材料力学课后习题答案8章.pdf

1第八章 应力、应变状态分析 第八章 应力、应变状态分析 题号题号 页码页码 8-2.........................................................................................................................................................1 8-3.........................................................................................................................................................2 8-6.........................................................................................................................................................2 8-7.........................................................................................................................................................3 8-9.........................................................................................................................................................4 8-12.......................................................................................................................................................5 8-15.......................................................................................................................................................6 8-16.......................................................................................................................................................7 8-20.......................................................................................................................................................8 8-21.......................................................................................................................................................8 8-23.......................................................................................................................................................9 8-24.......................................................................................................................................................9 (也可通过左侧题号书签直接查找题目与解) (也可通过左侧题号书签直接查找题目与解) 8-2 已知应力状态如图所示（应力单位为已知应力状态如图所示（应力单位为 MPa） ，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 题题 8-2 图图 (a)解：由题图所示应力状态可知， (a)解：由题图所示应力状态可知， o45MPa20MPa10MPa30=−===ατσσxyx，，， 将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得指定斜截面上的正应力和切应力分别 为 将上列数据代入平面应力状态斜截面应力公式，得指定斜截面上的正应力和切应力分别 为 MPa010)MPa90sin21030(MPa040)MPa90sin2021030(.τ.σ=−==++=ooαα(b)解：由题图所示应力状态可知， (b)解：由题图所示应力状态可知， 2o522MPa20MPa10MPa30.ατσσxyx===−=，，， 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 0)MPacos4520sin4521030(MPa338)MPasin4520cos4521030 21030(=+−−=−=−−−++−=ooooαατ.σ(c)解：由题图所示应力状态可知， (c)解：由题图所示应力状态可知， o60MPa15MPa20MPa10−==−==ατσσxyx，，， 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为 MPa520)]MPa120cos(15)120sin(22010[MPa4900)]MPa120sin(15)120cos(22010 22010[.τ.σ−=−+−+==−−−++−=ooooαα8-3 试用图解法（应力圆）解题试用图解法（应力圆）解题 8-1。

解：题解：题 8-1 图所示应力状态的应力圆示如图图所示应力状态的应力圆示如图 8-3 图图 8-3 由图 a 可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 由图 a 可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 MPa015MPa0104545.ττ.σσαα===oo，＝ 由图 b 可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 由图 b 可以量得指定截面上的正应力和切应力分别为 MPa37MPa3473030.ττ.σσαα−===−−oo，＝ 8-6 图示双向拉伸应力状态，应力图示双向拉伸应力状态，应力σσσ==yx试证明任意斜截面上的正应力均等于试证明任意斜截面上的正应力均等于σ，而切应力则为零而切应力则为零 3题题 8-6 图图 证明：由题设条件可知，证明：由题设条件可知，0===xyxτσσσ， 将上述已知数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有 将上述已知数据代入平面应力状态斜截面应力公式，则有 002sin202cos22=+−==−−++=ασστσασσσσσαα由于式中由于式中α为任意值，故原命题得证 为任意值，故原命题得证 8-7 已知某点已知某点 A 处截面处截面 AB 与与 AC 的应力如图所示（应力单位为的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。

，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位 题题 8-7 图图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示 图图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是： 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是： MPa99MPa76921.σ.σ==， 由于是平面应力状态，故知 由于是平面应力状态，故知 403=σ 从该应力圆上还可以量得从该应力圆上还可以量得1σ的方位角为的方位角为 o7230.α−= 式中负号表示从式中负号表示从AB面的外法线沿顺时针方向旋转 面的外法线沿顺时针方向旋转 8-9 图示悬臂梁，承受载荷图示悬臂梁，承受载荷 F = 20kN 作用，试绘微体作用，试绘微体 A，，B 与与 C 的应力图，并确定主应力的大小及方位的应力图，并确定主应力的大小及方位 题题 8-9 图图 解：由题图可知，指定截面的剪力、弯矩分别为 解：由题图可知，指定截面的剪力、弯矩分别为 m20kNmkN120||kN20s⋅=⋅×====FaMFF，微体微体A,B和和C的应力图依次示如图的应力图依次示如图 8-9 a,b 和和 c。

图图 8-9 对于应力图 a，其正应力为 对于应力图 a，其正应力为 MPa0 .60Pa1000. 6m200. 0050. 0N10206||7 223 =×=×××==zAWMσ 由此可知，主应力各为 由此可知，主应力各为 0MPa,0 .60321===σσσ1σ的方位角为的方位角为 o00=α 对于应力图 b,其正应力和切应力分别为 对于应力图 b,其正应力和切应力分别为 MPa25. 2Pa1025. 20.050m200. 0050. 0N075. 0050. 0050. 0102012)(MPa0 .30Pa1000. 3m200. 0050. 0N050. 0102012|| ||6 233 S7 233=×=×××××××===×=××××==bIωSFτIyMσzz BzB B极值应力为极值应力为 5MPa 1678. 02 .30MPa ]25. 20 .150 .15[)2(22222minmax −=+±=+±= BBBτσσ σσ由此可知，主应力各为 由此可知，主应力各为 MPa 167800MPa 2 .30321.σσσ−===，，由 由 07458. 01678. 00 .30 25. 2tanmin0−=+−=−−=σσταxx得得1σ的方位角为 的方位角为 o27. 40−=α对于应力图 c，其切应力为 对于应力图 c，其切应力为 MPa00. 3Pa1000. 3m200. 0050. 02N10203 236 23 S=×=××××==AFτC 由此得各主应力依次为 由此得各主应力依次为 MPa0030MPa003321.σσ.σ−===，， 1σ的方位角为 的方位角为 o450−=α8-12 已知应力状态如图所示，试求主应力的大小。

已知应力状态如图所示，试求主应力的大小 题题 8-12 图图 解：由题图可知， 解：由题图可知， MPa 20MPa 40MPa 20MPa 60====zxyxστσσ，，， 由应力作用线均平行于由应力作用线均平行于yx −平面的三个应力分量可得 平面的三个应力分量可得 6MPa 724784MPa ]40)22060(22060[ )2(22222minmax −=+−±+=+−±+= ..τσσσσσσxyxyx将此二极值应力与将此二极值应力与zσ一同排序，得三个主应力依次为 一同排序，得三个主应力依次为 MPa 724MPa 020MPa 784321.σ.σ.σ−===，， 8-15 在构件表面某点在构件表面某点 O 处，沿处，沿 0°，，45°，，90°与与 135°方位粘贴四个应变片，并测得相应正。