2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷.pdf

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满 分 4 0分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4 分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A.-2 B.0C.0.6D.2.（4 分）下列计算结果等于/的 是（)A.Q2+Q4B.(-q)2Q4C.+(q W O)D.(-23.（4 分）文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，如图是一个砚台，则其俯视图是（）/主视方向4.（4 分）计算.3二上的结果为（）x2 xA.（x-y）3 B.x j yV3 xD.口25.（4 分）苯（分子式为C 66）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6 个碳原子组成了一个完美的正六边形（如 图 1）,图 2是其平面示意图，则/C 3 尸-A C O D的度数为（）第 1页（共 26页）6.（4 分）若将直线y=向下平移3 个单位，则关于平移后的直线（）2A.与轴交于点（0,3）B.不经过第一象限C.y 随x 的增大而增大 D.与 x 轴交于点（6,0）7.（4 分）易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，二、七在前,三、八在左，五、十背中，如 图（1,3,5,7,9）为阳数，黑 点（2,4,6,8,10）,则取出的2 个数之和是5 的倍数的概率是（）A.A B.2 C.1 D.5 5 3 258.（4 分）如图，四边形/B C D 中，AD/BC,A B=B C=2 A D=8,边 C 的垂直平分线分别交/8、C 于C.7 D.2149.（4 分）如图，正方形/B C D 边长为6,点 、厂分别在BC、4 8 上，点 G、/分别为线段/、。

下的中点，连 接 GJ/我，则 AB的 长 为（）第2页（共26页）AHDB E CA.2 B.V2 C.5&D.4 210.（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 =2 -2ax-3a（a 0）与 x 轴交于点/、8（点/在 点 8 左边），与y 轴交于点C（）A.A,8 两点之间的距离为4 个单位长度B.若线段P 0 的端点为P（4,5）,Q（8,5）,当抛物线与线段尸有交点时，则C.若（加-4,y i）、（m,y2）在该抛物线上，当yiy2时，则加23D.若 a=l,当时，y 的最大值与最小值的差为4,贝心=1+遍二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）”（5 分）计算：7 1 6 +（-2 0 2 4）=-12.（5 分）大鹏一日同风起，扶摇直上九万里.国产大飞机C919自2023年 5 月 2 8 日开启首次商业航线以来，截至2024年 1 月 10 日，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约89000人次.13.（5 分）如图，反比例函数y=X的图象与正比例函数y=x 的图象交于/，点在反比例函数第一象限x的图象上且坐标为（根，4加，若8 0 C 的面积为12.14.（5 分）如图，若点。

是矩形/B C D 对角线3的中点，按如图所示的方式折叠，边 CD也落在2上,/、C 两点恰好重合于点交D F于点H.（1）4 4 匹 的 度 数 为 度；（2）型的值为.HC第3页（共26页）AEDB F C三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 5.（8 分）解不等式：上2-1 1.21 6.（8 分）某景区2 0 2 2 年共接待游客约5 8 0 万人次，2 0 2 3 年比2 0 2 2 年游客总数增加了 1 0%,其中省内游客增加了 9%,求该景区2 0 2 2 年省内，外游客分别为多少万人次？四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 7.（8分）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，/B C 的顶点均为格点（网格线的交点）.（1）以点为旋转中心，将 A 8 C 旋 转 1 8 0 ,得到NLBICI,请画出以a CI；（2）将 线 段 向 右 平 移 7 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到线段E；（点与点/对应,点 8与点对应）（3）画出格点R 使得N D M=4 5 .（只需画出一个点尸，作图过程用虚线表示）1 8.（8分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数而可用代数式1 0+5 来表示，其中为正整数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律【规律发现】第 1 个等式：1 5 2=(1 X 2)X 1 0 0+2 5；第 2 个等式：2 52=(2 X 3)X 1 0 0+2 5；第 3个等式:3 52=(3 X 4)X 1 0 0+2 5；【规律应用】第4页（共26页）（1）写出第4 个等式:；写出你猜想的第个等式:（用含”的等式表示）；（2）根据以上的规律直接写出结果：2 0 2 4 X 2 0 2 5 X 1 0 0+2 5=2；（3）若 而 2与 io。

的差为4 9 2 5,求的值.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）19.（10分）如图，某处有一座塔/瓦塔的正前方有一平台D E,斜坡C 的坡度i=5：1 2,点N,C,G,在斜坡C 处测得塔顶部2 的仰角为54.5,在斜坡处测得塔顶部2 的仰角为26.7（精确到0.1米）（参考数据：tan54.5-1.40,sin54.5 七0.81,cos54.5 2 0.58,tan26.7-0.50,sin26.7 七0.45,cos26.7 仁0.89）20.（10分）如图，四边形4 8 c o 内接于AD=BD，对角线Z C 为的直径（1）求证：D E L B E；（2）若的半径为5,tan/U C=芭，求 的 长.4六、（本题满分12分）21.（12分）为了 了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩（成绩用x 分表示）并绘制了如下不完整的统计图:测试成绩60 x7070Wx808 0 0 9 090 x100级别及格中等良好优秀第5页（共26页）（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人,并补全频数分布直方图；（2）根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如：60W x70的组中值为60+70=65）代表该组数据的平均值；2（3）若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上G 2 8 0）的学生约有多少名？七、（本题满分12分）22.（12 分）如图 1,NBC 和/）中，AB=AC,N B A C=NDAE=45 ,连接 BD,S.Z A D B Z A E C=90,过点C 作 CG 台。

交 线 段 的 延 长 线 于 点 G,连接DC,BG.（1）求证：N B D G=/D E C；（2）试判断四边形3DCG的形状，并说明理由；（3）如图2,连 接/，过点2 作于 X,若 B M=M，求 4 8 的长.图1图2八、（本题满分14分）23.（14分）如 图 1,悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，两主塔塔顶距桥面的高度为42加，主索最低点尸离桥面的高度为2%,抛物线的对称轴为y 轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系.第6页（共26页）图1图2(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)若在抛物线最低点尸左下方桥梁上的点M(-30,-1)处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D.(i)求主索到射灯光线的最大竖直距离；(i i)现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索.则最多向右平移 米.第7页(共26页)2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满 分 4 0分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4 分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A.-2 B.0 C.0.6【解答】解：|-2|=2,|4|=0,I-我 行,V00.3A/2：.CE=CM=4,：.BE=BC-C E=2 -4=2.1 0.（4分）在平面直角坐标系中，抛物线=以2-2 姓-3 a （0 0）与 x轴交于点/、3（点/在 点 8 左边）,与y 轴交于点。

A./、2两点之间的距离为4个单位长度B.若线段尸0的端点为P （4,5）,Q（8,5）,当抛物线与线段尸有交点时,C.若（加-4,1）、（加，y2）在该抛物线上，当时，则冽2 3D.若1,当时，y 的最大值与最小值的差为4,贝!h=l+遥【解答】解：/、令/=2 -2 a x -3 0 =0,解得，必=-1,X 2 =3,3-（-1）=3、B两点之间的距离为 4 个单位长度，不符合题意；B、将 尸(4,Q(4,分别代入y u ax2-2 ax -6 a,求出a 的值为1 和卷,则总 a O B=O D LZO B F=ZO D E:.丛BOF经XDOE(SAS),：.OF=OE,又；EFLBD,OB=OD,第15页（共26页）四 边 形 中 为 菱 形，：.ZO BF=ZO BE,：.ZABE=Z OBE=ZOBF,V ZABC=ABE+ZOBE+ZOBF=90,:/A B E=/O B E=/OBF=30,；NAEB=90-ZABE=60.故答案为：60.（2）由（1）可知：四边形5瓦）厂为菱形，NOBE=30：设 O E=a,贝!j OF=OE=CF=AE=a,在 中，BE=2OE=2a,：.BE=DE=DF=BF=5a,:AD=BC=3a,设 G=y,CH=x,:ADBC,:EH D sC H F,AEGDSACGB,：.EH：CH=ED：CF,EG：CG=ED：BC,即 EH：x=2a：a=7：1,EG：CG=2Q：4Q=2：3,:EH=2x,3EG=2CG,：EG=EH-GH=2x-y,CG=GH+CH=x+y,.*.3（.2x-y）=2（x+y）,整理得：5y=4x,y：x=2：5 j G一H=y=4一，,C H x 6故答案为：A.5三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）15.（8 分）解不等式：11.2【解答】解：三 3-8 1,23-72,第16页（共26页）x 2+4+3,：.x l.1 6.(8 分)某 景 区 2 0 2 2 年共接待游客约58 0 万人次，2 0 2 3年比2 0 2 2 年游客总数增加了 1 0%,其中省内游客增加了 9%,求该景区2 0 2 2 年省内，外游客分别为多少万人次？【解答】解：设该景区2 0 2 2 年接待省内游客x万人次，则接待省外游客(58 0 -x)万人次，省外游客(1+1 3%)(58 0 -x)万人次,根据题意得：(1+2%)x+(1+1 3%)(58 0 -x)=58 0 X (1+1 0%),解得：x=435,58 0 -x=58 0 -435=1 45(万人次).答：该景区2 0 2 2 年接待省内游客435万人次，省外游客1 45万人次.四、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)1 7.(8 分)如 图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，/2 C 的顶点均为格点(网格线的交点).(1)以点。

为旋转中心，将 48 C 旋 转 1 8 0 ,得到/1 8 C 1,请画出 N 1 8 C 1；(2)将线段N3 向右平移7 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到线段与点/对应,点 2与点E对应)(3)画出格点R 使得N D M=4 5 .(只需画出一个点尸，作图过程用虚线表示)【解答】解：(1)如图，/1 以3 即为所求.(2)如图，线 段 即 为 所 求.(3)如图，以点为直角顶点作等腰直角三角形跖,可得NDEF=45,则点尸即为所求(答案不唯一).第17页(共26页)18.(。