辽宁省抚顺市第四高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析.docx
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辽宁省抚顺市第四高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：B2. i是虚数单位，若，则（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C【详解】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：复数的运算及复数的模．3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A．5和1.6 B．85和1.6 C. 85和0.4 D．5和0.4参考答案：A4. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第m项am满足5 9. 设m，n是正整数，多项式 中含x一次项的系数为-16，则含 项 的系数是 A．-13 B．6 C．79 D．37参考答案：D10. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A． B．为常数函数 C． D．为常数函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D略12. 复数z=（i为虚数单位）的虚部为 ．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1． 13. 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜214. 已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：15. 定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 . 参考答案：（-∞，2）略16. 已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，则x的取值范围为 ．参考答案：（1，]【考点】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x?A（x）的取值范围，解不等式验证可得．【解答】解：当A（x）=1时，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，当A（x）=2时，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合题意，故A（x）=2，当A（x）=3时，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，当A（x）≥4时也不合题意，故A（x）=2∴正实数x的取值范围是（1，]故答案为：（1，]17. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，侧面积是 cm2．参考答案：12；27．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积、侧面积．【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为=12；侧面积为=27；故答案为：12；27．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：依题意，可设直线MN的方程为，则有由消去x可得 从而有 ①于是 ②又由，可得 ③（Ⅰ）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时 ①可得证法1：证法2： (Ⅱ)存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：记直线与x轴的交点为,则于是有 将①、②、③代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成立 略19. 已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数. 参考答案：(Ⅰ)因为由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数,(Ⅱ)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值, 又,所以在上的最小值为从而当时,,即(Ⅲ)因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第(Ⅱ)题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)略20. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形， （1）求证： （2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值若不存在,请说明理由 参考答案：（本小题满分12分）解：（1） ……2分又 …… 4分 故数列是首项为3，公比为3的等比数列 …… 6分（2）由（1） …… 9分＝ ……11分 …… 12分略21. （本题满分15分） 已知函数．（Ⅰ）当时，试求曲线在点处的切线；（Ⅱ）试讨论函数f(x)的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为………………5分（Ⅱ）………………8分当时，函数定义域为，在上单调递增………………9分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增………………12分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增………………13分当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增………………15分 22. （09 年聊城一模文）（14分） 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 （1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围参考答案：解析：（1）由 （2分） 由直线所以椭圆的方程是 （4分） （2）由条件，知|MF2|=|MP|即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是 （8分） （3）由（1），得圆O的方程是设得 （10分）则由 ①（12分）因为所以 ②（13分）由A、R、S三点不共线，知 ③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（14分）（注：其它解法相应给分）。
