浙江省金华市第五中学高一数学文期末试卷含解析.docx

浙江省金华市第五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（     ）A．3            B.1             C.-1            D.-3参考答案：B2. 在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180             D.300参考答案：C3. 已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(  )A．2        B．3        C．4         D.5参考答案：B4. 集合，，则下列关系中，正确的是(    )A．    B.    C.     D.  参考答案：B5. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在 故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.6. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（　　）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；则函数y=﹣2x3+，在＜x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．　7. 若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是   （     ）A.                            B.    C.                            D . 参考答案：A略8. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是( ▲ )A．            B.             C. 或           D. 或  参考答案：D略9. 数列的第10项是 （   ）      A．                    B．                   C．                  D．参考答案：C略10. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 (     )            A．锐角三角形      B．直角三角形   C．等腰三角形       D．等边三角形 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足，则的取值范围是               参考答案：12. 幂函数的图象过点，那么的值为          ．参考答案：设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴，故答案为. 13. 已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　   　．参考答案：（0，） 【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得2m=1﹣2m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜．故答案为：（0，）．　14. 已知集合，试用列举法表示集合=          参考答案：15. 已知，，则=__________。

参考答案：  解析：,16. 函数，， 单调递减区间为 ____，最大值为 ____，最小值为      . 参考答案：17. （5分）对于函数y=（）的值域         ．参考答案：考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线（a，b不同时为0），.（1）若，且，求实数a的值；（2）当，且时，求直线与间的距离.参考答案：（1）当时，，由知，      解得      ......6分（2）当时，，当时，有，  解得，      ......................................................................................................9分此时，的方程为：，的方程为：，即，     则它们之间的距离为。

      ....................................................12分19. （14分）已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；    （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以          （2），因为所以                  ， 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 略20. 已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．参考答案：证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3时，③式等号成立．即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．略21. （本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 参考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.设矩形ABCD的面积为S，则S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以当2α+=,即α=时，S最大=-=.因此,当α=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为.    点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记∠COP=α”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x，S=x()尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.略22. (本小题满分10分)已知集合，   （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，         则，故实数的取值范围为。