么计算出来的？马上写在本子上实际有26只脚，这样笼子里就少了多少只脚？（10只），马上写下来一只鸡比一只兔少几只脚？怎么计算？少了10只脚说明了什么问题？用算式表达出来把兔当了鸡在算一只兔当成一只鸡算少两只脚，即10里面有几个2，5个2，这个5就表示应该有5只兔）3.请同学们再整理整理刚才的式子，同桌之间相互说说每一步表达的意思请一个学生到黑板上去板演4．假设全是鸡：（板书）8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔有当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的腿）4-2=2（只）（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）5．算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验学生交流：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语6．假设全是兔按照刚才的方法，假设笼子里全是兔，那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两只脚）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两只脚）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论学生讨论写算式，然后指名板演8×4=32（只）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）32-26=6（只）（把鸡当成兔来算，两只脚的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

　8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法板书：假设法） 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）三、拓展延伸，建立模型1．现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评2.在1500多年前的古代人民是怎么解决这道题的呢？想知道吗？课件出示阅读资料并齐读：“金鸡独立，兔子起立1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚还有94÷2=47只脚2）这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚笼子里面只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多13）这时脚的只数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数挺有趣的，其实古人用的方法就是我们现在的假设法3.鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）独立完成“做一做”1，展示学生作业，并抽生说说思路鸡兔同笼问题在俄罗斯也叫人狗问题课件出示：俄罗斯民谣：“一对猎人一对狗，两队并成一对走数头一共是十二，数脚一共四十二。

几个猎人几只狗？”小结：看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，“鸡兔”只是一个数学模型下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来解决生活中遇到的一些实际问题4.课件出示“做一做”第二题思考：这道题中的哪些事物相当于鸡和兔？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评有时间练习做一做第三题四、全课总结，方法迁移本节课我们一起研究了鸡兔同笼问题的哪些解题策略？这节课我学会了什么？我有什么感受？板书： 鸡兔同笼列表法：鸡12345678兔76543210脚3028262422201816　假设法：假设全部是鸡： 假设全部是兔：8×2=16（只） 8×4=32（只）26-16=10（只） 32-26=6（只）4-2=2（只） 4-2=2（只）10÷2=5（只）兔 6÷2=3（只）鸡8-5=3（只）鸡 8-3=5（只）兔8。