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直线的一般式方程 新英学校高中数学组,复习检测 填空,,,学习目标：,1理解二元一次方程与直线的对应关系 2掌握直线方程的一般式，及与其他形式方程的互化方法 3通过方程的应用，体会坐标法自学指导：,1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可 以用一个关于x, y的二元一次方程表 示吗？ 2. 每一个关于x、y的二元一次方程都表 示一条直线吗？ 3. 直线的一般式方程是什么？,研读教材P.97－P.98:,,,思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？,,,,总结:,由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,,,,我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式,一.直线的一般式方程,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;,(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;,二. 二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,深化探究,,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;,深化探究,(2) B=0 , A≠0 , C≠0;,,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;,深化探究,(3) A=0 , B≠0 ,C=0;,,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;,深化探究,(4) B=0 , A≠0, C=0;,,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;,深化探究,(5) C=0，A、B不同时为0;,,二 探究结论：在方程 中， 1.当 时，方程表示的直线与x轴 ； 2.当 时，方程表示的直线与y轴平行； 3.当 时，方程表示的直线与x轴______ ； 4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ； 5.当 时，方程表示的直线过原点.,,,,平行,,,,重合,,,,,,三.一般式方程与其他形式方程的转化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式，把握直线方程一般式的特点,例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,注： 对于直线方程的一般式，一般作如下约定： 1,一般按含x项、含y项、常数项顺序排列； 2,x项的系数为正； 3,x，y的系数和常数项一般不出现分数； 4,无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。

二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,例2 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距解：将直线的一般式方程化为斜截式： ， 它的斜率为： ，它在y轴上的截距是3,思考：若已知直线 ，求它在x轴上 的截距．,求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值，则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值，则,三，几何角度看二元一次方程,建立直角坐标系后，二元一次方程的每一组解都可看成坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线 从集合角度看，一个二元一次方程表示一条直线,课时小结：,1把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程 2一般式方程与其他形式方程的转化 3从集合角度看，一个二元一次方程表示一条直线,作业 1.预习《3.3.1两条直线的交点坐标》 2.课本 练习1，2， B组 3，4,。