高铁梅时间序列课件第01章序列统计量检验和分布.ppt

第一章第一章￿￿￿￿￿￿序列的统计量、检验和分布序列的统计量、检验和分布l EViews提提供供序序列列的的各各种种统统计计图图、、统统计计方方法法及及过过程程当当用用前前述述的的方方法法向向工工作作文文件件中中读读入入数数据据后后，，就就可可以以对对这这些数据进行统计分析和图表分析些数据进行统计分析和图表分析 EViews可可以以计计算算一一个个序序列列的的各各种种统统计计量量并并可可用用表表、、图图等等形形式式将将其其表表现现出出来来视视图图包包括括最最简简单单的的曲曲线线图图，，一一直直到到核密度估计核密度估计1高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l 打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话框单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是转换选项和标签转换选项和标签 2高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 描述统计量描述统计量描述统计量描述统计量 l 以以直直方方图图显显示示序序列列的的频频率率分分布布。

直直方方图图将将序序列列的的长长度度按按等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数l 同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量这些同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量这些统计量都是由样本中的观测值计算出来的如图统计量都是由样本中的观测值计算出来的如图(例例1.1)：： 3高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布lGDP增长率的统计量：增长率的统计量： 4高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l 均均均均值值值值 ( (mean)mean) 即即序序列列的的平平均均值值,用用序序列列数数据据的的总总和和除除以以数数据的个数据的个数 中位数中位数中位数中位数 (median) (median) 即从小到大排列的序列的中间值是对序即从小到大排列的序列的中间值是对序列分布中心的一个粗略估计列分布中心的一个粗略估计 最大最小值最大最小值最大最小值最大最小值 (max and min) (max and min) 序列中的最大最小值序列中的最大最小值 标准差标准差标准差标准差(Standard Deviation)(Standard Deviation) 标准差衡量序列的离散程度。

标准差衡量序列的离散程度计算公式如下计算公式如下N 是样本中观测值的个数，是样本中观测值的个数， 是样本均值是样本均值 5高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l l 偏度偏度偏度偏度（（（（SkewnessSkewness）））） 衡量序列分布围绕其均值的非对称衡量序列分布围绕其均值的非对称性计算公式如下性计算公式如下 是变量方差的有偏估计如果序列的分布是变量方差的有偏估计如果序列的分布是对称的，是对称的，S值为值为0；正的；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负值意味着序列分布有长的右拖尾，负的的S值意味着序列分布有长的左拖尾例值意味着序列分布有长的左拖尾例1.1中中X的偏度为的偏度为0，说明，说明X的分布是对称的；而例的分布是对称的；而例1.3中中GDP增长率的偏度是增长率的偏度是0.78，说明，说明GDP增长率的分布是不对称的增长率的分布是不对称的6高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l l 峰度峰度峰度峰度（（（（KurtosisKurtosis）））） 度量序列分布的凸起或平坦程度，度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下计算公式如下 分布的凸起程度大于分布的凸起程度大于 正态分布；如果正态分布；如果K值小于值小于3，序列分布相，序列分布相对于正态分布是平坦的。

例对于正态分布是平坦的例1.1中中X的峰度为的峰度为2.5，说明，说明X的分的分布相对于正态分布是平坦的；而例布相对于正态分布是平坦的；而例1.3中中GDP增长率的峰度为增长率的峰度为2.14 ，说明，说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的增长率的分布相对于正态分布也是平坦的意义同意义同S中中 ，，正态分布的正态分布的 K 值为值为3如果 K 值大于值大于3，，7高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l JarqueJarque- -BeraBera 检验检验检验检验 检验序列是否服从正态分布统计检验序列是否服从正态分布统计量计算公式如下量计算公式如下 S为偏度，为偏度，K为峰度，为峰度，k是序列估计式中参数的个数是序列估计式中参数的个数 在正态分布的原假设下，在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为统计量是自由度为2的的   2 分分布 J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是J-B统计量超出原假统计量超出原假设下的观测值的概率如果该值很小，则拒绝原假设当然，设下的观测值的概率如果该值很小，则拒绝原假设当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。

例在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的例1.1中中X的的J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是0.92，接受原假设，接受原假设, X 服从服从正态分布；而例正态分布；而例1.3中中GDP增长率的的增长率的的J-B统计量的概率值（统计量的概率值（P值）是值）是0.455 ，也接受原假设，也接受原假设, 说明说明GDP增长率服从正态分布增长率服从正态分布 8高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布§1.2 §1.2 均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验l 这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验在序这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验在序列对象菜单选择列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，，就会出现下面的序列分布检验对话框：就会出现下面的序列分布检验对话框： 9高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布1.￿1.￿1.￿1.￿均值检验均值检验均值检验均值检验 如果不指定序列如果不指定序列 x 的标准差，的标准差，EViews将在将在 t – 统计量中使统计量中使用该标准差的估计值用该标准差的估计值 s 。

是是 x 的样本估计值的样本估计值，，N是是x的观测值的个数在原假设下，的观测值的个数在原假设下，如果如果x服从正态分布，服从正态分布，t 统计量是自由度为统计量是自由度为N-1的的t分布分布 l 原假设是序列原假设是序列 x 的期望值的期望值     m ，，备选假设是备选假设是  ≠m ，，即即 10高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布l 如果给定如果给定x的标准差，的标准差，EViews计算计算t 统计量：统计量：   是指定的是指定的x的标准差的标准差 要要进进行行均均值值检检验验，，在在Mean内内输输入入   值值如如果果已已知知标标准准差差，，想想要要计计算算t统统计计量量，，在在右右边边的的框框内内输输入入标标准准差差值值可可以以输输入入任任何何数或标准数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果表达式，下页我们给出检验的输出结果 11高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 这是检验例这是检验例1.7中中GDP增长率的均值，增长率的均值，检验检验H0：： X=10%，，H1：： X≠10%。

表中的表中的Probability值是值是P值（边际显著水平）值（边际显著水平）在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒则拒绝原假设这里我们不能拒绝原假设绝原假设这里我们不能拒绝原假设12高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布2. 2. 方差检验方差检验方差检验方差检验 l 检验的原假设为序列检验的原假设为序列 x 的方差等于的方差等于  2，备选假设为双边的，，备选假设为双边的，x 的方差不等于的方差不等于   2 ，即，即 EViews计算计算 2统计量，计算公式如下统计量，计算公式如下 N为为观观测测值值的的个个数数，， 为为x的的样样本本均均值值在在原原假假设设下下，，如如果果x服从正态分布，服从正态分布，   2 统计量是服从自由度为统计量是服从自由度为N-1的的  2分布分布 要要进行方差检验，在进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值处填入在原假设下的方差值可以填入任何正数或表达式可以填入任何正数或表达式 13高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布3 3. . . . 中位数检验中位数检验中位数检验中位数检验 l 原假设为序列原假设为序列x的中位数等于的中位数等于m，，备选假设为双边假设，备选假设为双边假设，x的中位数不等于的中位数不等于m，，即即 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。

提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量方法的主要参考来自于方法的主要参考来自于Conover（（1980）和）和Sheskin（（1997） 进行中位数检验，在进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，右边的框内输入中位数的值，可以输入任何数字表达式可以输入任何数字表达式 14高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 分布函数分布函数分布函数分布函数 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法在提供了几种对数据进行初步分析的方法在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征在本节，列出了我们已列出了几种图来描述序列分布特征在本节，列出了几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全技术性的介绍，不必掌握所有细节技术性的介绍，不必掌握所有细节EViews中设置的缺省值中设置的缺省值除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的直接除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。

直接点击点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图 15高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布§§§§1 1. .3.1 3.1 序列分布图序列分布图序列分布图序列分布图￿ ￿本节列出了三种描述序列经验分布特征的图本节列出了三种描述序列经验分布特征的图 1. CDF—Survivor—Quantile1. CDF—Survivor—Quantile图图图图 这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布函数，残存函数和分位数函数在序列菜单中或组菜单中选择函数，残存函数和分位数函数在序列菜单中或组菜单中选择View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时时 ( 组菜单的组菜单的Multiple Graphs中中)，就会出现下面的对话框：，就会出现下面的对话框：16高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 其其中中，，Cumulative Distribution(累累积积分分布布)操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验累累积积函函数数（（CDF））。

CDF是是序序列列中中观观测测值值不不超过指定值超过指定值 r 的概率的概率 Survivor(残存残存)操作用来描绘序列的经验残存函数操作用来描绘序列的经验残存函数 17高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 Quantile(分分位位数数) 操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验分分位位数数对对 0   q   1, X 的分位数的分位数 x(q) 满足下式：满足下式： ，且 分分位位数数函函数数是是CDF的的反反函函数数，，可可以以通通过过调调换换CDF的的横横纵纵坐标轴得到坐标轴得到 All选项包括选项包括CDF，，Survivor和和Quantile函数 Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内可以允许把结果保存在一个矩阵内 Include standard errors(包括标准误差包括标准误差)操作标绘接近操作标绘接近95%的置信区间的经验分布函数的置信区间的经验分布函数 18高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布19高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布2. Quantile—Quantile2. Quantile—Quantile图图图图 Quantile—Quantile ( 图图)对于比较两个分布是一种简单对于比较两个分布是一种简单但重要的工具。

这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于但重要的工具这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同如果这两个分另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同如果这两个分布是相同的，则布是相同的，则图将在一条直线上如果图将在一条直线上如果图不在一条直线图不在一条直线上上,则这两个分布是不同的则这两个分布是不同的 当选择当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile….下面的下面的 Plot对话框会出现对话框会出现: 20高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 可以选与如下的理论分布的分位数相比较可以选与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态正态)分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布. Uniform(均匀均匀)分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布. Exponential(指指数数)分分布布：：联联合合指指数数分分布布是是一一个个有有着着一一条条长右尾的正态分布长右尾的正态分布. Logistic(逻逻辑辑)分分布布：：除除比比正正态态分分布布有有更更长长的的尾尾外外是是一一种种近似于正态的对称分布近似于正态的对称分布. Extreme value(极极值值)分分布布：：I型型极极小小值值分分布布是是有有一一条条左左长长尾的负偏分布尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布. 可可以以在在工工作作文文件件中中选选择择一一些些序序列列来来与与这这些些典典型型序序列列的的分分位位数数相相比比较较，，也也可可以以在在编编辑辑框框中中键键入入序序列列或或组组的的名名称称来来选选择择对对照照的的序序列列或或组组，，EViews将将针针对对列列出出的的每每个个序序列列计计算算出出图。

图 21高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 下图是下图是GDP增长率和指数分布的增长率和指数分布的Q-Q图：图： 22高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 3. Kernel Density3. Kernel Density（（（（核密度核密度核密度核密度）））） 这这个个视视图图标标绘绘出出序序列列分分布布的的核核密密度度估估计计一一个个序序列列的的分分布布的的最最简简单单非非参参数数密密度度估估计计是是直直方方图图通通过过选选View/ Descriptive Statistics/Histogram and Stats可可以以得得到到直直方方图图，，直直方方图图对对原原点点的的选选择择比比较较敏敏感感并并且且是是不不连连续续的的下下图图是是GDP增长率序列分布的直方图增长率序列分布的直方图: 23高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 核核密密度度估估计计用用“冲冲击击”代代替替了了直直方方图图中中的的“框框”，，所所以以它它是是平平滑滑的的平平滑滑是是通通过过给给远远离离被被估估计计的的点点的的观观测测值值以以小小的的权重来达到的。

权重来达到的 一个序列一个序列 X 在点在点 x 的核密度估计为：的核密度估计为： 这里，这里，N是观测值的数目，是观测值的数目，h是带宽（或平滑参数），是带宽（或平滑参数），K是是合并为一体的核函数合并为一体的核函数 24高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 当选当选View/Distribution Graphs/Kernel Density……会出现下会出现下面的核密度对话框：面的核密度对话框： 要展现核密度估计，需要指定如下几项：要展现核密度估计，需要指定如下几项： 25高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 (1) Kernel((1) Kernel(核核核核) ) 核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状EViews针对核函数针对核函数K提供如提供如下操作下操作: Epanechnikov(default) Triangular （三角形）（三角形）Uniform(Rectangular) （均匀分布）（均匀分布）Normal(Gaussian) （正态分布）（正态分布）Biweight(Quartic) Triweight Cosinus 这里这里u是核函数的辐角，是核函数的辐角，I (.)是指示函数，辐角为真时，它取是指示函数，辐角为真时，它取 1，否则取，否则取 0。

26高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 (2)(2) BandwidthBandwidth（带宽）（带宽）（带宽）（带宽） 带宽带宽h控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据的自动带宽，的自动带宽， 这这里里N是是观观测测值值的的数数目目；；s是是标标准准离离差差；；R是是序序列列的的分分位位数数间间距距；；因因子子k是是标标准准带带宽宽变变换换，，标标准准带带宽宽变变换换用用来来调调整整带带宽宽以以便便对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑 也也可可以以自自定定带带宽宽，，先先点点击击User Specified，，在在下下面面的的对对话话框框中键入一个非负数中键入一个非负数 27高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布下图是下图是GDP增长率序列分布的核密度估计增长率序列分布的核密度估计:28高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布§§§§1.3.2 1.3.2 带有拟合线的散点图带有拟合线的散点图带有拟合线的散点图带有拟合线的散点图 通过通过view/Graph/Scatter打开一个组的视图菜单包括四种散打开一个组的视图菜单包括四种散点图。

点图 1. Simple Scatter1. Simple Scatter（简单散点图）（简单散点图）（简单散点图）（简单散点图） 其第一个序列在水平轴上，其余的在纵轴上其第一个序列在水平轴上，其余的在纵轴上 2. Scatter with Regression(2. Scatter with Regression(回归散点图回归散点图回归散点图回归散点图) ) 在组中对第一个序在组中对第一个序列及第二个序列进行总列及第二个序列进行总体变换来进行二元回归，体变换来进行二元回归，选择选择Regression后出现后出现对话框：对话框： 29高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布30高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 下面是针对二元拟合的序列变换：下面是针对二元拟合的序列变换： None Logarithmic Inverse Power Box-Cox Polynomial 在在编编辑辑框框中中来来指指定定参参数数a,b如如果果变变换换是是不不可可以以的的，，会会出出现现错错误误提提示示，，对对多多项项式式(Polynomial)的的阶阶数数定定的的过过高高。

EViews会会自自动动降低阶数以避免共线性降低阶数以避免共线性 点击点击ok后，后，EViews拟合出一条回归线，可以在拟合出一条回归线，可以在Fitted Y series编辑框中键入一个名称保存这个拟合的序列编辑框中键入一个名称保存这个拟合的序列 31高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 Robustness lterations(Robustness lterations(稳健叠代稳健叠代稳健叠代稳健叠代) ) 最小二乘法对一些无关观测值的存在非常敏感，稳健叠代操最小二乘法对一些无关观测值的存在非常敏感，稳健叠代操作就是产生一种对残差平方的加权形式，使无关的观测值在估计作就是产生一种对残差平方的加权形式，使无关的观测值在估计参数时被加最小的权数参数时被加最小的权数 这里这里xi , yi 是变形后的序列，权值是变形后的序列，权值 r 通过下式得到：通过下式得到： 其中其中: : ei   yi – a –bxi ，，m是是| |ei| | 的中间数，大的残差的观测的中间数，大的残差的观测值给一个小权数选择叠代次数应是一个整数。

值给一个小权数选择叠代次数应是一个整数 32高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 3. Scatter with Nearest Neighber Fit3. Scatter with Nearest Neighber Fit( ( ( (最邻近拟合散点图最邻近拟合散点图最邻近拟合散点图最邻近拟合散点图) ) ) ) 这是一种带宽基于最邻近点的局部回归简而言之，对样本这是一种带宽基于最邻近点的局部回归简而言之，对样本中的每一数据点，它拟合出一条局部的并经加权的回归线局部中的每一数据点，它拟合出一条局部的并经加权的回归线局部是说只用邻近点也就是样本的子集来一步步回归，加权是说邻近是说只用邻近点也就是样本的子集来一步步回归，加权是说邻近点越远给越小的权数当选择后，会出现如下的对话框：点越远给越小的权数当选择后，会出现如下的对话框： 33高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 因因为为要要靠靠子子样样本本点点周周围围的的点点来来进进行行局局部部回回归归，，并并来来求求拟拟合合值值，，因因此此specification操操作作就就是是确确定定选选择择识识别别周周围围进进行回归的观测值的规则。

行回归的观测值的规则 ①￿①￿①￿①￿Bandwidth spanBandwidth span（带宽范围）（带宽范围）（带宽范围）（带宽范围） 用用来来决决定定在在局局部部回回归归中中应应包包括括哪哪些些观观测测值值，，可可以以选选取取在在0，，1之间的一个数之间的一个数   ②￿②￿②￿②￿Polynomial degreePolynomial degree( ( ( (多项式次数多项式次数多项式次数多项式次数) ) 选择多项式的次数来拟合每一局部回归选择多项式的次数来拟合每一局部回归 ( 1)( 1) Specification Specification （说明操作）（说明操作）（说明操作）（说明操作）￿ ￿ ￿ ￿34高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布(2) Method (2) Method 操作操作操作操作 可可以以选选择择在在样样本本中中的的每每一一个个数数据据点点作作局局部部回回归归或或在在数据点的子集中作局部回归数据点的子集中作局部回归 ·Exact(full sample) 在在样样本本中中的的每每一一数数据据点点都都作作局局部回归部回归 ·Cleveland subsampling 在在选选取取的的子子样样本本中中进进行行回回归，可以在编辑框中键入子样本的大小。

归，可以在编辑框中键入子样本的大小 35高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布36高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 4. Scatter with Kernel Fit4. Scatter with Kernel Fit（核拟合分布）（核拟合分布）（核拟合分布）（核拟合分布） 这这也也是是一一种种局局部部回回归归拟拟合合，，不不过过是是无无参参数数的的另另外外与与最最邻邻近近回回归归拟拟合合相相比比，，区区别别主主要要体体现现在在局局部部带带宽宽的的选选取取上上最最邻邻近近拟拟合合的的有有效效带带宽宽可可以以有有很很多多种种，，而而核核拟拟合合则则固固定定带带宽宽且且局局部部的的观测值通过核函数来加权观测值通过核函数来加权 局部核回归拟合通过选取参数局部核回归拟合通过选取参数   使加权残差平方和最小使加权残差平方和最小 N是观测值的个数，是观测值的个数，h是带宽（或光滑参数），是带宽（或光滑参数），K是核函数是核函数 注意：对于不同的注意：对于不同的 x，，  的估计值不同。

的估计值不同 37高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 打开打开Scatter with kernel fit，出现下面的对话框：，出现下面的对话框： Regression用用来来指指定定局局部部回回归归的的形形式式，，指指定定多多项项式式的的阶阶数数kNadaraya-Watson操作设置操作设置k=0 Local linear操作设置操作设置k=1对于高阶多项式，应使用对于高阶多项式，应使用 Local polynomial 操作，可在下面编辑框中输入操作，可在下面编辑框中输入k的值 38高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 使用使用 Local polynomial 操作，操作，k=239高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布 Kernel用来定义核函数，这里的核函数用来在每个局部回归中用来定义核函数，这里的核函数用来在每个局部回归中给观测值加权，对核函数的操作前面已经介绍过核心函数如下：给观测值加权，对核函数的操作前面已经介绍过核心函数如下： Epanechnikov(default) Triangular Uniform(Rectangular) Normal(Gaussian) Biweight(Quartic) Triweight Cosinus 在这里在这里 I 是指示器，是指示器，1表示真，表示真，2表示假。

带宽表示假带宽 h 决定每个局决定每个局部回归的观测值的权数越大越平滑部回归的观测值的权数越大越平滑 40高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布§§§§1.4 1.4 相关矩阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵 在组中可以显示了组中各序列的相关矩阵及协方差矩在组中可以显示了组中各序列的相关矩阵及协方差矩阵Common Sample使任何缺数据的序列都被排除在相关使任何缺数据的序列都被排除在相关及协方差计算之外及协方差计算之外 Pairwise Samples用相关序列的所有无丢失观察值计算用相关序列的所有无丢失观察值计算此方法使用样本的最大数此方法使用样本的最大数,但可能导致不确定矩阵但可能导致不确定矩阵 41高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布§1.5 §1.5 交叉相关交叉相关交叉相关交叉相关 交叉相关（交叉相关（交叉相关（交叉相关（Cross correlation and CorreligramsCross correlation and Correligrams）））） 显示组中头两个序列的交叉相关。

序列显示组中头两个序列的交叉相关序列 X 与与 Y 的交叉相关的交叉相关的计算公式如下：的计算公式如下： 注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称交叉注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称交叉相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算 42高铁梅,时间序列课件,第01章序列统计量、检验和分布。