数学建模钢管下料问题.doc

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称 数学建模 开课实验室 数学实验室 学 院信息院11级软件专业班 1班学生姓名 学 号 ‘开课时间 2013 至 2014 学年第1学期#综合评分依据优良中差实验到课情况论文表述的清晰度和结构的完整性所构建数学模型及其求解方法的正确性数学建模的创新性实验成绩实验指导教师官礼和#实验一钢管下料问题摘要生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段 ，将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题•按照进一步的工艺要求，确定下料方案，使用料最省，或 利润最大是典型的优化问题•下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借 助LINGO 9.0来解决这类问题.关键词线性规划最优解钢管下料一，问题重述1、 问题的提出某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售.从钢管厂进 货得到的原材料的钢管的长度都是 1850mm,现在一顾客需要15根290 mm 28 根315 mm 21根350 mm和30根455 mm勺钢管.为了简化生产过程，规定所使 用的切割模式的种类不能超过 4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料 钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原钢 管最多生产5根产品)，此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不 能超过100 mm为了使总费用最小，应该如何下料？2、 问题的分析首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通 过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而 使工加工的总费用最少.二，基本假设与符号说明1、 基本假设假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过 程无法进行.2、 定义符号说明(1) 设每根钢管的价格为a,为简化问题先不进行对a的计算.(2) 四种不同的切割模式：x1、x2、x3、x4.(3) 其对应的钢管数量分别为：r1i、r2i、r3i、r4i (非负整数).三、模型的建立由于不同的模式不能超过四种，可以用 Xi表示i按照第种模式(i=1,2,3,4 ) 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数 •设所使用的第i种切割模式 下每根原料钢管生产290mm 315mm,,350mri和455mn的钢管数量分别为r1i， r2i， r3i， r4i (非负整数)•决策目标 切割钢管总费用最小，目标为：Min= ( x1 1.1+ x2 1.2+ x3 1.3+ x4 1.4) a (1)为简化问题先不带入a约束条件 为满足客户需求应有r11 x1 +r12 x2 + r13 x3+r14 x4 = 15 (2)r21 x-i +r22 x2 + r23 x3 + r24 x4 = 28 (3)% X1 +「32 X2 +「33 X3 + D4 X4 三 21 ⑷r41 x1 +r42 x2 + r43 x3 + r44 x4 = 15 (5)每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于 1850mm也不能小于1750mm于是：1750= 290 r11 +315 r21 +350 r31 +455 r41 = 18501750= 290 r12+315 r22 +350 r32 +455 r42 = 18501750= 290 r13+315 r23+350 r33 +455 r43 = 18501750= 290 r14+315 r24 +350 r34 +455 r44 = 1850由于排列顺序无关紧要因此有又由于总根数不能少于(15 290+28 315+21 350+30 455)/1850 三 18.47 也不能大于(15 290+28 315+21 350+30 455) /1750 = 19.525 由于一根原钢管最多生产5根产品，所以有四、模型的求解(6)(7)(8)(9)X[ = X2 — X3 — X4(10)(11)(12)环+^+心+吻=5(13)将(1) ~ (13)构建的模型输入Lingo11.0经计算绘制成表格如下：#290mm315mm350mm455mm余料mm#"切割模式^X1022165X2300270X3013130X4000430即取Xi切割模式14根及X2切割模式5根，即可得到最优解：Min= (14 11/10+5 12/10 ) a=21.4a五、 结果分析、模型的评价与改进下料问题的建模主要有两部分组成，一是确定下料模式，二是构造优化模型 •对于下料规格不太多时，可以采用枚举出下料模式，对规格太多的，则适用于本模 型.而从本模型中可以看出尽管切割模式 x3、x4的余料最少，但是其成本比较高 因而舍弃•六、 参考文献【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第三版)，清华大学出版社，第121页.七、 附录模型求解的算法程序：model:min=x1*1.1+x2*1.2+x3*1.3+x4*1.4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=15;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=28;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=21;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=15;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850;290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850;290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750;290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750;#290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750;290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750;x1+x2+x3+x4>=19;x1+x2+x3+x4<=20;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x2);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);end经运行得到输出如下Global optimal soluti on found.Objective value:21.40000Objective bou nd:21.40000In feasibilities:0.000000Exte nded solver steps:1Total solver iterati ons:34507VariableValue Reduced CostX114.00000 -0.1000000X25.000000 0.000000X30.000000 0.1000000X40.000000 0.2000000R110.000000 0.000000R123.000000 0.0000006基本假设:符号说明:R130.0000000.000000R140.0000000.000000R212.0000000.000000R220.0000000.000000R231.0000000.000000R240.0000000.000000R312.0000000.000000R320.0000000.000000R333.0000000.000000R340.0000000.000000R411.0000000.000000R422.0000000.000000R431.0000000.000000R444.0000000.000000实验二:摘要一、问题重述二、基本假设与符号说明#三、模型的建立四、模型的求解五、 模型评价六、 参考文献#。