《1.2.3二次函数y=a(x-h)2》同步练习(含答案解析).docx

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质　　　　　　　 　　　　　 　　　　知识要点分类练　　　　　　　夯实基础知识点 1　二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象的关系1．把抛物线y＝3x2向左平移1个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为(　　)A．y＝3x2－1 B．y＝3(x－1)2C．y＝3x2＋1 D．y＝3(x＋1)22．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则下列平移过程正确的是(　　)A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位3．下列关于抛物线y＝2(x－1)2与y＝2x2的说法，错误的是(　　)A．形状相同 B．开口方向相同C．顶点相同 D．对称轴不同4．抛物线y＝(x＋3)2向________平移________个单位后得到抛物线y＝x2.知识点 2　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质5．函数y＝－3(x＋1)2，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，函数取得最________值，最________值为________．6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝3(x－2)2的图象可能是(　　)图1－2－47．下列抛物线中，对称轴为直线x＝的是(　　)A．y＝x2 B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝8．关于二次函数y＝(x＋2)2的图象，下列说法正确的是(　　)A．开口向下B．最低点是(2，0)C．对称轴是直线x＝2D．对称轴右侧的部分是上升的9．在函数y＝2(x＋1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为(　　)A．x＞－1　B．x＞1　C．x＜－1　D．x＜110．画出函数y＝－4(x－5)2的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．11．已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐增大？当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐减小？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？规律方法综合练　　　　　　　提升能力12．若点M(－3，a)，N(－1，b)均在函数y＝－3(x－1)2的图象上，则(　　)A．ab D．a与b的大小关系不确定13．二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点位置(　　)A．只与a有关 B．只与h有关C．与a，h有关 D．与a，h无关14．2020·衡阳已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两个点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“<”“>”或“＝”)．15．写出一个对称轴是直线x＝－3，且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式_____________________________________________．16．已知抛物线y＝(x－h)2，当x＝2时，y有最小值．(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三点都在该抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小．17．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？ 　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分18．将二次函数y＝2x2的图象(如图1－2－5①)向右平移1个单位，所得的二次函数的图象的顶点为D(如图1－2－5②)，并与y轴交于点A.(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标．(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y＝2x2的图象的交点为B，试判断四边形OABD是哪种特殊的四边形，并证明你的结论．(3)能否在函数y＝2x2的图象上找到一点P，使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由．　　　　图1－2－5 教师详解详析1．D　[解析] 把抛物线y＝3x2向左平移1个单位后，得到的抛物线表示的函数的表达式为y＝3(x＋1)2.故选D.2．A　[解析] 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程是向左平移2个单位．故选A.3．C　4.右　3　5.>－1　－1　大　大　06．D　[解析] 二次函数y＝3(x－2)2的图象的顶点坐标为(2，0)，它的顶点坐标在x轴右半轴上．故选D.7．D　[解析] 已知对称轴为直线x＝，表明在抛物线y＝a(x－h)2中，h＝，在四个选项中只有抛物线y＝符合．故选D.8．D　[解析] 二次函数y＝(x＋2)2的图象在对称轴右侧的部分是上升的．9．C　[解析] 函数y＝2(x＋1)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故选C.10．解：图略．图象的开口向下，对称轴为直线x＝5，顶点坐标为(5，0)．11．解：(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1±.(3)当x>1时，y值随着x值的增大逐渐增大；当x<1时，y值随着x值的增大逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x的值为1.12．A13．B　[解析] ∵二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标为(h，0)，当h＝0时，顶点在原点处，当h＞0时，顶点在x轴的正半轴上，当h＜0时，顶点在x轴的负半轴上，∴图象的顶点位置只与h有关．14．>　[解析] 因为函数的二次项系数为－1，小于0，对称轴为直线x＝1，所以在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故填“>”．15．答案不唯一，如y＝－2(x＋3)216．解：(1)∵函数y＝(x－h)2在x＝2处取得最小值，∴该抛物线的顶点坐标为(2，0)，则此抛物线表示的二次函数的表达式为y＝(x－2)2.(2)由题意，知函数y＝(x－2)2有最小值，图象开口向上，函数的增减性为“左降右升”．∵－100<－99<2，∴ y1 >y2.又∵＝，根据抛物线的对称性，可知y2＝y3.综上所述，y1 >y2＝y3.17．解：(1)∵所求抛物线的顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同，∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2.∵所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，∴a＝3.∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝3(x＋2)2.(2)点(－2，0)向右平移4个单位后得点(2，0)，故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为y＝3(x－2)2.18．解：(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线x＝1，点A的坐标为(0，2)．(2)四边形OABD是矩形．证明：把x＝1代入y＝2x2，得y＝2，∴点B的坐标为(1，2)．根据题意，得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为y＝2(x－1)2，∴顶点D的坐标为(1，0)，∴OA＝DB＝2，OA∥BD，∴四边形OABD是平行四边形．又∵∠AOD＝90°，∴▱OABD是矩形．(3)能．①当∠DBP＝90°时，∵四边形OABD是矩形，∴∠DBA＝90°，即点P在直线AB上，直线AB表示的一次函数的表达式为y＝2.把y＝2代入y＝2x2，得x＝±1(正值舍去)．∴点P的坐标为(－1，2)．②当∠BDP＝90°时，∵四边形OABD是矩形，∴∠BDO＝90°，即点P在x轴上．又∵点P在函数y＝2x2的图象上，∴点P与点O重合，即点P的坐标为(0，0)．综上所述，点P的坐标为(－1，2)或(0，0)．。