届高三数学二轮专题复习资料专题1基本初等函数.docx

届高三数学二轮专题复习资料专题1：基本初等函数专题 1：根本初等函数问题归类篇类型一：分段函数一、前测回忆x＋1，x≥1，．② f(x) 在区间 [－ 1， 3]，①假设 f( x)≥ 2，那么 x 的取值范围为1．函数 f(x)＝ － x2＋ 4， x＜ 1的值域为．答案：① [ －2，＋ ∞)；② [2， 4]．2x－1， x≥0，3，假设 f( f(b))＝ －2，求实数 b 的值 ．2．设函数 f( x)＝1x＜ 0x，3答案： b＝ 或 －2．二、方法联想方法 1：分类讨论，按分段区间进行分类讨论，最后汇总 (求并集 )；方法 2：图象法，画出分段函数的图象，根据图象探讨不等式解集及值域问题．三、归类稳固2x， x≤ 1，*1 ． f(x)＝ ，那么 f[f(－ 1)]＝ ．log 2x＋ 1， x＞1答案： 0． (考查分段函数求值问题 )1＋ log (2－ x)， x＜ 12，那么 f( －2)＋ f(log 212)＝*2 ． 设函数 f(x)＝ 2x－ 1 ， x≥ 1．答案： 921－ x， x≤ 1，那么满足 f(x)≤ 2 的 x 的取值范围是 ________．**3 ． 设函数 f(x)＝1－ log 2x， x＞ 1，答案： [0，＋ ∞)－ x2 ＋2x， x≤ 0．**4 ．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)， x＞ 0，假设 |f( x)|≥ ax，那么 a 的取值范围是答案： [ －2， 0]|lnx|， x＞ 02***5 ．函数 f(x) ＝ x2＋ 4x＋1， x≤ 0，假设关于 x 的方程 f(x)－ bf(x)＋ c＝ 0(b，c∈ R)有 8 个不同的实数根，那么 b＋c 的取值范围是．答案： (0，3)0， 0＜ x≤ 1***6 函数 f(x) ＝ |lnx|， g(x)＝ |x2 － 4|－ 2， x＞1，那么方程 |f(x)＋ g(x)|＝ 1实根的个数为 ________．第 1 页 共 15 页答案： 4类型二：求函数的解析式一、前测回忆1． f[f( x)] ＝ 9＋ 4x，且 f(x)是一次函数，那么f(x)＝．假设 f(x2＋ 1)＝ x2，那么 f(x)＝．答案：① 2x＋ 3 或－ 2x－ 9；②． x－ 1(x≥ 1)1＝2． 函数满足2f(x)＋ f( x) ＝x，那么 f(2)； f(x)＝．答案： 7，2x－1633x二、方法联想方法 1：待定系数法；方法 2：换元法、拼凑法；方法 3：函数方程法．三、归类稳固*1 ． f(x)＝ x2＋ 3x＋ 2，那么 f( x＋1)＝ ________．答案： x2＋ 5x＋6．*2 ． f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1)＝ 2x＋ 17，那么 f( x)＝ ________．答案： 2x＋7*3 ． f(x)是二次函数，假设 f(0)＝ 0，且 f(x＋ 1)＝ f(x)＋ x＋ 1，那么 f(x)的表达式为 ______答案：1212x＋ x．22＋ 1 ＝ lgx，那么 f(x)＝ _________．**4 ． f x答案： lg2 ．x－ 2**5 ． 假设 2f(x)－ f(－ x)＝x，那么 f(x)＝．x答案：那么f(x)＝ 3．***6 ．假设 f(x－ 2)＝ x2＋ 42－ 3x＋ 6，那么 f(x)＝．xxx答案： x2＋－ 3x＋ 4 ．类型三：二次函数一、前测回忆1． 假设二次不等式 f(x)＜ 0 的解集为 (1， 2)，且函数 y＝ f(x)的图象过点 (－1， 2)，那么 f(x)＝ ．答案： 13x2－ x＋23；．第 2 页 共 15 页2． f(x)＝－ x2＋2x－ 2， x∈[t， t＋ 1]，假设 f(x)的最小值为h(t)，那么 h(t)＝．函数满足 2f(x)＋ f(1)＝x，那么 f(2) ＝；f(x)＝．x－ t2＋ 2t－ 2， t＜ 1答案：21－ t2－ 1，t≥2二、方法联想二次函数的解析式一般设为三种形式： (1) 一般式： f(x)＝ ax2＋ bx＋c(a≠ 0)；(2) 顶点式： f(x)＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)；(3) 零点式： f(x)＝ a(x－ x1)( x－x2 )(a≠ 0)．二次函数在给定区间内的值域与最值问题:方法 : 结合图象，分区间讨论 ．步骤 : ①配方求对称轴〔也可以用公式〕 ，画出草图 (关注：对称轴，开口方向及给定区间 )；②结合图象，由函数的单调性，求出最值．假设对称轴在给定区间内，那么考虑顶点及端点的函数值，假设对称轴不在给定区间内，那么最值为端点的函数值．三、归类稳固*1 ． 二次函数 f(x)＝ax2＋ bx＋ c图象的顶点为 (－1， 10)，且方程 ax2＋ bx＋c＝0的两根的平方和为 12，则 f( x)的解析式是 ____________ ．答案： f(x)＝－ 2x2－4x＋ 8．*2 ． 函数 f(x)＝－ x2 ＋4x＋ a， x∈[0， 1]．假设 f(x)有最小值－ 2，那么 f( x)的最大值为 ________．答案： 1．**3 ． 假设定义域为 R 的二次函数 f(x)的最小值为 0，且有 f(1＋ x)＝ f(1 －x) ，直线 g(x)＝4(x－ 1)被 f(x)的图像截得的线段长为 417，那么函数 f(x)的解析式为 __________ ．解析： 设 f( x)＝ a(x－ 1)2(a＞ 0)．y＝ax－ 12 ，得 ax2 －(4 ＋2a)x＋ a＋ 4＝ 0．由x－ 1y＝4，由韦达定理，得x1＋x2＝ 4＋ 2a，x1·x2＝ a＋ 4．aa由弦长公式，得4 17＝1＋ 424＋ 2aa＋ 4．a2－ 4·a∴ a＝ 1．∴ f(x)＝( x－ 1)2．答案： f(x)＝ (x－ 1)2．**4 ． 函数 f(x)＝x2＋ 4x， x≥0，假设 f(2－ a2 )＞ f(a)，那么实数 a 的取值范围是 ________．4x－ x2， x＜0.第 3 页 共 15 页答案： (－ 2， 1) ．**5 ． 方程 mx2－ (m－ 1) x＋ 1＝0 在区间 (0，1) 内有两个不同的实数根，那么m 的取值范围为 __________ ．解析： 令 f( x)＝ mx2－ (m－1)x＋ 1，m＞ 0，＝ m－1 2－ 4m＞ 0，那么 f(x)的图像恒 过定点 (0， 1)，由题意可得解得 m＞3＋ 2 2．m－ 1＜ 1，0＜ 2mf(1) ＝2＞ 0.答案： m＞3＋ 2 2．***6 ．函数 f(x)＝2x2－2ax＋ 3在区间 [－1， 1]上的最小值记为 g(a) ，求 g(a)的函数表达式为 ___________．2a＋ 5，a＜－ 2a2答案： g(a)＝ 3－ 2 ，－ 2≤ a≤ 2．5－ 2a，a＞ 2类型四：指数函数与对数函数一、前测回忆x2＋x1 x－23)x2 ＋2x．1． 2≤ ( )，那么函数 y＝ (的值域为4答案： [ 3， 81] ．32．设 loga1＜ 2，那么实数 a 的取值范围为．3答案： (0， 33 )∪ (1，＋ ∞)．3．函数 y＝ log( x2－ 2x＋ 2)，那么它的值域为．答案： (－ ∞， 0]．二、方法联想〔 1〕指 (对 )数方程与不等式问题：方法 1：转化为同底的指 (对 )数，利用指 (对 )数函数的单调性化简方程或不等式，与对数有关问题要注意定义域及转化过程中的等价性．方法 2：利用换元法，转化为代数方程或不等式．变式：解不等式 lg2x－ lgx2－ 3≥0．1(答案： 0＜ x≤10或 x≥ 1000，考查利用换元法解指 (对 )不等式 )．〔 2〕与指 (对 )数函数有关的值域问题，方法 1：复合函数法，转化为利用指 (对 )数函数的单调性；第 4 页 共 15 页方法 2：换元法，转化为根本初等函数的复合函数来求．〔 3〕指数首先要注意值域，对数首先要注意定义域，其次这两个函数都要考虑单调性．三、归类稳固*1 ． 假设点 (a，9)在函数 y＝3x 的图像上，那么aπtan 的值为 _______ ．6答案： 3．*2 ． a＝ 5－ 1，函数 f(x)＝ ax，假设实数 m，n 满足 f(m)＞ f(n)， 那么 m， n 的大小关系为 __________．2答案： m＜ n．**3 ． 函数 y＝ ax－2－ 1(a＞ 0， a≠1)的图像恒过定点 __________ ．答案： (2， 0) ．**4 ． 解不等式 lg2x－ lgx2。