八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用课件 （新版）浙教版.ppt

第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.7 2.7 探索勾股定理探索勾股定理第第4 4课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用1课堂讲解圆柱体表面上两点间的最短距离圆柱体表面上两点间的最短距离立方体表面上两点间的最短距离立方体表面上两点间的最短距离勾股定理的其他应用勾股定理的其他应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图所示，一棱长为如图所示，一棱长为3 cm的正方体，把所有的面都分的正方体，把所有的面都分成成3×3个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬2 cm．则它．则它从下底面从下底面A点，沿表面爬行至右侧的点，沿表面爬行至右侧的B点，最少要花点，最少要花几秒？几秒？1知识点圆柱体表面上两点间的最短距离圆柱体表面上两点间的最短距离知知1 1－导－导有一圆柱形油罐，如图所示，要从有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐点环绕油罐建梯子，正好到建梯子，正好到A点的正上方点的正上方B点，问梯子最短点，问梯子最短需要多长？已知：油罐的底面周长是需要多长？已知：油罐的底面周长是12m，高，高AB是是5m.【【例例1】】 知知1 1－讲－讲解：解：将圆柱体的侧面沿将圆柱体的侧面沿AB剪开展成一个平面图形，如图所剪开展成一个平面图形，如图所示，沿示，沿AB ′建梯子最节省材料（两点之间线段最短），建梯子最节省材料（两点之间线段最短），由已知可得由已知可得AB=5m，，BB ′ =12m，在，在Rt△△ABB中，中，AB ′ 2 =AB ′ 2+BB ′ 2=52+122=132，所以，所以AB ′ =13m,所以所建的所以所建的梯子最短需要梯子最短需要13m. 点拨：点拨： 梯子是绕着曲面而建的，因此最短路径应将曲线展成梯子是绕着曲面而建的，因此最短路径应将曲线展成平面后，再依据平面后，再依据“两点之间线段最短两点之间线段最短”来确定来确定.知知1 1－讲－讲总￿￿结勾股定理有着广泛的应用，求线段的长度或两点之间勾股定理有着广泛的应用，求线段的长度或两点之间的距离时常构造直角三角形，利用勾股定理求解的距离时常构造直角三角形，利用勾股定理求解.比如比如立体图形上两点之间的最短距离的问题，应转化为平立体图形上两点之间的最短距离的问题，应转化为平面图形上的两点之间的距离，利用勾股定理求解面图形上的两点之间的距离，利用勾股定理求解.1知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））如图，在圆柱的轴截面如图，在圆柱的轴截面ABCD中，中，AB＝＝      ，，BC＝＝12，动点，动点P从从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点的中点S的最短距离为的最短距离为(　　　　)A．．10            B．．12             C．．20        D．．142知识点立方体表面上两点间的最短距离立方体表面上两点间的最短距离知知2 2－讲－讲有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在的数学有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在的数学小组研究由长方体的底面小组研究由长方体的底面A点到长方体中与点到长方体中与A相对相对应的应的B点的最短距离点的最短距离.若长方体的长为若长方体的长为12，宽为，宽为9，，高为高为5，请你帮助该小组求出，请你帮助该小组求出A点到点到B点的最短距点的最短距离离.（参考数据：（参考数据：21.592≈466,442≈340））【【例例2】】 知知2 2－讲－讲错解：错解：将四边形将四边形ACDF与四边形与四边形DCEB展开在同一平面展开在同一平面上，如图所示，连接上，如图所示，连接AB,在在Rt△△AEB中，根据勾中，根据勾股定理，得股定理，得AB2=BE2+AE2=52+(12+9)2=466.所以所以AB≈21.59.因此，由因此，由A点到点到B点的最短距离约是点的最短距离约是21.59.知知2 2－讲－讲错解导引：错解导引：本题求解的错误之处是漏掉了其中的两种情况本题求解的错误之处是漏掉了其中的两种情况.由由点点A到点到点B的平面距离有三种情况的平面距离有三种情况.即，使四边形即，使四边形ACDF与四边形与四边形DCEB在同一平面上，使四边形在同一平面上，使四边形ACDF与四边形与四边形FDBG在同一平面上，使四边形在同一平面上，使四边形AHGF 与四边形与四边形FDBG在同一平面上，应先在三在同一平面上，应先在三种情况下比较哪种距离最短，再进行求解种情况下比较哪种距离最短，再进行求解.知知2 2－讲－讲正解：正解：  （（1）将四边形）将四边形ACDF与四边形与四边形CEBD展开在同展开在同一平面上，如图（一平面上，如图（1）所示）所示. AB2=AE2+BE2= 52 +(12+9)2=466. 知知2 2－讲－讲 （（2）将四边形）将四边形ACDF与四边形与四边形FDBG展开在同一平展开在同一平面上，如图（面上，如图（2）所示）所示.  AB2=AC2+BC2= 122+(5+9)2=340. 知知2 2－讲－讲 （（3）） 将四边形将四边形AHGF与四边形与四边形FDBG展开在同一平面上，展开在同一平面上，如图（如图（3）所示）所示.   AB2=AD2+BD2=92+(5+12)2=370. 因为因为340＜＜370＜＜466，所以由，所以由A到到B最短距离是图（最短距离是图（2）的情）的情况，此时况，此时AB≈18.44，所以由，所以由A到到B的最短距离是的最短距离是18.44.总￿￿￿结知知2 2－讲－讲因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时至少有两种情况，但部分同相邻的两个面展开时至少有两种情况，但部分同学由于考虑不全面而出错学由于考虑不全面而出错.因此，我们应从不同的因此，我们应从不同的角度去判断，然后通过比较发现最短路线角度去判断，然后通过比较发现最短路线.1知知2 2－练－练如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为1，一只蚂蚁从正方体的一，一只蚂蚁从正方体的一个顶点个顶点A沿正方体的表面爬行到另一个顶点沿正方体的表面爬行到另一个顶点B，则，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是蚂蚁爬行的最短距离的平方是(　　　　)A．．2                B．．3                  C．．4                D．．5（来自（来自《《典中点典中点》》））知知3 3－导－导3知识点勾股定理的其他应用勾股定理的其他应用如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿直线沿直线AE折叠，顶点折叠，顶点D恰恰好落在好落在BC边上的点边上的点F处．已知处．已知CE＝＝3 cm，，AB＝＝8 cm，求，求BC的长．的长．【【例例3】】（来自（来自《《点拨点拨》》））知知3 3－讲－讲解：解：由题意得由题意得AF＝＝AD，，EF＝＝DE＝＝DC－－CE＝＝AB－－CE＝＝8－－3＝＝5(cm)．在．在Rt△△EFC中，由勾股定理得中，由勾股定理得CF＝＝设设BF＝＝x cm，则，则AF＝＝AD＝＝BC＝＝(x＋＋4)cm.在在Rt△△ABF中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB2＋＋BF2＝＝AF2，即，即82＋＋x2＝＝(x＋＋4)2，解得，解得x＝＝6.所以所以BC＝＝BF＋＋FC＝＝6＋＋4＝＝10(cm)．．总￿￿￿￿结知知3 3－导－导应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一般思路：将实应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的一般思路：将实际问题转化为数学模型，然后利用勾股定理，列出方程，际问题转化为数学模型，然后利用勾股定理，列出方程，再解方程．由于勾股定理反映了直角三角形三边之间的关再解方程．由于勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时注意两点：系，因此往往与方程进行联系．即应用时注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从在解决实际问题时，注意从“形形”到到“数数”和从和从“数数”到到“形形”的转化；的转化；(2)解决问题时，注意构造直角三角形模型，结合方程进行解决问题时，注意构造直角三角形模型，结合方程进行求解．求解．如图所示，甲货船以如图所示，甲货船以16海里海里/时的速度从港口时的速度从港口A出出发向东北方向航行，乙货船以发向东北方向航行，乙货船以12海里海里/时的速度同时的速度同时从港口时从港口A出发向东南方向航行，离开港口出发向东南方向航行，离开港口3小时小时时两船相距时两船相距(　　　　)A．．35海里海里   B．．50海里海里    C．．60海里海里  D．．40海里海里知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））1知知3 3－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））如图，长方形如图，长方形ABCD中，点中，点E在边在边AB上，将长方上，将长方形形ABCD沿直线沿直线DE折叠，点折叠，点A恰好落在边恰好落在边BC上的上的点点F处，若处，若AE＝＝5，，BF＝＝3，则，则CD的长是的长是(　　　　)A．．7            B．．8               C．．9                D．．102解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是把立解决有关立体图形中路线最短的问题，其关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题．如圆体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题．如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线段方体侧面展开图为长方形等．运用平面上两点间线段最短的道理，利用勾股定理求解．最短的道理，利用勾股定理求解．必做：1.请完成教材请完成教材P77课内练习课内练习T2，完成教材，完成教材P78作作业题业题T4-T5 2.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题。