湖南省湘潭市江南机器厂职工子弟中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省湘潭市江南机器厂职工子弟中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有                         (　　)A．最大值64       B．最大值    C．最小值64       D．最小值参考答案：C2. 已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3. 直线的倾斜角和斜率分别是（     ）A．        B．        C．，不存在   D．，不存在参考答案：C略4. 点是三角形的重心，是的中点，则等于（      ）A.     B.      C.           D. 参考答案：A5. 已知α为锐角， (　　)参考答案：C6. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y= B．y=2|x| C．y=ln D．y=x2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+∞）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确．【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误；B．x＞0时，y=2|x|=2x单调递增，∴该选项错误；C.为偶函数；x＞0时，单调递减；即在区间（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D．y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义．7. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（   ）A．1个     B．2个     C．3个     D．4个参考答案：D8. 已知角的终边过点，，则的值是A．1或－1    B．或　　　　C．1或         D．－1或参考答案：B9. 首项为﹣12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（　　）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：，解得d．【解答】解：由题意可得：，解得．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 已知向量的夹角为，且，则的值是 （     ）A．            B．            C．2               D．1 参考答案：D故选答案D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC = 90°，且AB = BC = AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为        . 参考答案：30°略12. 已知，，若，则实数_______.参考答案：【分析】利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。

13. 已知向量＝(2，4)，＝(1，1)．若向量⊥(＋)，则实数的值是______．参考答案：14. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为       ． 参考答案：2  略15. 对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）关于有下列判断：①②；③④其中，正确判断的序号是                    .参考答案：②④16. 若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：    故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.17. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件                  参考答案：充要三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的图象过点．（1）求k的值并求函数f(x)的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若为偶函数，求实数a的值．参考答案：（1）（2）（3） 19. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1   …∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值） …（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=? …令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=时，S的最小值为﹣1．   …【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. （15分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的．参考答案：考点： 伪代码． 专题： 算法和程序框图．分析： 算法程序的功能目的为求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n，从而可画出其相应的流程图．解答： 该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．点评： 本题主要考查了程序和算法，读懂程序的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．21. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.22. （本题12分）设是R上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.      参考答案：(1)       (2)   (3)                         。