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电力系统潮流分析—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流姓名：学号:1.1 1潮流算法简介常规潮流计算常规的潮流计算是在确定的状态下•即：通过已知运行条件(比如节点功率或网络结构等)得到系统的运行状态(比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等)常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法•当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛•下面简要介绍该方法1.101牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式(1-1),在待求量x初次的估计值x(0)附近，用泰勒级数(忽略二阶和以上的高阶项)表示它，可获得如式(1-2)的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组f'(x)是f(x)对于x的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J0fi(X1,E,…,Xn)0i1,2,…,nf(x(0))f'(x(0))x(0)0(1-1)(1—2)x(0)，并用修正量x(0)与估计值x(0)之和，表示修正后的估计值X⑴，表示如下(1—4)x(0)[f'(x(0))]1f(x(0))(1)x(0)(0)重复上述步骤.第k次的迭代公式为:'/(k)、(k)(k)f(x)xf(x)(k1)x(k)(k)当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式ViejfiYjGijjBij(1—3)(1-4)(1—5)(1-6)(1-7)由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下除了平衡节点以外的所有2（n1）个节点是需要求解的量。

每个节点可列出两个方程式.假定系统中前m个节点为iQ节点，第m1到n1个节点为P-V节点对于PQ节点，R和Q的值是固定的，对于PV节点，p和V的值是固定的PiQiPisejQifiISi(Gij6ji(GijejiBijfj)jBf)fj(Gijfi©j(GijfjijBe)jBe)0（1-9）i1,2,0,mPipise：..ji(Ge2Bijfj)fi(G9fjijBg)0im1,m2,,n1(1—10)2Vi22Vis(eifi)0选定电压初始值，按泰勒级数展幵，忽略e，fi一次方程及以后各项，得到修正方程如下WJU(1-11)其中：WPQ1…PmQmPm1U2m1Pn1Un1Tuef…emfmem1fm1・・Len1Tfn1，PPPPPP…PPef1emfm®m1fm1e1fn1QiQ1Q1Q1Q1Q1…Q1Q1ef1emfm1fm1■■.亠・61fn1PmPmPmPmPmPmPmPmef1emfm©p1fm1On1fn1QmQmQmQmQmQm…QmQmjef1emfm®m1fm1e1fn1Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1ef1emfm®m1fm1e1fn1U2Um1U2m1U2Um1U2m1U2Um1U2Um1…U2Um1U2Um1ef1emfm®m1fm1■■.亠・e1fn1Pn1Pn1Pn1Pn1Pn1Pn1…Pn1Pn1ef1emfm©p1fm1en1fn1U2n1U2n1U2n1U2n1U2n1U2n1…U2n1U2n1ef1emfm6m1fm1Sn1fn1雅克比矩阵J各元素的计算公式如下ejPfjU2fjQiBijeGjfiejiU20efjRen(Gijejj1Bjfj)GeBiifRfjn(Gijfjj1BjjGiifiBiieiQien(Gijfjj1Bijej)GiifiBieQifjnGj1ejBjfj)GiieBiifiUi22eeUi22f(GijeBijfi)(1-12)(1—13)般雅克比矩阵表示为:ijejNij(GijeBijfi)(jBiifi(ji)i)(GijejBijfj)Gii©(BijeiGijfi)(ji)(GjfjBijej)BiieiGiifi(ji)(BjeGijfi)Mi.ijiej(GjfjijBijej)Bh©r\(GijeiBijfi)LijQifj(GijejBijjifj)Gii©U2i0(ji)Rjej2e(ji)ijU2i0(ji)fj2fi(ji)ji(ji)Giifi(ji)j(ji)Biifi(ji)i(1-14)牛顿拉夫逊方法求解框图如下:图1.1牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图和U形成1.102保留非线性法求解过程与牛顿法的不同之处在于，第一是假设雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量一直是初始值的修正量。

由于保留非线性只对直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以直角坐标形式的牛拉法为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序迭代公式为:(k+1)x-J-1[y(x(0))-ys+y(?x(k))](1—14)迭代过程和牛拉法相类似，流程图如下所示:图12保留非线性法求解框图12蒙特卡罗模拟法11蒙特卡罗模拟原理蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概率•1.22蒙特卡罗模拟步骤1）根据不同新能源的特点建立新能源输出功率的样本，规模为N;2）将得到的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，得到接入光伏后的各节点的值3）按照11所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N组关于节点的电压，支路功率与网损的数据等4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况.13拉丁超立方采样法11拉丁超立方采样原理拉丁超立方采样由、RJ.Beckman和WJConover在1979年提出，它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布范围该方法分成两步:1）采样：所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；2）排列:改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间的关联程度最小，或者通过排序达到指定的相关系数。

拉丁超立方采样优点1）可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会再采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模一些文献证明了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立的,那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：100%Pm2100%M1(1—16)可以看出，当M大于等于2时，一式大于二式，表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大.比如当M=20时，按式(1-16)计算得:R90.25%,Fm81.86%2)拉丁超立方采样的稳健性好假设一输出随机变量丫满足下式：n丫cX(1—17)i1G是常数，丫是输入随机变量Xi的线性函数在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于丫的分布情况.由每个丫的分布的期望值可以得到一个新的分布用方差Z表示这个分布的离散程度若z越大，表明不同仿真间的差异越大，算法的稳健性越不好文献指出通过拉丁超立方采样法得到的方差z要比随机采样得到的方差小1N2表明一共进行总数为N3的随机采样得到的方差z与只需进行N次拉丁超立方采样得到的方差z相同3.3拉丁超立方采样步骤1) 采样假设X1,X2,…,Xn是随机潮流计算的N个输入变量。

Xk的累积概率分布是：ZkFk(Xk),k1,2,…N(1-18)取采样规模为A，采样步骤为：将Zk的取值范围］0，1］均匀分为A等份，即［0,丄］，［丄,2］,…,［A」」】；AAAAa. 从所有区间内依次抽取一个值作为一个采样值，区间内的抽取是随机的；C由累积概率分布Zk的反函数变换后，便能得到输入变量Xk的样本数据.第a个区间Zk的采样值和Xk的第n个采样值如下：arandZka,a1,2，…,N(1-19)AXkaF1(zka)F1(arand),a1,2，…，N(1-20)A图1.3拉丁超立方采样法示意图总共有N个输入变量，每个随机变量采样规模为A,假设将随机变量的数据以行为单位依次排列，那么最终可以得到N*A阶的样本矩阵2）排序在求解随机潮流时，往往假设输入随机变量是独立的，但是按照上述方法得到的样本矩阵具有一定的相关性我们需要分析和处理样本矩阵的关联性使得变量数据值之间的关联性最小或者通过排序达到指定的相关系数2系统模型建立光伏接入后的配电网系统主要由光伏发电系统、负荷和发电机三部分组成太阳能光伏发电利用光伏电池可将光照转变为电动势的原理在研究光伏并网后的随机潮流计算等有关问题时，首先要确定的是光伏发电的输出功率的随机特性，而此出力与太阳的光照强度密切相关，所以要想得到出力情况，必须先求出光照强度的随机分布[30-34]0本次光伏发电，采用的是典型的Beta分布。

此时我们可以得到光照强度的概率密度函数为:f(S)九.Sb.1旦Smax(2-1)其中S是指光照强度统计时间内的实际值,Smax是指最大值•是Gamm函数.和是形状参数，将一段时间里太阳光照强度的期望值和方差进行下式的变换便能得到形状参数[35—36]1~21(2—2)(2—3)假设光伏发电所用的电池方阵中有N个电池组，每个电池组的面积为An，光电转换效率为nn1,2,…,N那么电池方阵总体的光电之间转化效率和方阵总的面积A分别是:NAnnn1A(2-4)NAAnn1(2—5)此时这个电池方阵总的输出功率为:PnSA(2—6)通过（2—4）-（2—6）,在光照强度的概率密度函数基础上，便能推导出光伏输出功率的概率密度函数为:f(P)11丄1.旦.1旦()。