上海市金山区2024年高考数学一模试卷（解析版）.pdf

2024年上海市金山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12 题，1-6 每题4 分，7-12 每题5 分，共 54分）1.若集合 M=x|x?-2 x 1 ,则 MAN=.2 .若复数z 满意2 z+W=3-2 i,其中i 为虚数单位，则 2=.3.若 s i n a=-目，且 a 为第四象限角，则 t an a 的 值 等 于.4 .函数L）=c o s x 5叫 的最小正周期1二 _ I s i n x c o s x5.函数f （x）=2+111的反函数为y=f （x）,且丫=1 （x）的图象过点 Q （5,2）,那么 m=.26 .点（1,0）到双曲线亍-丫?包的 渐 近 线 的 距 离 是.7 .若 x,y 满意卜代 3,则 2 x+y的 最 大 值 为.8.从 5 名学生中任选3 人分别担当语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担当数学课代表，共有一种不同的选法（结果用数值表示）.9.方程x2+y2-4 t x -2 t y+3t2-4=0（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为一般方程）10.若 a是（2+x）n（n N*,n 2 2,x R）绽开式中x z 项的二项式系数，则liin(n-8 a2 a3 an=.11.设数列 aj 是集合 x|x=3，+3t,s ae=36,将数列 aj 中各项依据上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则 配 的 值 为 一.12.曲线C 是平面内到直线l i：x=-l 和直线k：y=l 的距离之积等于常数k2 （k 0）的点的轨迹，下列四个结论：曲线C 过 点（-1,1）；曲线C 关于点（-1,1）成中心对称；若点P 在曲线C 上，点A、B 分别在直线I 1、I上,则|P A|+|P B|不小于2 k；设P。

为曲线C 上随意一点，则点P关于直线l i：x=-l,点（-1,1）及直线f（X）对称的点分别为巳、P 2、P 3,则四边形P P P 2 P 3的面积为定值4 k2；其中，全部正确结论的序号是.二.选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20分）13.给定空间中的直线1及平面a,则“直线1及平面a 垂直”是“直线1 垂直于平面 上多数条直线”的（）条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充 要 D.既不充分也不必要14 .已知 x、y R,且 x y 0,则（）B.C.l o g2x+l o g2y 0 D.s i n x -s i n y 015.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（,A-8-图 B,8 唱 C.8-2.D,图e）x-）yA.f1 6.已知函数f （x）x2+(4 a-3)x+3 a,x 0(a 0,且 a W l)在 R上单调递减，且关于x的方程|f （x）|=2-x 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（）A.（0,1 B.|C.E S U|D.H,U 1 L J 且 1 L J L 2 J L z J L z J L l l三.解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76分）1 7 .如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P AL平面ABCD,P B、P D 及平面ABCD所成的角依次是？和皿/，AP=2,E、F 依次是P B、P C的中点;（1）求异面直线EC及 P D所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P -AFD的体积.1 8 .已知AABC 中，AC=L N ABC=W*,设N BAC=x,记瓦 2 3；_ O（1）求函数f（X）的解析式及定义域；（2）试写出函数f （x）的单调递增区间，并 求 方 程 的 解.1 9 .已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是（-1,0）,长轴长是短轴长的遏倍，直线1 及椭圆C 交于点A 及 B,且A、B 都在x轴上方，满意N 0FA+N 0FB=1 8 0；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于动直线1,是否存在一个定点，无论N O FA如何改变，直线1 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.2 0.已知函数g (x)=a x2-2 a x+l+b (a 0)在区间 2,3 上的最大值为4,最小值为1,记 f (x)=g (|x|),x R；(1)求实数a、b的值；(2)若不等式f(x)+g(x)lo g k-2 1 o g 2 k-3 对随意x R 恒成立，求实数k 的范围；(3)对于定义在 p,q 上的函数m (x),设 x()=p,xn=q,用随意X i(i=l,2,，n-1)将 p,q 划分成n 个小区间，其中x V x i VX i+i,若存在一个常数M 0,使得不等式|m (x o)-m(x i)|+|m(x i)-m(X 2)|+|m (xn-1)-m (x j|W M 恒成立,则称函数 m (x)为在 p,q 上的有界变差函数，试证明函数f (x)是在 1,3 上的有界变差函数，并求出M 的最小值.2 1 .数列 b j 的前n 项和为出，且对随意正整数n,都有5 门 真 手；(1)试证明数列 b j 是等差数列，并求其通项公式；(2)假如等比数列 a J共有2 02 4 项,其首项及公比均为2,在数列 4 的每相邻两项及 3 之间插入i 个(-1)b(i N*)后，得到一个新数列 Cn,求数列 Cn 中全部项的和；(3)假如存在n N*,使不等式(n+l)(b n*)(n+l)入 b n+lT：L成立，若存在，求实数人的范围，若不存在，请说明理由.2024年上海市金山区高考数学一模试卷参考答案及试题解析一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .若集合 M=x|x?-2 x 1 ,贝 MnN=(1,2).【考点】交集及其运算.【分析】解 x 2-2x V 0可得集合后 x 0 x l 可得集合N,由交集的定义，分析可得答案.【解答】解：x-2 x 0 0 x 2,则集合 M=x 0 x l=x -1 或 xL 则集合 N=x|-1 X 1=(-8,-1)U (1,+8),则 MA N=(1,2),故答案为：(1,2)2.若复数z 满意2z+0=3-2i,其中i 为虚数单位，则 z=1 -2i .【考点】复数代数形式的加减运算.【分析】设复数z=a+bi,(a、b 是实数)，则于a-bi,代入已知等式,再依据复数相等的含义可得a、b 的值，从而得到复数z的值.【解答】解：设 2=2+反，(a、b 是实数)，则命a-bi,V 2Z+H=3-2i,/.2a+2bi+a-bi=3-2i,.*.3a=3,b=-2,解得 a=l,b=-2,则 z=l -2i故答案为：1 -2i.3.若s i n a二-鸟，且 a 为第四象限角，贝 IJ t an a 的值等于，.1 31 1 2【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求co s a,进而可求t an a的值.故答案为：民.4.函数k x)cs x。

叫 的最小正周期丁:“_ _ _ _|三i n一 0二 归 其【考点】二阶行列式及逆矩阵；两角和及差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法.【分析】利用行列式的计算方法化简f(X)解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找 出 3 的值，即可求出最小正周期.【解答】解：f(x)=co s2x -s i n2x=co s 2x,3=2,.*.T=n .故答案为：口5.函数f(x)=2*+1 1 1的反函数为y=f 7(x),且y=f-i (x)的图象过点 Q (5,2),那么 m=1 .【考点】反函数.【分析】依据反函数的性质可知：原函数及反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案.【解答】解：f(x)=2+i n的反函数y=f T (x),.函数y=f-(x)的图象经过Q (5,2),原函数及反函数的图象关于y=x对称，/.f(x):才+m的图象经过Q，(2,5),即 4+m=5,解得：m=l.故答案为：1.6.点(1,0)到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 是 座 .【考点】双曲线的简洁性质.【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.2【解答】解：双曲线力-y 2=i的一条渐近线方程为：x+2y=0,点(1,。

)到 双 曲 线 的 渐 近 线 的 距 离 是：k+zS 得故答案为：偿.5If2x-y a e=36,，将数列 4 中各项依据上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则 二 的 值 为 32 4 .【考点】归纳推理.【分析】假如用(t,s)表示 3s+3,则 4=(0,1)=3+31,1 0=(0,2)=3+32,1 2=(1,2)=31+32,利用归纳推理即可得出.【解答】解：假如用(t,s)表示3s+3,则 4=(0,1)=3+31,1 0=(0,2)=3+32,1 2=(1,2)=31+32,2 8=(0,3)=3+33,30=(1,3)=31+336=(2 ,3)=32+3 .利用归纳推理即可得：3-1 5=(4,5),J U i J a i 5=34+35=32 4.故答案为：32 4.1 2.曲线C 是平面内到直线L：x=-l 和直线U y=l 的距离之积等于常数k 2 (k 0)的点的轨迹，下列四个结论：曲线C 过 点(-1,1)；曲线C 关于点(-1,1)成中心对称；若点P 在曲线C 上，点A、B 分别在直线I 1、b上，则|P A|+|P B|不小于2 k；设P。

为曲线C 上随意一点，则点P关于直线1 1：x=-1,点（-1,1）及直线f（X）对称的点分别为巳、P 2、P 3,则四边形P P P 2 P 3的面积为定值4 k2；其中，全部正确结论的序号是 .【考点】命题的真假推断及应用.【分析】由题意曲线C 是平面内到直线1 1：x=-l 和直线1 2：y=l 的距离之积等于常数k?（k 0）的点的轨迹.利用干脆法，设动点坐标为（x,y）,及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以推断.【解答】解：由题意设动点坐标为（x,y）,则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+l|y-l|=k 2,对于，将（-1,1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的x 被-2-x 代换，y 被 2-y 代换，方程不变，故此曲线关于（-1,1）对称.所以正确；对于，由题意知点P 在曲线C 上，点A,B 分别在直线I 1，12上，则|P A|N|x+l|,|P B|2|y-l|P A|+|P B 2|P A l|P B l l=2 k,所以正确；对于，由题意知点P 在曲线C 上，依据对称性，则四边形 P H P 2 P 3的面积=2|x+l|X 2|y-l|=4|x+l|y-1=4 1?.所以正确.故答案为：.二.选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 2 0 分）1 3.给定空间中的直线1 及平面a ,则“直线1 及平面a垂直”是“直线1 垂直于平面a上多数条直线”的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充 要 D.既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件及充要条件的推断.【分析】依据充分必要条件的定义推断即可.【解答】解：若：直线1 及平面垂直”，则“直线1 垂直于平面a上多数条直线”，是充分条件；若直线1 垂直于平面a上多数条直线，则直线1 及平面a不肯定垂直，不是必要条件，故选：A.1 4 .已知 x、y G R,且 x y 0,则()A.：-十 0 B.(1)x-(1)y 0 D.s inx-s iny 0【考点】不等式比较大小.【分析】依据不等式的性质推断A,依据特别值，推断C,D,依据指数函数的性质推断B【解答】解：因为x y 0,所以?x y 0 时,I og 2 x+l og2y=l og 2 xy 0,故 C 错误，TT因为当x=n,y=亍时，s inx-s iny 0,故D 错误，故选：B.1 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A.8-图 B,8 唱 C.8-2.。