第七节 正弦定理和余弦定理 考考纲纲考情考情广广东东五年五年2 2考 高考指数考 高考指数: :★★☆☆☆★★☆☆☆ 掌握正弦定理、余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理, ,并能解决一些并能解决一些简单简单的三角形度量的三角形度量问题问题五年五年考考题题20102010 T11T11 20092009 T6T6 考情考情播播报报1.1.利用正、余弦定理求三角形中的利用正、余弦定理求三角形中的边边、角、角问题问题是高考考是高考考查查的的热热点点2.2.常与三角恒等常与三角恒等变换变换、平面向量、平面、平面向量、平面( (立体立体) )几几何相何相结结合出合出现现在解答在解答题题中中, ,综综合考合考查查三角形中的三角形中的边边角关系、三角形形状的判断等角关系、三角形形状的判断等问题问题3.3.三种三种题题型都有可能出型都有可能出现现, ,属中低档属中低档题题 【【知知识识梳理梳理】】1.1.正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理内容内容(R(R是是△△ABCABC外接圆的半径外接圆的半径) ) 在在△△ABCABC中中, ,有有a a2 2=_____________;=_____________;b b2 2=_____________;=_____________;c c2 2=_____________=_____________b b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAc c2 2+a+a2 2-2cacosB-2cacosBa a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC 定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理变变形形公式公式①①a=________,a=________,b=________,c=________b=________,c=________；；②②sin A∶sin B∶sin Csin A∶sin B∶sin C=________=________；；③③④④cos A=___________;cos A=___________;cos B=___________;cos B=___________;cos C=____________cos C=____________2Rsin A2Rsin A2Rsin B2Rsin B2Rsin C2Rsin Ca∶b∶ca∶b∶c 定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理解决的解决的问题问题①①已知两角和任一已知两角和任一边边, ,求其求其他他边边和角和角②②已知两已知两边边和其中一和其中一边边的的对对角角, ,求其他求其他边边和角和角①①已知三已知三边边, ,求各角求各角②②已知两已知两边边和它和它们们的的夹夹角角, ,求第三求第三边边和其和其他角他角 A A为锐为锐角角A A为钝为钝角或直角或直角角图图形形关系式关系式a=a=bsinAbsinAbsinAbsinAba>ba≤ba≤b解的解的个数个数__________________________________________________2.2.在在△△ABCABC中中, ,已知已知a,ba,b和和A A时时, ,解的情况解的情况一解一解两解两解一解一解一解一解无解无解 【【考点自考点自测测】】1.(1.(思考思考) )给给出下列命出下列命题题: :①①三角形中三三角形中三边边之比等于相之比等于相应应的三个内角之比的三个内角之比; ;②②在在△△ABCABC中中, ,若若sinAsinA> >sinBsinB, ,则则A>B;A>B;③③在在△△ABCABC的六个元素中的六个元素中, ,已知任意三个元素可求其他元素已知任意三个元素可求其他元素; ;④④正弦定理正弦定理对钝对钝角三角形不成立角三角形不成立; ;⑤⑤余弦定理余弦定理对对任意三角形均成立任意三角形均成立. .其中正确的是其中正确的是( ( ) )A.①② B.③④ A.①② B.③④ C.②⑤ C.②⑤ D.④⑤ D.④⑤ 【【解析解析】】选选C. ①C. ①错误错误. . 由正弦定理知由正弦定理知a∶b∶ca∶b∶c＝＝sin sin A∶sinA∶sin B∶sinB∶sin C. C.②②正确正确. .由正弦定理知由正弦定理知 由由sin Asin A＞＞sin Bsin B得得a>ba>b，即，即A A＞＞B.B.③③错误错误. .当已知三个角时不能求三边当已知三个角时不能求三边. .④④错误错误. .正弦定理对任意三角形都成立正弦定理对任意三角形都成立. .⑤⑤正确正确. .由余弦定理的推导过程可知对任意三角形均成立由余弦定理的推导过程可知对任意三角形均成立. . 2.2.已知已知△△ABCABC的三个内角之比为的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1A∶B∶C=3∶2∶1，那么对应的，那么对应的三边之比三边之比a∶b∶ca∶b∶c=( )=( )【【解析解析】】选选D.D.由由A∶B∶C=3∶2∶1A∶B∶C=3∶2∶1及及A+B+C=180A+B+C=180°°，，可解得可解得A=90A=90°°，，B=60B=60°°，，C=30C=30°°，，所以所以a∶b∶ca∶b∶c=sin =sin A∶sinA∶sin B∶sinB∶sin C= C= 即即a∶b∶ca∶b∶c= = 3.(20143.(2014··珠海模拟珠海模拟) )已知已知a,b,ca,b,c分别为分别为△△ABCABC的三个内角的三个内角A A，，B B，，C C所对的边，若所对的边，若 A+C=2BA+C=2B，则，则sin A=( )sin A=( )【【解析解析】】选选A.A.因为在因为在△△ABCABC中，中，A+C=2BA+C=2B，所以，所以B=60B=60°°, ,由正弦定理得由正弦定理得所以所以 4 4．．(2014(2014··长春模拟长春模拟) )在在△△ABCABC中，角中，角A A，，B B，，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c，若，若 则则△△ABCABC一定是一定是( )( )A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形 D.D.等边三角形等边三角形【【解析解析】】选选A.A.因为因为a=2Rsin Aa=2Rsin A，，b=2Rsin Bb=2Rsin B，所以，所以 可可化为化为sin sin A A··coscos B= B=coscos A A··sinsin B B，即，即sin(Asin(A-B)=0.-B)=0.又因为又因为-πba>b，所以，所以B B＜＜6060°°，故，故B B＝＝4545°°，所以有一个解，所以有一个解. .方法二：结合草图，因为方法二：结合草图，因为A A＝＝6060°°,a=6,b=2,a=6,b=2所以所以a>b,a>b,故三角形故三角形有一个解有一个解. . (2)(2)过点过点A A作作AE⊥BCAE⊥BC，垂足为，垂足为E E，，则在则在Rt△ABERt△ABE中，中， 故故B=30B=30°°. .在在△△ABDABD中，中，∠∠ADB=180ADB=180°°-∠ADC=180-∠ADC=180°°-75-75°°=105=105°°. .由正弦定理得由正弦定理得答案：答案： (3)(3)由正弦定理得由正弦定理得 又又A=2BA=2B，，所以所以所以所以答案：答案： 【【互动探究互动探究】】把本例把本例(3)(3)条件改为条件改为““在锐角在锐角△△ABCABC中，中，a,b,ca,b,c分分别是三个内角别是三个内角A,B,CA,B,C的对边，的对边，A=2BA=2B””, ,试求试求 的取值范围的取值范围. .【【解析解析】】由正弦定理得由正弦定理得因为因为△△ABCABC是锐角三角形，是锐角三角形，所以所以 且且所以所以 且且即即 所以所以所以所以即即 的取值范围是的取值范围是 【【易错警示易错警示】】注意角的范围的确定注意角的范围的确定本例本例【【互动探究互动探究】】由由△△ABCABC 是锐角三角形判断角是锐角三角形判断角B B的范围时，的范围时，要注意应保证三个内角都是锐角，否则易出现范围过大的情况要注意应保证三个内角都是锐角，否则易出现范围过大的情况. . 【【规律方法规律方法】】1.1.正弦定理的应用技巧正弦定理的应用技巧(1)(1)求边：利用公式求边：利用公式或其他相应变形公式求解或其他相应变形公式求解. .(2)(2)求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式 或其他相应变形公式求解或其他相应变形公式求解. .(3)(3)相同的元素归到等号的一边：即相同的元素归到等号的一边：即可应用这些公式解决边或角的比例关系问题可应用这些公式解决边或角的比例关系问题. . 2.2.判断解的个数的两种方法判断解的个数的两种方法(1)(1)代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断弦函数的值域等判断. .(2)(2)几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数个数. .提醒：提醒：利用正弦定理解三角形时，要注意解的个数的判断利用正弦定理解三角形时，要注意解的个数的判断. . 【【变式训练变式训练】】1.1.已知在已知在△△ABCABC中，中，a=xa=x，，b=2b=2，，B=45B=45°°，若三角，若三角形有两解，则形有两解，则x x的取值范围是的取值范围是( )( )【【解析解析】】选选C.C.由题设条件可知由题设条件可知x>2x>2且且xsinxsin 45 45°°<2<2，，所以所以 2.(20142.(2014··揭阳模拟揭阳模拟) )在在△△ABCABC中，若中，若a=3a=3，， 则则∠∠C C的大小为的大小为_________._________.【【解析解析】】在在△△ABCABC中，利用正弦定理中，利用正弦定理 可得可得 所以所以再利用三角形内角和为再利用三角形内角和为ππ，可得，可得答案：答案： 【【加固训练加固训练】】1.1.在在△△ABCABC中，中，a=10a=10，，B=60B=60°°,C=45,C=45°°, ,则则c c等于等于( )( )【【解析解析】】选选B.A=180B.A=180°°－－(B(B＋＋C)=180C)=180°°－－(60(60°°+45+45°°)=75)=75°°. .由正弦定理由正弦定理，得，得 2.2.在在△△ABCABC中，若中，若B=2AB=2A，， 则则A=_______.A=_______.【【解析解析】】因为因为 所以所以即即 所以所以 故故A=30A=30°°. .答案：答案：3030°° 考点考点2 2 余弦定理的应用余弦定理的应用【【典例典例2 2】】(1)(2014(1)(2014··青岛模拟青岛模拟) ) 已知锐角三角形的边长分别已知锐角三角形的边长分别为为1 1，，3 3，，a a，则，则a a的取值范围是的取值范围是( )( ) (2)(2013(2)(2013··安徽高考安徽高考) )设设△△ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C所对边的长分别为所对边的长分别为a,b,ca,b,c. .若若b+cb+c=2a,3sin A=5sin B,=2a,3sin A=5sin B,则角则角C=( )C=( )【【解题视点解题视点】】(1)(1)根据锐角三角形三边关系根据锐角三角形三边关系, ,并结合余弦定理求并结合余弦定理求解解. .(2)(2)将条件统一为边，然后把三边用一个量表示，最后根据余将条件统一为边，然后把三边用一个量表示，最后根据余弦定理求解弦定理求解. . 【【规范解答规范解答】】(1)(1)选选B.B.若若a a是最大边，则是最大边，则所以所以若若3 3是最大边，则是最大边，则 所以所以当当a=3a=3时符合题意，时符合题意，综上综上 故选故选B.B. (2)(2)选选B.B.由题设条件可得由题设条件可得 由余弦定理，由余弦定理，得得所以所以 【【规律方法规律方法】】1.1.利用余弦定理解三角形的步骤利用余弦定理解三角形的步骤 2.2.利用余弦定理解三角形的注意事项利用余弦定理解三角形的注意事项(1)(1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量余弦定理的每个等式中包含四个不同的量, ,它们分别是三角它们分别是三角形的三边和一个角形的三边和一个角, ,要充分利用方程思想要充分利用方程思想““知三求一知三求一””. .(2)(2)已知三边及一角求另两角的两种方法：已知三边及一角求另两角的两种方法：①①利用余弦定理的利用余弦定理的推论求解，虽然运算较复杂，但较直接；推论求解，虽然运算较复杂，但较直接；②②利用正弦定理求解，利用正弦定理求解，虽然比较方便，但需注意角的范围，这时可结合虽然比较方便，但需注意角的范围，这时可结合““大边对大角，大边对大角，大角对大边大角对大边””的法则或图形帮助判断的法则或图形帮助判断. . 【【变式训练变式训练】】在在△△ABCABC中，若中，若a∶b∶ca∶b∶c=3∶5∶7,=3∶5∶7,则这个三角形则这个三角形中最大内角为中最大内角为( )( )A.60A.60°° B.90 B.90°° C.120C.120°° D.150D.150°°【【解析解析】】选选C.C.令令a=3x,b=5x,c=7x(x>0)a=3x,b=5x,c=7x(x>0)，则，则c c为最大边，角为最大边，角C C为为三角形中最大内角，三角形中最大内角，由余弦定理，得由余弦定理，得所以所以C=120C=120°°. . 【【加固训练加固训练】】1.1.在在△△ABCABC中，若中，若a=c=2,B=120a=c=2,B=120°°, ,则边则边b=( )b=( )【【解析解析】】选选B.B.由余弦定理可得由余弦定理可得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B= -2accos B= 所以所以 2.2.在在△△ABCABC中，中，C=60C=60°°，，a,b,ca,b,c分别为角分别为角A,B,CA,B,C的对边，则的对边，则 =________. =________. 【【解析解析】】因为因为C=60C=60°°, ,所以所以a a2 2+b+b2 2-c-c2 2=ab=ab，，所以所以a a2 2+b+b2 2=ab+c=ab+c2 2，，等式两边都加上等式两边都加上ac+bcac+bc，整理得，整理得(a(a2 2+ac)+(b+ac)+(b2 2+bc)=(b+c)(a+c)+bc)=(b+c)(a+c)，，所以所以答案：答案：1 1 考点考点3 3 正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用【考情】【考情】正、余弦定理的应用很广泛，也比较灵活正、余弦定理的应用很广泛，也比较灵活. .在高考中在高考中三种题型都有可能出现，主要考查边角的计算、三角形形状的三种题型都有可能出现，主要考查边角的计算、三角形形状的判断等问题判断等问题. . 高频考点高频考点通 关通 关 【【典例典例3 3】】(1)(2013(1)(2013··陕西高考陕西高考) )设设△△ABCABC的内角的内角A, B, CA, B, C所对的所对的边分别为边分别为a, b, c, a, b, c, 若若bcosbcos C+ccosC+ccos B= B=asinasin A, A, 则则△△ABCABC的形状的形状为为( )( )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.不确定不确定(2)(2013(2)(2013··山东高考山东高考)△ABC)△ABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c，，若若B=2AB=2A，，a=1a=1，， 则则c=( )c=( ) 【【解题视点解题视点】】(1)(1)利用正弦定理将边的关系化为角的关系来判利用正弦定理将边的关系化为角的关系来判断三角形的形状断三角形的形状. .(2)(2)根据角的关系结合正弦定理求出角根据角的关系结合正弦定理求出角A A，然后求出角，然后求出角B B，，C C后再后再求解求解. .【【规范解答规范解答】】(1)(1)选选A.A.因为因为bcosbcos C+ccosC+ccos B= B=asinasin A, A,所以由正弦所以由正弦定理得定理得sin sin BcosBcos C+sinC+sin CcosCcos B=sin B=sin2 2A,A,所以所以sin(B+Csin(B+C)=sin)=sin2 2A,A,sin A=sinsin A=sin2 2A,sin A=1,A,sin A=1,即即 所以三角形所以三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形. . (2)(2)选选B.B.由由B=2A,B=2A,则则sin B=sin 2Asin B=sin 2A，由正弦定理知，由正弦定理知即即 所以所以 所以所以 所以所以 所以所以c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=1+3=4=1+3=4，，故故c=2.c=2. 【【通关通关锦锦囊囊】】 高考指数高考指数重点重点题题型型破 解 策 略破 解 策 略◆◆◆◆◆◆判断三角形的形判断三角形的形状状(1)(1)化化边边: :通通过过因式分解、配因式分解、配方等得出方等得出边边的相的相应应关系关系, ,从从而判断三角形的形状而判断三角形的形状. .(2)(2)化角化角: :通通过过三角恒等三角恒等变变形形, ,得出内角的关系得出内角的关系, ,从而判断从而判断三角形的形状三角形的形状. .此此时时要注意要注意应应用用A+B+C=πA+B+C=π这这个个结论结论◆◆◆◆◆◆计计算算边边、角、角问题问题利用正、余弦定理构造方利用正、余弦定理构造方程程( (组组) )求解求解 【【关注关注题题型型】】◆◇◇◆◇◇证证明三角恒明三角恒等式等式利用正、余弦定理利用正、余弦定理统统一一边边角角, ,再利用代数、三角恒等再利用代数、三角恒等变换变换证证明明◆◇◇◆◇◇求求边边或角或角( (或或其他参数其他参数) )的的取取值值范范围围( (最最值值) )问题问题利用正、余弦定理将所求利用正、余弦定理将所求边边、、角角统统一一, ,消元消元, ,利用基本不等式利用基本不等式或函数求解或函数求解 【【特别提醒特别提醒】】在判断三角形的形状时在判断三角形的形状时, ,注意等式两边的公因式注意等式两边的公因式不要约掉不要约掉, ,要移项提取公因式要移项提取公因式, ,否则会有漏掉一种情况的可能否则会有漏掉一种情况的可能. . 【【通关通关题组题组】】1.(20141.(2014··潍坊模拟潍坊模拟) )在在△△ABCABC中，中， (a(a，，b b，，c c分别为分别为角角A A，，B B，，C C的对边的对边) )，则，则△△ABCABC的形状为的形状为( )( )A A．等边三角形．等边三角形B B．直角三角形．直角三角形C C．等腰三角形或直角三角形．等腰三角形或直角三角形D D．等腰直角三角形．等腰直角三角形 【【解析解析】】选选B.B.因为因为所以所以 所以所以所以所以 所以所以c c2 2＝＝a a2 2＋＋b b2 2. .所以所以△△ABCABC为直角三角形为直角三角形. . 2.(20122.(2012··湖北高考湖北高考) )设设△△ABCABC的内角的内角A A，，B B，，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，，b b，，c c，若三边的长为连续的三个正整数，且，若三边的长为连续的三个正整数，且A A＞＞B B＞＞C C，，3b=20acos A3b=20acos A，则，则sin sin A∶sinA∶sin B∶sinB∶sin C C为为( )( )A.4∶3∶2 B.5∶6∶7A.4∶3∶2 B.5∶6∶7C.5∶4∶3 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4D.6∶5∶4 【【解析解析】】选选D.D.由题意知：由题意知：a=b+1,c=b-1,a=b+1,c=b-1,所以所以 整理得：整理得：7b7b2 2-27b-40=0-27b-40=0，解得，解得b=5b=5或或 ( (舍去舍去),),可知：可知：a=6,c=4.a=6,c=4.结合正弦定理可知答案结合正弦定理可知答案. . 3.(20143.(2014··厦门模拟厦门模拟) )在在△△ABCABC中，角中，角A A，，B B，，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,ca,b,c，若，若acosacos B+bcosB+bcos A= A=csincsin C, C, 则角则角B=B=_________._________. 【【解析解析】】由由 得得 所以所以A=30A=30°°. .由正弦定理得由正弦定理得sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin Csin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C，，即即sin(A+B)=sin Csin C=sin Csin(A+B)=sin Csin C=sin C，，解得解得sin C=1(sin C=0sin C=1(sin C=0舍去舍去) )，，所以所以C=90C=90°°，所以，所以B=60B=60°°. .答案：答案：6060°° 4.(20144.(2014··湛江模拟湛江模拟) )在在△△ABCABC中，中，cos A= AC=3ABcos A= AC=3AB，则，则cos Bcos B=________.=________.【【解析解析】】如图，设如图，设AB=cAB=c，则，则AC=3cAC=3c，，在在△△ABCABC中，由余弦定理得：中，由余弦定理得：BCBC2 2=AC=AC2 2+AB+AB2 2-2AC-2AC··ABcos AABcos A=(3c)=(3c)2 2+c+c2 2-2-2··3c3c··c c××=10c=10c2 2-2c-2c2 2=8c=8c2 2, ,cos B=cos B=答案：答案：0 0 【【加固训练加固训练】】1.(20141.(2014··贵阳模拟贵阳模拟) )在在△△ABCABC中，角中，角A A，，B B，，C C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,Ba,b,c,B= .= .(1)(1)若若b b2 2=ac=ac，求角，求角A A，，C C的大小的大小. .(2)(2)求求sin sin A+sinA+sin C C的取值范围的取值范围. . 【【解析解析】】(1)(1)由已知由已知B= B= ，在，在△△ABCABC中，根据余弦定理中，根据余弦定理, ,得得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2- -2accos =a2accos =a2 2+c+c2 2-ac-ac，由已知，由已知b b2 2=ac=ac，所以，所以a a2 2+c+c2 2- -ac=ac=acac，即，即(a-c)(a-c)2 2=0=0，所以，所以a=ca=c，所以，所以A=CA=C，而，而A+C=π-A+C=π- 所以所以A=C= .A=C= .(2)(2)由已知得由已知得sin sin A+sinA+sin C=sin A+ C=sin A+ 因为因为A∈ A∈ 所以所以 所以所以 所以所以即即sin sin A+sinA+sin C C的取值范围为的取值范围为 2.(20142.(2014··长沙模拟长沙模拟) )在在△△ABCABC中，中，a,b,ca,b,c分别为内角分别为内角A,B,CA,B,C的对的对边，求证：边，求证：【【证明证明】】方法一：由余弦定理得方法一：由余弦定理得a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccos A,-2bccos A,b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B-2accos B，，所以所以a a2 2-b-b2 2=b=b2 2-a-a2 2-2bccos A+2accos B.-2bccos A+2accos B.整理整理，得，得由正弦定理，得由正弦定理，得即即 方法二方法二：右边＝：右边＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝左边＝左边. .故故 【【规范解答规范解答5 5】】正、余弦定理在三角形中的应用正、余弦定理在三角形中的应用【【典例典例】】(12(12分分)(2013)(2013··江西高考江西高考) )在在△△ABCABC中，角中，角A A，，B B，，C C所对所对的边分别为的边分别为a a，，b b，，c c，已知，已知(1)(1)求角求角B B的大小的大小. .(2)(2)若若a+ca+c=1=1，求，求b b的取值范围的取值范围. . 【【审题审题】】分析信息分析信息, ,形成思路形成思路信息提取信息提取思路分析思路分析(1)(1)coscos C+(cosC+(cos A- A- sin sin A)cosA)cos B= B=0 0，求角，求角B B的大小的大小 利用三角形内角和为利用三角形内角和为π→π→三角恒等变换三角恒等变换→→角角B B(2)(2)a+ca+c=1,=1,求求b b的取值范的取值范围围角角B→B→由余弦定理可得由余弦定理可得b b2 2关于关于a,ca,c的等式的等式→→由由a+ca+c=1=1消去消去c c得得b b2 2关于关于a a的函数的函数, ,同时求同时求a a的范围的范围→→求求b b的取值范围的取值范围 【【解题解题】】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)在在△△ABCABC中，中，因为因为A A＋＋B B＋＋C C＝＝ππ，，所以所以- -cos(A+B)+coscos(A+B)+cos AcosAcos B B sin sin AcosAcos B=0 B=0即即sin Asin B- sin Acos B=0,sin Asin B- sin Acos B=0,因为因为sin A≠0sin A≠0，，所以所以sin B- cos B=0,sin B- cos B=0,……………………………………………………4 4分分①①，，……………………………………………………2 2分分 cos B≠0cos B≠0，所以，所以又又0 0＜＜B B＜＜ππ，，所以所以 ………………………………6 6分分 (2)(2)由余弦定理，有由余弦定理，有b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos B-2accos B，，因为因为a+c=1, a+c=1, 所以所以c=1-ac=1-a，代入上式整理得，代入上式整理得 …………………………………………………………………………9 9分分又因为又因为c=1-ac=1-a，，由由0 0＜＜c c＜＜1 1得得00cos B>0，，故故 所以所以B=45B=45°°．． 。
