初一第09讲 从算式到方程.doc

第 9 讲 从算式到方程适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）90 分钟知识点1. 等式及方程的概念2. 一元一次方程的概念以及方程的解4. 等式性质学习目标1. 理解并掌握等式、方程的概念2. 运用等式的性质解简单的一元一次方程3. 知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义学习重点一元一次方程的概念及等式的运用学习难点列方程解决实际问题及利用等式的性质解简单的一元一次方程学习过程知识讲解1. 等式的概念（1）表示________关系的式子叫等式，如，，等.ab 154  3625xx（2）判断一个式子是不是等式的方法是：看一看式子中含不含有“_______”号.如，32m≥都______等式.（是或不是）x1 32. 方程的概念含有________的________叫方程.如，等.345x2160x 3. 一元一次方程的概念只含有______未知数（元） ，并且未知数的指数是_______（次）的方程叫一元一次方程.如，等都是一元一次方程.3625xx0x （）通常叫做关于的一元一次方程的标准形式.其中，只有一个未0axb0a x知项，一个常数项，方程右边是 0.axb4. 方程的解使方程左、右两边________的未知数的值叫做方程的解.5. 方程的解与解方程使方程左、右两边相等的未知数的值叫________；求方程的解的过程叫______.检验某一数值是不是方程的解，可以把这一数值代入方程分别计算出方程的左边和右边.如果左边________右边，则是方程的解.如果左边________右边，则不是方程的解.6. 等式的性质（1）等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍______.如果，那ab______________________.（2）等式性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果_______.如果，那么_____________；如果，那 ___________.abab0c 7. 运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤（1）方程两边同时加（或减）同一个数；（2）方程两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为 0）.注意：可以通过代入方程的形式检验所求结果的正误.8. 设未知数，列方程的思考过程（1）分析题目中的________关系；（2）找出数量间的________关系.考点/易错点 1（1）判断一个式子是不是方程，一是看是否是_______，二是看是否含_______，二者缺一不可.（2）方程中的未知数可以是 26 个英文字母中的任意一个或多个，但通常使用等xyz、、几个.（3）方程与等式的联系和区别是：一个等式如果含有未知数就变成了方程，如果不含未知数就不是方程，还可以这样说：_____________________________考点/易错点 2一元一次方程的条件是：（1）首先是________方程；（2）其次是必须只含有________未知数；（3）未知数的指数是_________；（4）分母中________未知数.以上四个条件缺一不可.考点/易错点 3（1）验证一个数是不是方程的解的方法是把这个数代入方程的左、右两边，分别求值.若左右两边的值相等，则说明这个数_____方程的解；若左右两边不相等，则说明这个数_______方程的解.（2）若已知一个数是方程的解，则把解代入方程后，左右两边______相等.（3）并非所有的方程都只有一个解，还可能有一下几种情况：①无解.如无解；02x ②无数多个解.如有无数多个解；00x③两个解.如，解为；21x 1x  ④多个解. 解为，2，5，.12560xxxx1x  6考点/易错点 4（1）等式性质 1 中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须______；（2）等式性质 2 包含了两种情况.一是等式两边乘同一个数，结果______；二是等式两边除以同一个不为 0 的数，结果______.（3）等式性质中，等式两边都可以加上、减去、乘以同一个数“0” ，但是_____同除以“0” ；例题精析【例题 1】【题题干干】】下列是一元一次方程的是（ ）A． B． C． D．8722 40938xx53y210xx 【变形 1】已知是关于的一元一次方程，则方程的解为_______2360aax（）x【例题 2】【题题干干】】下列方程中，方程的解为的是（ ）2x A． B． C． D．26x 32xx（）（）24x 9180x【变形 1】如果方程的解是，那么 b 的值为（ ）21mbm4m  A．3 B．5 C．-5 D．-13【例题 3】【题题干干】】x、y 是两个有理数， “x 与 y 的和的等于 4”用式子表示为（ ）1 3A. B. C. D. 以上都不对143xy143xy1()43xy【变形 1】某数与 5 的和的 3 倍等于 25，若设某数为 x，则方程表示为（ ） A． B． C． D．3525x(53)25x3525x5325x【例题 4】【题题干干】】已知，则下面变形不一定成立的是（ ）xyA． B． C． D． xayaxayaxy aa22xy【变形 1】已知等式，下列变形正确的是（ ）axayA． B． C． D．xy11axay axay 33axay【变形 2】在等式的两边都____________得到等式，其依据是587x515x __________.【例题 5】【题题干干】】当时，方程（其中是未知数，b 是已知数） （ ） 0a 0axbxA．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解【变形 1】已知是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ）a①方程的解是；②方程的解是；0ax 1x axa1x ③方程的解是 x=；④方程的解是． 1ax 1 aa xa1x  【例题 6】【题题干干】】若把 100cm 长的铁丝折成一个面积为 525的长方形，若设长为，根据题2cmxcm意，可列方程为_________． 【【变形变形 1】1】 （2011•宁夏）某商场在促销活动中，将原价 36 元的商品，连续两次降价 m%后现价为 25 元．根据题意可列方程为___________．【例题 7】【题题干干】】根据下列条件列出的方程正确的是（ ）A．x 的与-3 的和的是-8：1 31 3113833x  B．比 x 的 2 倍少 9 的数比它的 25%大 7：2x925%7C．x 的倒数与它的相反数的和是 6：16xx D．x 与 3 的差的平方是 9：2239x 【例题 8】【题题干干】】解方程（用等式性质解） （1） （2） （3）51520x543xx5642xx【【变形变形 1】1】已知方程的解为，求式子的值.24ax 4x 32aaa【例题 9】【题题干干】】某商店对超过 15000 元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付 3 000 元，以后每月付 1500 元，阮叔叔想用分期付款的形式购买价值 19 000 元的电脑，他需用多长时间才能付清全部贷款？【变形 1】有一个两位数，十位上的数与个位上的数的和为 6，若交换十位上的数与个位上的数的位置，那么所得的两位数比原两位数大 18，求原两位数，请列方程.【例题 10】【题题干干】】与互为相反数，求的倒数5x23xx课堂运用【基础】1. 下列是一元一次方程的是（ ）A．B．C．D．323xx（）＞（）21xx2xy23x2x2. 在下列方程中，以 3 为解的方程是（ ）A． B． C． D．34xx36x 30x 528x3. x、y 是两个有理数， “x 与 y 的和的 2 倍等于 4”用式子表示为（ ）A． B． C． D．以上都不对24xy24xy24xy（）4. 下列说法中，正确的个数是（ ）①若，则；②若，则；mxmy0mxmymxmyxy③若，则；④若，则．mxmy2mxmymyxymxmyA．1B．2C．3D．4 5. 若关于 x 的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）230mmxmA． B． C． D．0x 3x 3x  2x 6. 用等式性质解下列方程：（1） （2）231x9723y 7. 日历上，妈妈生日的那天的上、下、左、右四个日期的和为 64，你能说出妈妈的生日是几号么？请列出方程. 【巩固】1. 下列属于一元一次方程的是（ ）A． B． C． D．40x2xy11 0x ＝210x  2. 下列方程中，解为的方程是（ ）=4xA． B． C． D．14x 41x 4133 xx 15(1)1x3. 等式的下列变形属于等式性质 2 的变形为（ ）3123 2xxA． B． C． D. 3123 2xx2(31)23xx2 3163xx（）2 312xx（）4. 用含有字母的式子填空：（1）气温从 3℃升高了℃，这时的气温是_____________℃.a（2）练习本每本 0.68 元，买本需____________________元.x（3）买橘子用了 8 元钱，买 1橘子需____________元.bkgkg5. 判断下列各式是不是方程，若是方程指出未知数，并判断是否是一元一次方程；若不是方程，说明理由. （1）；（2）（3）；（4）；（5）731x225yy26xy253xx5273aa6. 用适当的数或式子填空，使所得的 结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的.（1）如果，那么352xx3_____5x（2），那么0.39x _______x 7. 检验下列各数是不是方程的解5272xx（1） （2）3x 5x 课后作业【基础】1. 某班学生为四川抗震救灾捐款 1310 元，以平均每人 20 元，还多 350 元，设这个班的学生有人，根据题意列方程为________．x2. 已知方程是一元一次方程，则满足 ． 21ax（）a3. 下列式子可以用“=”连接的是( )A. B. 54____12574 ____74  C. D. 24 ( 2)_____ 12  234 _____2 34 4. 下列等式变形错误的是( )A.由得; B.由得;ab55abab99abC.由得; D.由得22xyxy33xy xy 5. 已知下列方程：① ；②；③；④； ⑤22xx0.3 1x 512xx243xx －；⑥.其中一元一次方程的个数是（ ）6x 20xyA．2 B．3 C．4 D．56. 等式 m=3 不是方程（ ）的解A．2m=6 B．m－3 =0 C．m(m－3)=4 D．m+3=0 7. 在下列各式中，。