2022年湖北省宜昌市花艳中学高三数学文月考试卷含解析.docx

2022年湖北省宜昌市花艳中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（　　）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．2. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：C3. 在平面区域内随机取一点P，则点P在圆内部的概率（   ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为1，故所求概率为，故选B．点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于．A．13     B．35     C．49     D．63参考答案：C5. 函数y＝xex的最小值是(　　)A. －1 B. －eC. － D. 不存在参考答案：C【分析】先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值.【详解】y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－.选C.【点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用得可疑最值点，如导函数不变号，则根据函数单调性确定最值点在对应区间端点取得；第二步：比较极值同端点值的大小．在应用题中若极值点唯一，则极值点为开区间的最值点.6. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限 D．第四象限 参考答案：由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．7. 已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.                  B.                C.2                 D.4参考答案：C8. 已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式 的解集为A．         B． C．            D．参考答案：D10. 已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2﹣y2=1，进一步求出离心率．【解答】解：已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2﹣y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为        参考答案：12. 在△ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且｜｜＝，则· ＝___________．参考答案：-313. 在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=         参考答案：略14. 若，则的二项展开式中的系数为_____________．参考答案：180∵，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．15. 在实数集R上定义一种运算“*”，该运算具有性质： ①对任意；②对任意； ③对任意    则=     ；函数的最小值是          。

参考答案：5，316. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是      ．参考答案：17. 若函数在点处连续，则实数a=_______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用)) ．参考答案：（Ⅰ）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率………………………………………………………2分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，，所以汽车A应选择公路1，……………………………4分，，所以汽车B应选择公路2．…………………6分（Ⅱ）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下： 42403836．所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）．…………9分设表示汽车B选择公路2时给生产商的费用，则则的分布列如下：，所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为（万元）．因为，所以汽车B为生产商获得毛利润更大．……………12分ks5u【解析】略19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分6分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；  ②若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：（1）①因为,M (m,)，且，             直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,          ……2分由得，                 由得，；                                ……4分据已知，，直线EF的斜率     直线EF的方程为  ,         令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关.                       ……5分②,,,,，,              ……7分 ，整理方程得，即，又有，， ，为所求.             ……10分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线,                                ……12分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以   所以         ……14分所以 当时等号成立,此时直线                                          ……16分20. 已知函数（Ⅰ）若曲线u(x)与直线相切，求a的值.（Ⅱ）若设求证：f(x)有两个不同的零点，且.（e为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ）设切点又切点在函数上，即 … 5分（Ⅱ）证明:不妨设，，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即.     … 7分①当时，， 所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且. …… 10分②当时, 所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且.             综上，有两个不同的零点、，且. …… 13分21. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列和等比数列中，，，是前项和． （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中，若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）对等比数列，公比．因为，所以．　　　　　　　　  …………２分解方程， 　　　　　　　　　  …………４分得或． 因为，所以．　　　　　　　　　　 …………６分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项．…………8分证: 由题意：均在数列中，当时， 说明的第n项是中的第项． …………10分当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中。

                              …………12分综上，所有的符合题意的3）由题意，因为在中，所以中至少存在一项在中，另一项不在中                                 …………14分由得，                                          取得，即.取4，得（舍负值）                  …………16分当时，，，对任意，.………18分综上，取．(此问答案不唯一，请参照给分)22. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且．（I）                   判断的形状；（II）               若，求的取值范围． 参考答案：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，则，所以为等腰三角形．（2）因为，所以，因为，所以，而，，所以，所以，又，所以。