离散型随机变量的方差.docx

离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 ： 知识与技能：1．记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义2．会根据离散型随机变量的分布列求出方差3．会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似2事件的稳定程度4. 记住公式“D(aξ+b)=aDξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 过程与方法：通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤 情感态度与价值观：通过学习，体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力 ：1．离散型随机变量方差的概念、公式及意义 2．根据离散型随机变量的分布列求出方差 ：利用离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及意义分析解决实际问题 ：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差今天，请同学们类比初中学过的方差对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究． ：1数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ P x1 p1 x2 p2 „ „ xn pn „ „ 则称 Ex=x1p1+x2p2+„+xnpn+„ 为ξ的数学期望，简称期望 2数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3一组数据的方差的概念：设在一组数据x1，x2，„，xn中，各数据与它们的平均值x的差的平方分别是(x1-x)2，(x2-x)2，„，(xn-x)2，那么S=21[(x1-x)2＋„＋(xn-x)2]叫做这组数据的方n差 一、 对离散型随机变量方差的理解 A问题1、阅读课本P64—65，写出离散型随机变量方差、标准差的定义，以及学习它的意义 注： ⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的； ⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度越小。

⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 B问题2、随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 第 - 1 - 页 共 3 页 - 1 - B3.方差的性质： D(ax+b)=a2Dx Dx=Ex2-(Ex)2 若X服从两点分布，则DX=P 若ξ～B(n，p)，则Dx=np(1-p) 二、 典例分析 A例1 B例2已知X的分布列 求：EX，DX，dx (2)设Y=2X+3, 求 EY,DY. B例3已知x~B(n,p),Ex=8,Dx=1.6，则n,p的值分别是 A．100和0.08； B．20和0.4； C．10和0.2； D．10和0.8 B例4 : B (1)有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求E第 - 2 - 页 共 3 页 - 2 - ξ，Dξ B(2)有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下： ξA P 110 0.1 120 0.2 125 0.4 130 0.1 135 ξB 100 115 125 130 145 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好 B(3) 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4 B(4) 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望． C5某人射击，中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击，若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，求射击数X的均值 第 - 3 - 页 共 3 页 - 3 - 。