2021年辽宁省大连市第三十高级中学高三数学文联考试卷含解析.docx

2021年辽宁省大连市第三十高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是    A．                              B．                    C．                      D．参考答案：A2. 复数（为虚数单位）的虚部是 （　　）A．            B．             C． D．参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）A．         B．log23       C. 3        D．2参考答案：D ，所以 ，选D.4. 设集合,,则=   （　　）.A． B． C．       D．参考答案：D  【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．5. 如果对任意实数总成立,则的取值范围是（     ）A．        B．        C．       D． 参考答案：A6. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A． B． C． D．参考答案：C由算法流程图知s＝0＋＋＋＝.选C. 7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有(     )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用．分析：先由“f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x）”转化得到f（x﹣8）=f（x），即函数f（x）为周期8的周期函数，然后按照条件↓解答： 解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），f（0）=0∴函数f（x）为周期8的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，∵定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，∴在（﹣2，0]上是增函数，即（﹣2，2）上是增函数，①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则0＜x1＜2，2＜x2＜4，0＜4﹣x2＜2，﹣2＜x2﹣4＜0，∴f（4﹣x2）＞f（x2﹣4），又∵f（x1）=f（4﹣x2），﹣f（x2）=f（x2﹣4），∴f（x1）＞﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）＞0，故①正确；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则0＜x1＜，＜x2＜5，观察可知f（x1）＞f（x2），故②正确；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，当m＞0时（如上方虚线所示），可知左边两个交点之和为﹣12（因为两个交点关于﹣6对称，一个交点可表示为﹣6﹣x0，另一个交点可表示为﹣6+x0），y轴右边的两个交点之和为4，则x1+x2+x3+x4=﹣8，同理m＜0时x1+x2+x3+x4=8，故③正确；④函数f（x）在[﹣8，8]内有5个零点，故④不正确，结论正确的有①②③，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，属中档题8. 已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（    ）A. 27 B. 27 C. 54 D. 54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.9. 命题“使得”的否定是 (   )A．均有　　　　　B．均有　C．使得　　　　　D．均有参考答案：B10. 直线l ,m 与平面，满足，l //，，，则必有                                         （    ）  A. 且          B. 且C .且         D.且参考答案：B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的             倍。

参考答案：712. 设2a＝5b＝m，且，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．13. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________参考答案：略14. 若存在实数满足，则实数的取值范围是________. 参考答案：15. 如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为　　．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论．【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a时，sinθ的最大值为．故答案为．16. .在直角坐标系xOy中，已知点，若点P满足,则＝_____.参考答案：【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为，所以为的重心，故P的坐标为即，故.填.【点睛】在三角形中，如果为三角形的重心，则，反之也成立.17. 设函数若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为       这辆汽车是A类型车的概率为                            ………………7分（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为 ………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为             ………………11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车                                          ………………13分 答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车                                                      ………………13分 略19. （13分）（1）已知R为全集，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤3}，求（CRA）∩B；（2）设集合A={a2，a+2，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求 A∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 计算题；分类讨论．分析： （1）先求出CRA，再求出（CRA）∩B；（2）确定出﹣3∈B，分类求出a，并检验，与集合中元素的互异性相符合．解答： 解：（1）CRA={x|x＜﹣1或x≥3}，B={x|﹣2＜x≤3}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或x=3}；（2）由已知得﹣3∈B ∴若a﹣3=﹣3  则 a=0，此时A={0，2，﹣3} B={﹣3，﹣1，1}，A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2}，若2a﹣1=﹣3，a=﹣1，此时A中a2=a+2=1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．又a2+1≥1≠﹣3，综上所述A∪B={﹣3，﹣1，0，1，2}点评： 本题考查集合的基本运算，借助于数轴增加直观．遇到含参数问题，必须进行检验．20. （本小题满分12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0，直线l被圆C2：＋＝（r>0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程：（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．参考答案：（1）直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴椭圆C1的方程为．（2）∵圆心C2（3，3）到直线l的距离d==，又直线l被圆C2截得的弦长为2，∴圆C2的半径r==2，故圆C2的方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．设圆C2上存在点P（x，y），满足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F2（2，0），∴，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圆心在C（14，0），半径是8的圆．∴|CC2|=，∴两圆没有公共点．∴圆C2上不存在点P满足｜PF1｜＝｜PF2｜．  21. 设，函数，（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若函数在[0，2]上是单调减区间，求实数的取值范围。

参考答案：(1) 令得或又因为是函数的极值点,则,所以22. 由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度（个浓度单位）与时间（个时间单位）的关系为只有当河流中碱的浓度不低于1（个浓度单。