概率论与数理统计及其应用第二版课后答案（精编版）.docx

第 1 章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） ） 连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数2） ） 连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数3） ） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况4） ） 抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次； 若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果解：（ 1）S{ 2,3,4,5,6,7}；（2）S{ 2,3,4,} ；（ 3）S{ H ,TH ,TTH ,TTTH , } ；（4） ） S{ HH, HT ,T 1, T 2, T 3,T 4,T 5,T 6} 2，设 A, B 是两个事件，已知P(A)0.25, P(B)0.5, P( AB) 0.125, ，求P( AB), P( AB ), P( AB), P[( AB )( AB)] 解： P( AB)P( A)P(B) P( AB) 0.625 ，P( AB)P[( SA) B]P( B)P( AB)0.375 ，P( AB)1 P( AB)0.875 ，P[( AB)( AB)]P[( AB )(SAB )]P( AB) P[( AB)( AB)]0.625P( AB)0.53，在 100，101， ， 999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。

解：在 100，101， ，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数为 8 9 9 648 ，所以所求得概率为6489000.724，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数 （ 1）求该数是奇数的概率； （2）求该数大于 330 的概率解：仅由数字 0，1， 2， 3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5 5 4100 个 1）该数是奇数的可能个数为4 4 348 个，所以出现奇数的概率为48100（ 2）该数大于 330 的可能个数为0.482 4 5 4 5 448，所以该数大于330 的概率为481000.485，袋中有 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率 1）4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球 2）4 只中至少有 2 只红球 3）4 只中没有白球C 2 C 1C 1 8解: （ 1）所求概率为5 4 3 ；C33412C 2C 2C 3 C1 C 4201 67（2） ） 所求概率为 4C4（3） ）所求概率为 78 4 8 4C41235 7 。

495；165C124 4951656，一公司向 M 个销售点分发n(nM ) 张提货单， 设每张提货单分发给每一销售点是等可能的， 每一销售点得到的提货单不限， 求其中某一特定的销售点得到k(kn) 张提货单的概率解：根据题意，n(nM ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法有 M n种，某一特定的销售点得到k( kn) 张提货单的可能分法有nC k ( M1) nk 种，所以某一特定的销售点得到k (kn) 张提货单的概率为nC k ( MM1) n kn 7，将 3 只球（ 1~3 号）随机地放入 3 只盒子（ 1~3 号）中，一只盒子装一只球若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对1） ）求 3 只球至少有 1 只配对的概率2） ）求没有配对的概率解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6 种： 123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种： 312，231至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种所以（ 2）没有配对的概率为 2 1 ；6 3（1） ）至少有 1 只配对的概率为 1 1 2 。

3 38，（ 1）设 P( A)0.5, P( B)0.3, P( AB)0.1, ，求 P( A | B ), P(B| A), P( A | AB) ,P( AB | AB), P( A |AB) .（2） ）袋中有 6 只白球， 5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、 四次取到红球的概率解：（1）由题意可得P( AB) P( A)P(B)P( AB )0.7 ，所以P( A | B)P( AB )P(B)0.1 1 ，0.3 3P( B | A)P( AB)P( A)0.1 1 ，0.5 5P( A | A B)P[ A( A B)] P( A) 5 ，P( A B) P( A B) 7P( AB | A B)P[ AB ( AB )]P( AB) 1 ，P( A |AB)P( AP[ A( AB)] P( AB)B)P( AB)P( AB)P( A B) 71 2）设Ai (i1,2,3,4) 表示“第 i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。

那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为 A1 A2 A3 A4 ，它的概率为（根据乘法公式）P( A1 A2 A3 A4 )P( A1 )P( A2| A1 )P( A3 |A1 A2 )P( A4| A1 A2 A3 )675484011121312205920.04089，一只盒子装有 2 只白球， 2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只也是红球”记为事件 B 则事件 A的概率为P( A)所求概率为2 2 24 32 1 54 3 62 1（先红后白，先白后红，先红后红）P( B | A)P( AB)P( A)4 3 15 5610，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最 后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症以 A 表示事件“一病人以为自己患癌症” ，以B 表示事件“病人确实患了癌症” ，求下列概率。

1）P( A), P(B) ；（ 2）P( B | A)；（ 3）P(B |A ) ；（4）P ( A | B) ；（5）P ( A | B) 解：（1）根据题意可得P( A)P( AB)P( AB )5% 45%50% ；P(B)P( BA)P(BA )5% 10%15% ；（2） ）根据条件概率公式：P(B| A)P( AB )P( A)5%50%0.1 ；（3） ） P( B | A)P( BA)P( A)10%1 50%0.2 ；（4） ） P( A | B )P( AB )P(B )45% 9 ；1 15% 17（5） ） P( A | B)P( AB)P(B)5% 1 15% 311，在 11 张卡片上分别写上 engineering 这 11 个字母， 从中任意连抽 6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率解：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g， 2 个 i ， 3 个 n，3 个 e，1 个 r 从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出2 个 g 中的任意一张来，概率为 2/11 ；第二次必须从剩余的 10 张中抽出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10 ；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。

最后要求的概率为223131361111098763326409240C1C1 C1C1C 1C 1 1；或者2 2 3 1 3 1A611924012，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20% 的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有在患这种病的人群中随机地选一人，求（1） ）该人两种症状都没有的概率；（2） ）该人至少有一种症状的概率；（3） ）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为 120%30%10%40% ；（2） ）至少有一种症状的概率为1 40%60% ；（3） ）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40，%所以在已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为10% 1 30% 10% 413，一计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额1234解：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件Ai (i1,2,3,4) ，“进入讯号。