火车站买票难问题模型(共27页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上2011中国大学生数学建模精英赛暨建模精英选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模精英赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们的参赛报名号为： MCM 所属学校（请填写完整的全名）： 海南大学 参赛队员 ： 1. 张捷 2. 姚澄雪 3. 方玉英 指导教师或指导教师组负责人 (没有可以不填写)： 日期： 2011 年 10 月 7 日旅游高峰期及春运车票紧张的解决方案 摘 要五一、十一等旅游高峰期和春运虽客流人群成分结构及流向有所差异，但均表现出铁路客流量在短期内的激增这一共同特征，因此可将其大致归于一类进行分析。

本文选取广州地区及广州站为对象，全年客流量最大的春运期这一时段进行研究与分析，运用线性规划和排队论的知识最终制定出了解决2012年春运高峰期车票紧张的方案首先，结合历年客运量数数据，利用灰色模型GM(1,1)对广州地区及广州站2012年春运时期的客流量进行预测和精度分析，可以看出灰色模型GM(1,1)的预测值与实际值基本接近，而且由其后验差可知模型的精度为优，因此其预测值具有较好的实际指导意义接着，为解决票源不足问题，一方面可利用多目标规划模型解决了如何增设备用车可使得高峰期创造的经济利润和社会价值尽可能大，同时非高峰期运力资源的浪费尽可能小这一问题最终确定出2012年广州火车站春运等高峰期增设备用车数量的最优值为21辆，增加的日客运量为6.3万；另一方面可先采用边际成本定价、盈亏平衡定价和总效用最优定价模型来寻找春运期间的最优票价，综合考虑社会效益、铁道部效益与乘客利益的最大化，用模糊综合评价法对这三种定价模型进行评价出总效用最优定价法为最优方案另外可由拉姆塞模型作出改进，利用高峰负荷定价法调低非高峰期的票价以削减高峰期的客运量，最终由预测数据得到2012年调整非高峰期的票价后广州地区春运高峰期铁路客流量将减少7.89万。

最后，在票源充足的情况下，分析售票系统的特征，从而建立基于排队论火车站售票系统的优化模型，得出在春运高峰期广州火车站售票大厅至少增加76个临时售票点才能有效缓解购票压力 关键词：灰色模型；多目标规划；排队论；层次分析法； 高峰负荷定价法一、问题重述每年的国庆，五一以及春运都会看到火车售票大厅以及代售点长长的人龙排队买票很多情况下会有很多人买不到票，热门城市的车票更是一票难求中国政府也采取了各种政策来进行调控，但是效果甚微请你查阅资料，以最优化的方式建模解决这种情况现针对广州地区及广州站春运等高峰期车票紧张的情况，制定出2012年春运等高峰期的应对方案，则需要解决以下问题：问题一，对广州火车站2012年春运等高峰期的最大客运量进行预测和分析；问题二，通过增设备用车可以扩张铁路运力，但春运等高峰期仅仅是一个短期现象，过多地增设备用车会导致资源的浪费请提出一个增设备用车的最优方案，使其能够满足2012年春运等高峰期的客流量要求；问题三，通过票价调控可以削减铁路客流量，并诱导其向其他交通运输工具的偏移，然而票价调控的不合理会引起系列社会问题，因此要兼顾社会效益、铁道部效益与乘客利益。

请提出一个票价调控的最优方案；问题四，售票窗口的不合理设置往往会引起“买票难”等一系列问题，就广州火车站春运等高峰期的售票情况，对其售票窗口的设置进行优化二、模型假设1 假设所有网上搜集的数据均真实准确；2 假设备用列车的配置为2个机车和20个车厢，平均车厢定员为150；3 假设春运期间不考虑国家对火车票的价格管制；4 假设各售票窗口工作效率相同，任意时刻各窗口队长相等；5 假设不考虑增加临时售票点的所有影响；6 假设未来一年内不会发生严重自然灾害、较大政策变化等对客流量进行干预的系列事件；三、符号说明 车站现可承载最大客运量 为后验差检验数 备用车体运行期间的闲置费用 备用车体运营期间的成本 备用车体运营期间利润 为运输成本， 为最优票价， 列车提价产生的总效用 为第种交通工具的旅行时间 为第种交通工具的票价 为第种交通工具的其它影响因素 旅客平均等待时间 旅客平均逗留时间 等待排队买票顾客数的期望值 系统中排队买票顾客的期望值 服务强度四、问题分析该方案旨在解决导致车票紧张的两大方面难题：票源不足导致的“买不到票”和售票系统不够完善导致的“票难买”。

票源不足的根源在于铁路运输供求的尖锐矛盾，因此解决这一矛盾有两种途径：提高铁路运输的供应能力和削减铁路的客运量提高铁路运输的供应能力的措施有多种，但从短期来看，通过增设备用车来扩张铁路运力比较可行有效，因此也常常是各大车站应对客流高峰期的重要举措；而削减铁路的客运量在于利用多种交通运输工具的整合来分散客流量，则可以通过合理调整票价来诱导旅客向其他交通工具及其它春运时段的偏移来削减普通列车的客运量；而通过合理增加临时售票点可以优化售票系统，从而缩短买票长龙针对问题一，需要对广州火车站2012年春运等高峰期的最大客运量进行预测和分析，考虑到所能查找到的数据有限，而灰色模型GM(1,1)能够很好地克服这一不足因此，利用灰色模型GM(1,1)来对其进行预测并由其误差检验来分析预测的合理性针对问题二，需要使增设备用车的数量达到最优，考虑到备用车在不运行时会产生闲置费用（包括检修费等），而春运等客流高峰期运行时，即可满足客流量的要求，又能带来较大的经济利润及社会价值由此，我们可以建立一个多目标规划模型来得到增设备用车数量的最优值，使得备用车产生的闲置费用尽可能小而获取的利润尽可能大针对问题三，价格调控最优是在多种定价方法中找到最适合春运期间调控价格的方案，可先分别用边际成本定价法、盈亏平衡定价法和总效用最优定价法求出最优价格，再利用模糊综合评价法对其三者进行比较评价选出最优方案。

针对问题四，在客运高峰期，需要合理增加临时售票点以缩短购票长龙通过对火车站售票窗口进行特征分析，发现售票系统符合多通道排队论系统，可以建立M/M/C模型对其进行模拟优化五、模型的建立与求解5.1 灰色预测模型GM(1,1)GM（1，1）模型是指一阶、一个变量的灰色系统模型，其具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，很好地克服了资料不足的缺点，并且预测精度较高5.1.1 模型的建立（1）累加生成数（AGO）的概念：累加生成数1-AGO指依次累加生成记原始序列为一次生成序列为其中，（2）令表示需要建模的序列，为的1-AGO序列，则有定义为的紧邻均值生成序列：（3 ）建立如下灰微分方程：记，则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足下式：其中， 称为灰微分方程的白化方程4） 预测方程的确定：首先求出时间响应函数，即白化方程的解为：再得到灰色微分方程的时间响应序列为：取，则有将值还原得到预测方程如下：5.1.2 模型的求解（1）通过网上查询，整理出广州地区和广州站2003~2011年春运期间客运量数据如表1、表2：表1 广州地区2003~2011年春运期间总客运量（单位：万人）年份200320042005200620072008200920102011总客运量386.7432.0471.6589.2664.5584.2689.5871.2984.9表2 广州站2003~2011年春运期间日最大客运量（单位：万人）年份200320042005200620072008200920102011日最大客运量15.315.416.917.419.321.222.022.923.7（2） 若以表1给出的总客运量数据作为原始序列，对可生成1-AGO序列，另外可得见表3.表3 原始序列、生成的1-AGO序列以及123456789386.7432.0471.6589.2664.5584.2689.5871.2984.9386.7818.71290.31879.52544.03128.23817.74688.95673.8——818.71290.31879.52544.03128.23817.74688.95673.8其中，即（3） 对于上述的的GM(1,1)参数按照下式进行最小二乘估计得(B矩阵的完整数据见附录1)（4） 将代入辨识算式，得（5） 求得GM(1,1)模型为灰微分方程：白化方程：,其时间响应式为：将值还原得到预测方程如下：（6 ）利用Matlab编程（代码见附录2）可分别预测2012年广州地区春运期间总客运量和广州站日最大客运量为1060.3和25.9万人，其预测曲线分别如图1,2所示(其中绿色曲线代表实际值，红色曲线代表预测值)：（7）误差分析：由图1、图2可看出预测曲线与实际曲线拟合程度较高，除2008年外其余年份预测值与实际值的偏差较小，而2008年客流量预测值与实际值偏差较大的原因主要在于08春运期间的大规模冰雪灾害导致广州周围众多铁路发生“瘫痪”，从而不利于客运量的疏导，造成较大客运量的滞留与累积。

5.1.3 模型的检验利用后验差检验能较精确地对GM(1,1)模型的预测结果进行精度检验与分析，后验差的定义为：其中，分别为残差序列的均方差和原序列的均方差，由后验差检验判别参照表，可以判断模型的精度，如表4：表4 ：后验差检验判别参照表模型精度<0.35优<0.5合格<0.65勉强合格>0.65不及格Matlab编程可得，。