数学分析[2]模拟题2数学分析.docx

数学分析[2]模拟试题2_数学分析? 数学分析 [2] ?模拟试题一、 单项选择题 〔从给出的四个答案中， 选出一个最恰当的答案填入括号内， 每题 2 分，共 20 分〕1、 函数 f(x) 在 [ a, b]上可积的必要条件是〔〕A 连续B有界C无间断点D有原函数2、函数 f (x)是奇函数，且在 [a, a] 上可积，那么〔〕a2aaf ( x) dx0Af ( x) dxf (x)dxBa0aa2aaf ( x)dx2 f (a)Cf ( x) dxf ( x)dxDa0a3、 以下广义积分中，收敛的积分是〔〕11 13 dxA0 1 dxB11dxCsin xdxxx0D1xanan4、级数 n 1收敛是 n 1局部和有界的〔〕A 必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件5、以下说法正确的选项是〔〕anbnan bnA n 1和 n1收敛， n 1也收敛anbn(anbn )B n 1和 n1发散， n 1发散anbn(anbn )C n 1收敛和 n 1发散， n1发散anbnanbnD n 1收敛和 n 1发散， n1发散an ( x)在 [ a,b] 收敛于 a(x) ，且 an ( x) 可导，那么〔6、 n 1an'(x)a' (x)a( x) 可导A n 1Bbbaan ( x) dxa(x)dxan (x)aD一致收敛，那么C n 1n 17、以下命题正确的选项是〔〕an ( x)A n 1在 [ a,b] 绝对收敛必一致收敛an ( x)B n 1在 [ a,b] 一致收敛必绝对收敛lim| an( x) |0an ( x)C 假设 n，那么 n 1在 [ a, b] 必绝对收敛〕a( x) 必连续an ( x)D n 1在 [ a,b] 条件收敛必收敛( 1) n1x2 n18、 n 02n1的和函数为〔〕A e xBsin xCarctan xDcos x9、函数 zln( xy) 的定义域是〔〕A ( x, y) | x0, y0B(x, y) | yxC ( x, y) | x y0D( x, y) | x y 010、函数 f ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 可导与可微的关系〔〕A 可导必可 可导必不可微C 可微必可导D可微不一定可导二、 计算题 ：〔每题6 分，共30 分〕942xf (2x21)dxf ( x)dx1、 1，求012 dx2、计算022 xx1 x n( 1) n3、计算 n1 n的和函数，并求n1nzarctan xy2 z,2 z,2 z2x2yxy4、设1xy，求limx 2 yy2x0 x25、计算 y0三、 讨论与验证题 ：〔每题 10 分，共20 分〕xy( x, y)(0,0)f (x, y)x 2y21、 讨论0( x, y)(0,0) 在 ( 0,0) 点的可导性、 连续性和可微性(1) n 1 2n sin 2nx2、 讨论 n 2n的敛散性四、 证明题 ：〔每题10 分，共30 分〕Sn ( x)x，证明 { Sn ( x)} 在 (,) 上一致收敛1n 2 x 21、设2、设 zxxzyz0ey，证明它满足方程xy3、 设 f ( x)在[ 0,1]连 续 ， 证 明xf (sin x)dxf (sin x)dx020， 并 求x sin xdx0 1cos2 x参考答案一、 1、 B 2 、 B 3 、 A 4 、B 5 、 C 6 、 D 7 、 D 8 、 C 9 、 B 10 、 C21)dx121)d (2x1)二 、 1 、xf (2x2f ( 2x222x 21 ，020〔 3 分 〕 令 u221)dx192xf (2xf (u) du021〔 3 分〕1A1A2 dxlim2 d (1 x) lim arctan(1x)01 (1 x)2、 0 2 2xxAA0=4 〔 6 分〕3、解：令 f (x) = n 11 x n[1,1) 〔 2'x n 11n，由于级数的收敛域分〕， f( x) = n 11 x ，x1dtln(1x)(1) nf ( x) = 0 1t1 ，得 nln 2〔 2 分〕，令 x1nx 求导 zx1zy11 x21y24、解：两边对,〔 3 分〕2 z2x2 z2 y2 z0 〔 3 分〕2 x (1 x 2 ) 2, 2 y (1 y 2 ) 2,x y0 |x2 y2 | xlimx 2 y02yx 0 x2y2〔1 分〕5、解：x〔 5 分〕 y0由于 x=-2 ， x=2 时，级数均不收敛，所以收敛域为〔-2 ， 2〕〔 3 分〕f x (0,0)lim f (0x)f (0,0)lim000 〔4 分〕，三、 1、解、x0xx 0x，同理 f y (0,0)又但沿直线 y 也即函数在〔limmxyf (x, y)2limx01m2y2mx 趋于〔 0， 0〕， ymx，所以 ( x, y ) (0 ,0) x不存在，0， 0〕点不连续，〔 4 分〕，因而函数在〔0， 0〕点也不可微〔2 分〕lim n | (1) n1 2 n sin 2n x | 2 sin2 x22 、解：由于n。