着眼核心素养的数学学习.doc

着眼核心素养的数学学习【设计理念】《用数对确定位置》是“空间与几何”领域继图 形的认识” “图形的运算” “图形的变换”之后又一崭 新领域基于数学学习和生活经验，一二年级学生已 经初步会用“第几个”“第几排第几个” “第几层第几 个”等具体、直观的方式确定一维线性空间、二维平 面空间中物体或点的位置本课将在这一基础上，引 导学生理解、掌握用“数对”这一相对抽象的、数学 的规则来确定二维平面空间中一个物体或点的位置教材编排的线索是，以教室内的座位图为载体， 引导学生先借助“第几组第几个” “第几排第几个”确 定小军的位置进而明确，“通常把竖排叫作列，横排 叫作行一般情况下，确定第几列要从左向右数，确 定第几行要从前向后数”小军坐在第4列第3行，可 以用数对（4, 3）表示”，由此完成对“何为数对”“如 何用数对确定位置”这一内容的认识教材作出如上 安排，潜在的观念是，对四年级学生来说，凭借原有 的数学经验，要自主探索并建构“用数对确定位置” 这一规则，无疑是有难度的，甚至不在学生的“最近 发展区”内因而，“有意义地告诉学生”这一规定 性数学内容”，便成为教材编排这一内容的基本逻辑框 架，也是一种合理且审慎的姿态。

基于这样的认识，笔者以为，完全放手让学生自 行探索或建构上述内容，无疑是一种不客观、不理性 的选择事实上，笔者以往的数次教学实践，也印证 了这一判断因此，我们应在既定的基本框架内，将 这一 “规定性数学内容”背后的数学思考充分挖掘出 来，引导学生在矛盾冲突中感受规则统一的必要性， 在观察比较中体会“数对”的抽象概括性，在分析推 理中领悟数学思维的价值，在数形结合中领略数学思 想的魅力，在比较延伸中洞察数学知识内在的统一性 一句话，即便是“规定性数学内容”，即便是“告知式 教学方式”,我们仍然可以通过对文本的深度理解与加 工，通过对文本教学价值的深度开掘与外化，引导学 生体会数学思考的魅力和数学思想的价值，并最终获 得数学素养的提升教学目标】1. 在具体情境中，理解如何用列数和行数组成的 数对确定物体的位置，体会规则建立的必要性、统一 性与合理性2. 会根据相应的规则，用数对确定平面内物体或 点的位置3. 感受数学思维、数学方法的严谨与美教学活动及意图】一、 呈现课题，引发问题1. 二年级时，我们已经研究过用第几排第几个、 第几层第几个等方式来确定物体的位置今天这节课, 我们将在这一基础上，一起来学习“用数对确定位置”。

读一读课题，你有什么问题？学生可能的问题：什么是数对？怎样用数对来确 定位置？用数对确定位置和以前研究的确定物体的位 置有什么区别？等等2. 今天这节课，我们将围绕同学们的这些问题来 展开学习直接出示课题，引导学生比对已有经验，产生 认知冲突，形成新的学习需求，进而自己发现、提岀 问题，为新课的学习作好认知与情感的准备二、 营造冲突，建构新知1•为了让大家更好地学习今天的内容，我还把我 儿子带来了出示图1）猜猜看，哪一个会是张老师 的儿子？学生可能会用第几排第几个、第几组第几个等已 有经验描述他们的猜想，也可能用方向确定位置，如 从左往右第几竖排、从上往下第几个等2. 大家的猜测各不相同有什么问题吗？需要张 老师提供什么线索吗？学生可能的要求：他在第几排？他在第几组？他 有什么外貌特征？3. 看来，没有提示，仅靠猜，很难确定张老师儿 子的位置张老师给点提示：在数学上，他在这幅图 中的位置可以用两个数组成的一个数对（板书：（4,2）） 来表示现在，你能找到他的准确位置吗？（1） 学生先独立思考，随后小组交流自己的想法, 并找出他们认为的张老师儿子的位置2） 反馈交流，学生可能会出现四种不同的答案 （见图2中的四个圆圈）。

3） 要求学生具体说一说：你为什么认为这个男 孩是张老师的儿子？你理解的4和2分别表示什么？4. 张老师只有一个儿子，而且他的位置在数学上 的确可以用数对（4, 2）来表示，为什么你们帮我找 出了四个儿子呢？学生的困惑可能有：（1）你没说清楚，这里的4 和2,哪一个是竖排，哪一个是横排2）你没说清 楚，竖排时，究竟是从左往右还是从右往左3）你 没说清楚，横排时，究竟是从上往下还是从下往上教师小结：看来，仅仅知道数对还不够，我们还 得了解这个数对背后隐藏的一系列规则5•在数学上，竖排也叫列，横排也叫行那么，用数对确定位置时，数对中的两个数究竟谁是列，谁 是行？确定列和行时，又是按怎样的方向？接下来， 张老师再给大家一点提示：张老师儿子最要好的朋友 的位置可以用数对(2, 1)来表示现在，你能确定 哪一个才是张老师真正的儿子吗？(1) 学生独立思考，随后小组交流2) 反馈时，学生可能会说：因为这个男孩在从左往右第2列，从下往上第1行，所以，第一个数表 示列数，方向是从左往右；第二个数表示行数，方向 是从下往上3) 按照上述规则，学生正确地找到了张老师的儿子教师借机引导学生完整地指出从左往右的5列 和从下往上的5行。

4) 教师结合学生的交流，板书如下：【教师貌似直接给出了答案，但“告诉”背后恰 恰隐藏着强烈的问题冲突：明明给出了张老师儿子所 在位置的数对，为什么会找岀“四个儿子” ？有矛盾 就会有思维冲突，有思维冲突就会有深度追究与探寻, 而数对背后蕴含的丰富的规则内涵，恰恰在这样的矛盾与探究过程中得到了有效彰显此外，面对学生的 质询，教师也没有直接给出规则，而是以(2, 1)为 引子，再度引导学生展开思考看似只是一个细节， 但背后蕴含的恰是教师的一种教学价值追求：让每一 个细节彰显最充分的数学思考，让数学判断、推理等 思维过程充溢在数学学习的完整过程之中 6.按照这样的规则，另外三个男孩的位置又可以用怎样 的数对来表示？(1) 学生尝试用数对(2, 2)、(2, 4)、(4, 4) 来表示2) 教师追问：(2, 4)和(4, 2)用的数字都 一样，为什么表示的人却不相同？引导学生认识到： 数字交换顺序后，表示的列数和行数就会发生变化， 表示的位置也会发生变化(3)教师追问：(2, 2)、(4, 4)这两个数对中,同样都是2或4,表示的意思一样吗？引导学生认识 到：同样的数字，在不同的位置，表示的含义不同， 前一个表示第几列，后一个表示第几行。

4) 教师追问：像(2, 2)、(4, 4)这样的数对, 在这幅图中，你还能找到哪几个？观察它们的位置， 你有什么新发现？引导学生通过观察、探索，发现(x, x)这样的数对都在一条直线上另外三个男孩的数对是什么？同样的两个数字, 交换位置，为什么表示的位置不同？两个同样的数字, 表示的意义又有什么不同？类似的数对还有哪些？你 发现了什么规律？用数对确定位置的规则内涵正是在 这样的追问中得到了强化，而学生的数学思维正是在 这些貌似不经意的追问中得以深化最后一问，貌似 只是一种形式上的模仿，然而，当(1, 1)、(2, 2)、(3, 3)……这些数对一一呈现在画面上时，数形结 合的思想已经跃然纸上三、实践应用，拓展提升 1 •回到我们的教室，你能写出自己所在位置的数对吗？先观察再思考，想一想，你有什么问题?(1) 学生可能提出：教室里，哪里是左，哪里是右？结合学生的提问，教师指出：在用数对确定同学 们的位置时，通常是站在教师的视角来观察，从而确 定教室里的第一列和第一行2) 现在，你能写出自己所在位置的数对吗？学 生书写，全班反馈3) 你能说一说你好朋友所在位置的数对，让大家来猜一猜他(她)是谁吗?(4)我找到一位同学，他是(3, 5)的同桌，你 们猜一猜，他的数对可能是多少？如果学生给出两种 答案，教师引导学生思考：(2, 5)和(4, 5)哪一个 更合适？帮助学生体会到，实际问题还要结合具体情 境去思考和理解。

5)我还找到一位同学，他和(4, 3)紧靠在一 起，他的数对可能是多少？学生可能找出(4, 2)、(4, 4)、(3, 3)、(5, 3)o教师结合学生的回答，在屏幕 上岀示抽象后的教室座位图，并标出这五个学生的位 置及其相应的数对,并引导学生思考:你发现了什么？ 在学生思考和交流后，教师引导学生发现：同一列的 数对，列数相同；同一行的数对，行数相同；这五个 学生正好构成一个“十字形”，再次体会数形结合的思 想6)我想找一位同学，只知道他(她)数对中的 两个数字相加之和是7,猜一猜，他(她)可能是谁？ 学生猜测，教师分别请符合要求的学生(1, 6)、(2, 5)、(3, 4)、(4, 3)、(5, 2)、(6, 1)起立7)观察这些数对和同学的位置，你发现了什么？ 你还有什么新的猜想？学生有可能会猜想：是不是只 要数对中的两个数字之和相等，这些位置就一定在同 一条直线上？教师可以引导学生自己试着写一写符合 要求的数对，看一看他们的具体位置，验证自己的猜 想2. 你能用数对确定下面四块瓷砖(如图3)的位置吗？(1) 学生尝试给出数对2) 如果让你再添几块瓷砖，使它们显得比较美 观，你会添在哪些位置上？写出它们的数对。

3) 全班反馈时，引导学生评价：谁设计得最美 观？你从这些数对中发现了什么规律？让学生既感受 到设计的美，又从美的作品中发现隐藏的数学秘密3. 生活中，你还在哪里见到过像“数对”这样用 两个数来确定人或物体的位置的？(1) 学生独立思考，并在组内交流学生可能会 提到飞机票、电影票、国际象棋、地球仪等2) 教师出示电影票，并提问：明明可以用更简 洁的数对来表示，为什么电影票通常还是选择用第几 排第几号的方式来确定位置？(3) 教师出示飞机票，并提问：确定飞机上的位 置所用的方法和我们今天学习的数对有什么不同？为 什么会用一个数和一个字母(如5A、11D)来表示位S3这样的方法有什么优点?(4) 既然字母和数字结合还可以省略中间的逗号, 比数对更简洁，为什么在数学上还是选择用数对来确 定位置？用数对确定位置有什么优点？(5) 比较飞机票、电影票、国际象棋、地球仪上 确定位置的不同方法，它们有什么相同的地方？为什么都需要用两个数或两个量来确定一个点的位置？【好的数学练习，除了要巩固所学的知识与技能外，还应关注学生对数学方法的领悟、数学思想的熏 陶以及数学美的感受，并引导学生透过纷繁复杂的现 象，发现其背后蕴含的内在统一性与数学美感。

在笔 者看来，这恰恰是培养学生的数学核心素养的体现， 也是未来数学课堂不变的追求作者系南京市北京东路小学副校长，江苏省数学特级教师)。