2021年安徽省亳州市普通高校高职单招数学测试题(含答案).docx

2021年安徽省亳州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.2.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(±7,0)C.(0,±7)D.(0,)3.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y==x2D.y=x34.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.7.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}8.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B( )A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-4,4] D.[2,4]9.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/510.下列结论中，正确的是A.{0}是空集B.C.D.11.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1} B.{x|x＞3/2} C.{x|-1＜x＜3/2} D.{x|x<-1或x＞3/2}12.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=513.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)14.A.B.C.D.15.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能16.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/317.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2) D.R18.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.19.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3）20.A.10 B.5 C.2 D.12二、填空题(20题)21.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.22.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。

23.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.25.的展开式中，x6的系数是_____.26.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.27.28.函数y=x2+5的递减区间是 29.30.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 31.已知函数则f(f⑶）=_____.32.二项式的展开式中常数项等于_____.33.34.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 35.36.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.37.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.38.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形39.40.三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.四、简答题(5题)46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离49.已知集合求x，y的值50.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.五、解答题(5题)51.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值52.53.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.54.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程55.六、证明题(2题)56.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.57.参考答案1.A2.D3.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.4.B，故在（0，π/2）是减函数。

5.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.6.B不等式求最值.3a+3b≥27.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.8.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]9.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/510.B11.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.12.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，13.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.14.B15.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交16.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/317.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

18.A19.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.20.A21.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.22.3f（1）=2+1=3.23.B，24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为25.1890，26.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值27.28.(-∞，0]因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]29.30.31.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.32.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为33.π/434.a-b=(2,1)，所以|a-b|=35.(3,-4)36.-189，37.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/238.等腰或者直角三角形，39.-140.10函数值的计算.由=3,解得a=10.41.42.43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1