新苏科版七上2.2_有理数与无理数教案.doc

 111111111111 1/21/21/21/2课题 2.2 有理数与无理数教学目标1、 理解有理数的意义2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念3、 会判断一个数是有理数还是无理数4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感教学重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的2.感受夹逼法，估算无理数的大小教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程教学过程一、创设问题情境,引入新课：1、 ［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［答］在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数.［问］我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0 ，可以吗？［答］可以！如 5= ，-4= ，0= 小结：我们把可以化为分数形式“ （ m、 n是整数， n≠0） ”的数叫做有理数；mn2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？问：有限小数如 0.3，-3.11， 。

能化成分数吗？它们是有理数吗？答：0.3= ，-3.11= ，它们是有理数问：请将 1 /3，4/15 ，2/9 写成小数的形式答:1 3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 问：这些是什么小数？答：循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书 P17、读一读二、讲授新课有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？（2） A 可能是整数吗？说说你的理由3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流1）a 是正方形的边长，所以 a肯定是正数.因为两个小 正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2.（2）教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“1 2=1，2 2=4，3 2=9，...越来越大，所以 a不可能是整数” ， 因为 2 个正方形的面积分别为 1，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为 a2大于 1 且 a2小于 4，所以 a 大致为 1 点几，即可判断出 a 是大于 1 且小于 2 的数。

3）因为 93,3,4，… 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以 a不可能是分数.也可按书 P16、问题 6选取无限多大于 1且小于 2的两个相同分数的乘积来考查体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于 2，即 a 也不可能是分数小结：经过讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所mn以 a不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：（1） a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1＜a＜2.那么 a 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.2 2=1.44，1.3 2=1.69，1.4 2=1.96，1.5 2=2.25，而a2=2，故 a 应比 1.4 大且比 1.5 小，可以写成 1.4＜a＜1.5，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来边长 a 面积 S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449a=1.41421356…，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.（2）请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答.(约 4 分钟)b=2.236067978…，还可以再继续进行， b也是一个无限不循环小数.小结：归纳总结:a，b 既不是整数，也不是分数，则 a，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数——无理数。

关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a2=2中的 a不是有理数我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.除上面的 a，b 外，圆周率 π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个 5之间 8的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、课堂练习1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数. (2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.2、把下列各数填在相应的大括号内：，0， ，314，－ ， ，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 35 π3 23227491，201，999正数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　…｝ ；负数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　…｝ ；有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　 …｝ ；无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　 …}.3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A）面积为 25的正方形； (B) 面积为 16的正方形；(C) 面积为 8的正方形； (D) 面积为 1.44的正方形.四、课时小结1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.五、作业。