好文档就是一把金锄头!
欢迎来到金锄头文库![会员中心]
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

数学 第一章 解三角形 1.2 余弦定理(一) 苏教版必修5.ppt

29页
  • 卖家[上传人]:壹****1
  • 文档编号:588142014
  • 上传时间:2024-09-07
  • 文档格式:PPT
  • 文档大小:2.96MB
  • / 29 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 第1章 解三角形§1.2 余弦定理(一) 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.学习目标 题型探究问题导学内容索引当堂训练 问题导学 知识点一 余弦定理的推导思考1  答案根据勾股定理,若△ABC中,∠C=90°,则c2=a2+b2=a2+b2-2abcos C.①试验证①式对等边三角形还成立吗?你有什么猜想?当a=b=c时,∠C=60°,a2+b2-2abcos C=c2+c2-2c·ccos 60°=c2,即①式仍成立,据此猜想,对一般△ABC,都有c2=a2+b2-2abcos C. 思考2  答案在c2=a2+b2-2abcos C中,abcos C能解释为哪两个向量的数量积?你能由此证明思考1的猜想吗? 梳梳理理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要.因为两边及其夹角恰好是确定平面向量一组基底的条件,所以能把第三边用基底表示进而求出模长.另外,也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理. 知识点二 余弦定理的呈现形式b2+c2-2bccos Ac2+a2-2cacos Ba2+b2-2abcos CABC 知识点三 适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题每个公式右边都涉及三个量,两边及其夹角.故如果已知三角形的两边及其夹角,可用余弦定理解三角形.思考1  答案观察知识点二第1条中的公式结构,其中等号右边涉及几个量?你认为可用来解哪类三角形? 每个公式右边都涉及三个量,即三角形的三条边,故如果已知三角形的三边,也可用余弦定理解三角形.思考2  答案观察知识点二第2条中的公式结构,其中等号右边涉及几个量?你认为可用来解哪类三角形? 梳梳理理  余弦定理适合解决的问题:(1)已知两边及其夹角,解三角形;(2)已知三边,解三角形. 题型探究 例例1 已知△ABC,BC=a,AC=b和角C,求c.解答类型一 余弦定理的证明则|c|2=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a+b·b-2a·b=a2+b2-2|a||b|cos C.所以c2=a2+b2-2abcos C. 所谓证明,就是在新旧知识间架起一座桥梁.桥梁架在哪儿,要勘探地形,证明一个公式,要考察公式两边的结构特征,联系已经学过的知识,看有没有相似的地方.反思与感悟 跟跟踪踪训训练练1  例1涉及线段长度,能不能用解析几何的两点间距离公式来研究这个问题?解答如图,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(c,0),C(bcos A,bsin A),∴BC2=b2cos2A-2bccos A+c2+b2sin2A,即a2=b2+c2-2bccos A.同理可证b2=c2+a2-2cacos B,c2=a2+b2-2abcos C. 类型二 用余弦定理解三角形命题角度命题角度1 已知两边及其夹角 已知两边及其夹角例例2  已知△ABC中,b=3,c=1,A=60°,求a和sin B.解答由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=32+12-2×3×1cos 60°=7, 反思与感悟已知三角形两边及其夹角时,应先从余弦定理入手求出第三边,再利用正弦定理求其余的角. 因为b>a,所以B>A,所以A为锐角,所以A=30°. 解答  解答因为0°0).所以C为钝角,从而三角形为钝角三角形. 当堂训练 设另一边长为x,1234答案解析 ∵a>b>c,∴C为最小角,且C为锐角,1234答案解析 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为 .设顶角为C,周长为l,因为l=5c,所以a=b=2c,由余弦定理,1234答案解析 由余弦定理及其推论知只有①正确.1234①答案解析 规律与方法1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两边和夹角,解三角形.(2)已知三边求三角形的任意一角.2.余弦定理与勾股定理的关系:余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理可以看作是余弦定理的特例.(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角. (2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角.(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角. 本课结束 。

      点击阅读更多内容
      关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
      手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
      ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.