大学物理学：第二章 光的衍射.ppt

光的光的衍射衍射：光偏离直线传播绕过障碍物：光偏离直线传播绕过障碍物进入几何阴影，并在屏幕上进入几何阴影，并在屏幕上出现出现光强不均匀分布光强不均匀分布的现象的现象衍射衍射的条件：的条件：障碍物线度与光波长同数量级障碍物线度与光波长同数量级§2-1 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光的衍射现象光的衍射现象 一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 波面波面S上的每个面积元上的每个面积元dS都可以看作新都可以看作新的波源，它们均发出次波的波源，它们均发出次波 波面前方空间任一点波面前方空间任一点P的振动由的振动由S面上面上所有面积元所发出的次波在该点的迭加所有面积元所发出的次波在该点的迭加 面积元面积元dS发出的次波的振幅和相位符发出的次波的振幅和相位符合下面四个假设：合下面四个假设：惠更斯惠更斯—菲涅耳原理图示菲涅耳原理图示(4) dS发出的次波在发出的次波在P点的点的相位相位 由光程由光程  =nr决定决定 (3) S面上各个面上各个dS发出发出的次波都有相同的初的次波都有相同的初相位相位(令其令其 0 =0)(2) dS发出的次波在发出的次波在P点的振幅正比于点的振幅正比于dS面积且随倾角面积且随倾角  的增大而减小的增大而减小(1) dS发出的次波在发出的次波在P点的振幅与点的振幅与r成反成反比比K(  )：： 倾斜因子倾斜因子P点合振动点合振动E(P)C：：比例系数比例系数 ：介质中的波长：介质中的波长对波阵面积分对波阵面积分?光源光源显示屏显示屏显示屏显示屏孔孔孔孔( (缝缝缝缝) )二、光衍射现象的分类二、光衍射现象的分类(1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射：障碍物与：障碍物与光源和考察光源和考察点都是点都是距离距离有限有限或者或者与与其中之一的距离有限其中之一的距离有限----近场衍射近场衍射通常用通常用振幅矢量振幅矢量迭加法迭加法计算其衍计算其衍射光强分布射光强分布(2) 夫琅和费衍射夫琅和费衍射：障碍物距离：障碍物距离光源和光源和考察点都是无穷远考察点都是无穷远----远场衍射远场衍射可以用可以用积分法计算其衍射花样光强分布积分法计算其衍射花样光强分布本课程用本课程用振幅振幅矢量迭加法矢量迭加法计计算算夫氏衍射夫氏衍射光光强分布。

强分布p159一、实验装置一、实验装置§2-2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射二、衍射图样的分布二、衍射图样的分布平行光垂直平行光垂直照射单缝照射单缝AB波面波面AB上各点均发出上各点均发出次波次波向各个方向传播向各个方向传播 ：衍射角：衍射角不同的考不同的考察点对应察点对应于于不同的不同的衍射角！衍射角！P点是点是明或暗的条件？明或暗的条件？菲菲涅涅耳耳半半波波带带实实验验在在某某介介质质中中进进行行介质中光波波长为介质中光波波长为λλ2 2λ2 2λλ2 2任何俩相邻波带所发任何俩相邻波带所发出的子波在出的子波在P点引起点引起的光振动将完全抵消的光振动将完全抵消λλ2 2λ2 2BC =asin  =2(  /2)(1) 2个波带个波带AA1和和A1B波带上对应点发出波带上对应点发出的次波到达的次波到达P点时点时相位差相位差 P点点暗暗(2) 3个波带个波带P点点明明BC =asin  =3(  /2)λ2 2(3) BC = asin  =n(  /2)---- n个波带个波带n为偶数为偶数：：暗暗n为奇数为奇数：：明明----明明----暗暗近似成立近似成立(4) asin  不等于不等于 /2的整数倍时的整数倍时，， 光强光强介于最明与最暗之间介于最明与最暗之间---明明----暗暗(次最大次最大)(主最大主最大)单缝衍射方程：单缝衍射方程：单缝夫朗和费衍射单缝夫朗和费衍射的特点：的特点：(a) 光强分布光强分布中央中央零级最亮零级最亮，，衍射级次增大，衍射级次增大，次最大亮度迅次最大亮度迅速减弱速减弱中央中央主最大主最大：：次最大次最大：：暗纹：暗纹： 0 = 0波带法：波带法：半角宽度半角宽度即即角宽度角宽度的一半的一半中央中央主最大主最大的的线宽度线宽度：：(b) 角宽度角宽度与与半角宽度半角宽度 俩俩相邻的暗纹中心间相邻的暗纹中心间距距对透镜中心所张的角对透镜中心所张的角中央中央主最大主最大半角宽度半角宽度：：中央中央主最大的角宽度主最大的角宽度是是各各次最大角宽度次最大角宽度的两倍的两倍暗纹条件暗纹条件：：(c) 条纹间距条纹间距(d) 白光作为光源白光作为光源 中央明纹中央明纹的中心为白色，中央明纹的的中心为白色，中央明纹的边缘伴有彩色，紫色在内，红色在外，边缘伴有彩色，紫色在内，红色在外，形成形成衍射光谱衍射光谱。

其余各级色彩逐次重叠其余各级色彩逐次重叠 暗纹等间距，次最大不等间距，随着暗纹等间距，次最大不等间距，随着衍射级次衍射级次k增大，次最大也趋于等间距增大，次最大也趋于等间距各级明纹各级明纹半角宽度半角宽度 正比于正比于(e) 障碍物障碍物a使光强分布偏离使光强分布偏离几何光学几何光学规规律的程度可以用律的程度可以用中央主最大的半角宽中央主最大的半角宽度度( )来衡量来衡量a >> ：衍射现象忽略不计：衍射现象忽略不计a ~103 以上以上：衍射现象不明显：衍射现象不明显a ~102  ~10 ：衍射现象显著，出现衍：衍射现象显著，出现衍射花样射花样a ~ ：衍射现象极端明显，逐步过渡到：衍射现象极端明显，逐步过渡到散射散射(a < )p p156156复习思考题复习思考题复习思考题复习思考题例、在单缝衍射实验中，透镜焦距为例、在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，，入射光波长入射光波长 =5000Ǻ，，缝宽缝宽a=0.1mm求求(1)中央明纹宽度；中央明纹宽度；(2)第第一级明纹宽度一级明纹宽度解：解：(1)中央明纹宽度中央明纹宽度l0(2)第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离：级暗纹间的距离：p p159159例题例题例题例题12-11/ 12-11/ p p162162复习思考题复习思考题复习思考题复习思考题一、实验装置一、实验装置§2-3 圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射的圆孔夫琅和费衍射的衍射图样：衍射图样： 中央是一个很亮的圆斑，外围是一组中央是一个很亮的圆斑，外围是一组同心的明、暗相间的同心圆环同心的明、暗相间的同心圆环可以证明：由第一暗环围成的可以证明：由第一暗环围成的中央亮斑中央亮斑(即即爱里斑爱里斑)上的光能量占通上的光能量占通过圆孔总光能量的过圆孔总光能量的84%左右左右夫琅和费圆孔衍射图样的意义：夫琅和费圆孔衍射图样的意义：爱里斑爱里斑计算表明计算表明光强分布如图：光强分布如图：以以r或或d表示圆孔的半径或直径表示圆孔的半径或直径爱里斑爱里斑角半径角半径爱里斑爱里斑爱里斑爱里斑第一级暗环衍射第一级暗环衍射角角满足关系：满足关系：能分辨能分辨二、光学仪器的二、光学仪器的分辨本领分辨本领几何光学的像几何光学的像实质上就是自物体发出的实质上就是自物体发出的光，通过光学系统传输作用在一定平面光，通过光学系统传输作用在一定平面上得到的上得到的衍射图样衍射图样，主要部分即，主要部分即爱里斑爱里斑对于某给定光学系统，其所能分辨的最对于某给定光学系统，其所能分辨的最靠近的两个物点的距离？靠近的两个物点的距离？分辨角分辨角不能分辨不能分辨恰能分辨恰能分辨最小分辨角最小分辨角 R俩衍射俩衍射俩衍射俩衍射重叠区重叠区重叠区重叠区光强约光强约光强约光强约为单个为单个为单个为单个衍射中衍射中衍射中衍射中央主最央主最央主最央主最大光强大光强大光强大光强的的的的8080％％％％瑞利判据瑞利判据：：当一个像点的当一个像点的爱里斑爱里斑中心刚好与中心刚好与另一个像点衍射图样的第一级暗另一个像点衍射图样的第一级暗环位置重合时，两个物点恰好能环位置重合时，两个物点恰好能被该光学仪器分辨被该光学仪器分辨爱里斑爱里斑角半径角半径：：光学系统的光学系统的最小分辨角最小分辨角：：爱里斑爱里斑最小分辨角最小分辨角 R提高光学仪器分辨本领的方法：提高光学仪器分辨本领的方法：a、、增大仪器口径增大仪器口径b、、减小照射物体的光波波长减小照射物体的光波波长光学系统分辨本领光学系统分辨本领R：：比如大口径的天文望远镜比如大口径的天文望远镜比如电子显微镜比如电子显微镜p p166166例例例例12-1212-12阅读阅读阅读阅读p p165165一、一、光栅光栅类型有类型有透射光栅透射光栅，，反射光栅反射光栅透射透射光栅光栅反射反射光栅光栅§2-4 衍射光栅衍射光栅平行的、等宽、等间距的平行的、等宽、等间距的多狭缝多狭缝----形成形成光栅光光栅光谱谱光栅常数光栅常数：：相邻两缝光线在相邻两缝光线在P点的点的光程差光程差：：a：：透光缝宽透光缝宽 b：：缝间不透明部分宽度缝间不透明部分宽度设实验装置在某介质设实验装置在某介质n中中二、光栅方程二、光栅方程设实验装置在某介质设实验装置在某介质n中中相邻两缝光线在相邻两缝光线在P点的点的相位差相位差：： 为在置放实验装置的介质中的衍射光波波长为在置放实验装置的介质中的衍射光波波长设光栅有设光栅有N条狭缝条狭缝讨论：讨论：(1) 合振幅最大合振幅最大----光栅方程光栅方程----主主明纹明纹(主主极极大大)明纹的明纹的必要条件必要条件主极大位置与主极大位置与N无关无关光栅常数越小，各级主极大分得越开光栅常数越小，各级主极大分得越开----暗纹暗纹k'个正多边形个正多边形(2)----暗纹暗纹的充分条件的充分条件k'取取整数，整数，合振幅为零合振幅为零每两个相邻每两个相邻主明纹主明纹之间有之间有N-1条暗纹和条暗纹和N-2条条次明纹次明纹极小极小极小极小:1:1次明纹次明纹次明纹次明纹:0:0N=2极小极小极小极小:3:3次明纹次明纹次明纹次明纹:2:2N=4极小极小极小极小:5:5次明纹次明纹次明纹次明纹:4:4N=6光栅条数越多，暗区越宽，明纹越窄光栅条数越多，暗区越宽，明纹越窄缝间干涉因子缝间干涉因子单缝衍射因子单缝衍射因子(3) 谱线的谱线的缺级缺级现象现象计算表明光栅衍射条纹的强度为：计算表明光栅衍射条纹的强度为：光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅衍射光栅衍射具有具有单缝衍射单缝衍射和和多光束干涉多光束干涉的特征的特征若在某一衍射角若在某一衍射角 同时满足：同时满足：多缝干涉极大多缝干涉极大单缝衍射极小单缝衍射极小各主极大受到单缝衍射的调各主极大受到单缝衍射的调制制，在某些位置上出现，在某些位置上出现缺级缺级 ----计算缺级的公式计算缺级的公式(4) 第第k级主最大的级主最大的半角宽度半角宽度第第k级级主最大主最大的方向的方向 k满足：满足：最靠近最靠近k级主最大级主最大的的衍射最小衍射最小级次：级次：该该衍射最小衍射最小对应的对应的衍射角衍射角为为( k+  )kN+1  即为即为第第k级级主最大主最大的的半角宽度半角宽度考虑到考虑到  很小：很小：第第k级主最大的级主最大的半角宽度半角宽度：：随着随着N的增加，各级亮纹变细的增加，各级亮纹变细光栅方程：光栅方程：三、光线以三、光线以 角斜入射角斜入射1、如图、如图2、如图、如图按约定此情形：按约定此情形：按约定此情形：按约定此情形：约定：约定：一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱白光白光照在光栅上，照在光栅上，除中央明纹，其它除中央明纹，其它各级明纹，波长不各级明纹，波长不同，同，衍射角衍射角  不同不同不同波长的光自短不同波长的光自短波到长波依次排列波到长波依次排列形成形成光谱光谱四、光栅光谱四、光栅光谱光栅光谱光栅光谱又被称做又被称做正比光谱正比光谱光栅光谱光栅光谱2、光栅的、光栅的色分辨本领色分辨本领( )：：已知第已知第k级主最大的级主最大的半角宽度半角宽度   按瑞利判据，按瑞利判据，  为光栅的为光栅的最小分辨角最小分辨角1、光栅的、光栅的角色散角色散 ：：阅读阅读阅读阅读p p174174最小分辨角最小分辨角  所对应的所对应的?为光栅所能够分辨的最靠近的两条光为光栅所能够分辨的最靠近的两条光谱线的波长差谱线的波长差光栅分辨本领光栅分辨本领：： 五、再谈扬氏双缝实验五、再谈扬氏双缝实验(1) a<< ab  ----两个缝的光栅两个缝的光栅不计缝宽不计缝宽亮纹光强：亮纹光强：五、再谈扬氏双缝实验五、再谈扬氏双缝实验(1) a<< ab  屏上各级主极大中心光强屏上各级主极大中心光强相等，各主极大等间距相等，各主极大等间距----两个缝的光栅两个缝的光栅不计缝宽不计缝宽ab  扬氏双缝干涉实验：扬氏双缝干涉实验：不计缝宽不计缝宽(2)a ~ 干涉时，每个亮条纹的强度不相同干涉时，每个亮条纹的强度不相同扬氏双缝实验得到的是双缝衍射图样，即一扬氏双缝实验得到的是双缝衍射图样，即一种被单缝衍射调制的双缝干涉条纹种被单缝衍射调制的双缝干涉条纹干涉干涉与衍射有区别吗与衍射有区别吗?(考虑单缝衍射效应）考虑单缝衍射效应）阅读阅读阅读阅读p p175175例、双缝缝距例、双缝缝距d=0.40mm，，两缝宽度都是两缝宽度都是a=0.08mm，，用波长用波长 =4800Å的平行光垂的平行光垂直照射双缝，双缝后放一焦距直照射双缝，双缝后放一焦距f =2.0m的的透镜，求：透镜，求：(1)在透镜焦平面处的屏上，在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距双缝干涉条纹的间距 x；； (2)在单缝衍在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目解：解：(1)双缝干涉第双缝干涉第k级明纹满足：级明纹满足：第第k级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置xk：：d=0.40mm =4800Åf =2.0m(2)在单缝衍射中央亮纹范围在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目内的双缝干涉亮纹数目?在单缝衍射中央明纹范围内，只有在单缝衍射中央明纹范围内，只有级明纹出现级明纹出现所以双缝干涉明纹的数目：所以双缝干涉明纹的数目：取取 =4800Å例、一平面透射光栅，在例、一平面透射光栅，在1mm内刻有内刻有500条纹。

现用条纹现用 =0.59×10-3mm钠光谱观钠光谱观察求(1)光线垂直入射时，最多能看到光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？第几级光谱？(2)光线以光线以300角入射时，角入射时，最多能看到哪几条光谱最多能看到哪几条光谱?解：解：(1)光栅常数：光栅常数：当当时，时，k最大最大取整，即垂直入射时，最多能看到第三取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱级光谱已知已知 =0.59×10-3mm(2)光线以光线以300角入射时，最多能看到哪角入射时，最多能看到哪几条光谱几条光谱(1) 入射线与衍射线在法线同侧：入射线与衍射线在法线同侧：取整，最多能看到取整，最多能看到第五级光谱第五级光谱 =0.59×10-3mm(2) 入射线与衍射线在法线异侧：入射线与衍射线在法线异侧：取整，只能看到第一级光谱取整，只能看到第一级光谱共看到共看到k = 1，， 0，，-1，，-2，，-3，，-4，，-5七条光七条光谱谱 =0.59×10-3mm例、波长为例、波长为7000Ǻ的单色光，垂直入射的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，缝宽为在平面透射光栅上，缝宽为10-4cm，，光光栅常数为栅常数为 3×10-4cm。

求求(1)最多能看到最多能看到第几级光谱第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象哪些级出现缺级现象?解：解： (1)时时取整，最多可以看到第四级光谱取整，最多可以看到第四级光谱满足满足 时缺级时缺级又又时缺级时缺级----缺第三级缺第三级光屏上实际呈现的明纹：光屏上实际呈现的明纹：(2)求缺级求缺级p p171171例例例例12-1312-13，例，例，例，例12-14 12-14 ，例，例，例，例12-1512-15k= -4，，-2，，-1，，0，，1，，2，，4共七条共七条一、一、x 射线射线§2-5 x 射线射线(伦琴射线伦琴射线)衍射衍射x 射线管射线管阳极阳极阳极阳极阴极阴极阴极阴极德国人伦琴于德国人伦琴于1895年发现：用高速电年发现：用高速电子流轰击阳极，能子流轰击阳极，能获得一种获得一种不知名的不知名的射线射线 ----波长介于波长介于紫外紫外和和  射线射线之间之间(0.1 ~100Ǻ)的电磁波，的电磁波， 称之为称之为x 射线射线底片底片晶体晶体铅板铅板1912年德国人劳厄利用晶体作为三维光年德国人劳厄利用晶体作为三维光栅，观测到栅，观测到x射线衍射图样射线衍射图样x射线衍射实验射线衍射实验是研究晶体结构是研究晶体结构的重要手段的重要手段X射线衍射学射线衍射学劳厄斑点劳厄斑点二、布拉格方程二、布拉格方程晶面晶面晶面间距晶面间距 d掠射角掠射角干涉加强时，满足：干涉加强时，满足：----布拉格方程布拉格方程反射光线光反射光线光程差：程差：布喇格公式：布喇格公式：应用：应用：(1) 已知晶格常数已知晶格常数d(2) 已知射线波长已知射线波长 晶格常数晶格常数X射线光谱射线光谱小结小结一、单缝衍射一、单缝衍射中央主最大的半角宽中央主最大的半角宽中央主最大的线宽中央主最大的线宽二、衍射光栅二、衍射光栅光栅方程：光栅方程：缺级条件：缺级条件：条纹最大级数条纹最大级数k。