初中数学图形运动问题动点问题.ppt

有关图形运动问题大体有三种有关图形运动问题大体有三种点的运动点的运动线的运动线的运动图形的运动图形的运动运动问题从所求问题来看，大体分为两类：•一.求运动时间型•二.求函数解析式型 例例1.1.已知线段已知线段ABAB长为长为2020厘米，动点厘米，动点P P从从A A出发以每秒出发以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B运动，当点运动，当点P P到到达点达点B B时停止运动，设运动时间为时停止运动，设运动时间为t t秒，当秒，当t t为为何值时点何值时点P P将线段将线段ABAB分成的两部分的比值为分成的两部分的比值为1 1：：2.2.ABPABPP1 1×t三分之一三分之一ABAB三分之二三分之二ABAB1 1×t思考：如果将问题中的比值改为：思考：如果将问题中的比值改为：1 1：：1 1，，1 1：：3 3或或1 1：：4 4将如何求将如何求t t 值 例例2.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，∠∠B=90B=90度，度，AB=8cmAB=8cm，，AD=24cmAD=24cm，，BC=26cmBC=26cm，点，点P P从从A A出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度向点的速度向点D D运动；点运动；点Q Q从点从点C C同时出发，以同时出发，以3cm/s3cm/s的速的速度向度向B B运动。

其中一个动点到达端点时，另一个动点运动其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，经过多少时间，四边也随之停止运动从运动开始，经过多少时间，四边形形PQCDPQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？成为直角梯成为平行四边形？成为等腰梯形？成为直角梯形？形？ABCDPQPQPQPQEF解运动问题的一般步骤：求运动时间型解运动问题的一般步骤：求运动时间型•1.1.读题找出已知条件和未知条件读题找出已知条件和未知条件•2.2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程的起点、终点、速度、时间和路程•3.3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种，从问题入手，思考符合问题的情况有几种，画出图形画出图形•4.4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的找出每种情况的等量关系，通常是线段的等量关系，有时周长、面积等也可作为等量等量关系，有时周长、面积等也可作为等量关系•5.5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中的每一个量示等量关系中的每一个量•6.6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动根据等量关系列出方程并解方程求出运动时间。

时间 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D设运动时设运动时间为间为t秒1））P点在运动过程中点在运动过程中①①动点动点P到点到点A、点、点D的距离的距离AP、、PD的长度发生怎样的长度发生怎样的变化？的变化？PPPABCD 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D设运动时设运动时间为间为t秒PPPABCD②②点点P在运动过程中到边在运动过程中到边AD的距离发生怎样的距离发生怎样的变化？的变化？ 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D设运动时设运动时间为间为t秒ABCD③③由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的△△APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？P 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。

设运动时设运动时间为间为t秒PABCD③③由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的△△APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？ 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D设运动时设运动时间为间为t秒PABCD③③由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的△△APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？ 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D设运动时设运动时间为间为t秒2）设）设△△APD的面积为的面积为S，求，求S关于关于t的的 函数关系式，并写出函数关系式，并写出t 的取值范围；的取值范围；ABCDP0≤t≤2ABCDP2＜＜t≤4PABCD4＜＜t≤6S=4tS=8S= 4t+24ABCDPABCDP0≤t≤2ABCDP2＜＜t≤4PABCD4＜＜t≤6S=4tS=8S= 4t+24（（3）以下能大致反映）以下能大致反映S与与t的函数图象的是（的函数图象的是（ ））0246024602460246A 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。

设运动时设运动时间为间为t秒4）当）当t为何值时，为何值时，S等于正方形等于正方形ABCD面积的面积的八分之一八分之一ABCDP0≤t≤2ABCDP2＜＜t≤4PABCD4＜＜t≤6S=4tS=8S= 4t+24ABCDP 如图，在组合图形如图，在组合图形ABCDEFABCDEF中，中，ABAB垂直垂直BCBC，，BCBC垂直垂直CDCD，，CDCD垂直垂直DEDE，，DEDE垂直垂直EFEF，，EDED垂直垂直AFAF，动点，动点Q Q沿沿A A至至B B至至C C至至D D至至E E至至F F运动，到运动，到F F停止运动，速度为停止运动，速度为2 2个单位每个单位每秒，已知秒，已知AF=6AF=6，，EF=8EF=8，，AB=4AB=4，，BC=3BC=3，设运动时间为，设运动时间为x x秒，三角形秒，三角形AQFAQF的面积为的面积为S S，求，求S S与与x x的函数关系式的函数关系式ACDEFBQ 如图，在组合图形如图，在组合图形ABCDEFABCDEF中，中，ABAB垂直垂直BCBC，，BCBC垂直垂直CDCD，，CDCD垂直垂直DEDE，，DEDE垂直垂直EFEF，，EFEF垂直垂直AFAF，动点，动点Q Q沿沿A A至至B B至至C C至至D D至至E E至至F F运动，到运动，到F F停止运动，速度为停止运动，速度为2 2个单位每个单位每秒，已知秒，已知AF=6AF=6，，EF=8EF=8，，AB=4AB=4，，BC=3BC=3，设运动时间为，设运动时间为x x秒，三角形秒，三角形AQFAQF的面积为的面积为S S，求，求S S与与x x的函数关系式。

的函数关系式ACDEFB解运动问题的一般步骤：求函数解析式型解运动问题的一般步骤：求函数解析式型•1.1.读题，找出已知条件和未知条件读题，找出已知条件和未知条件•2.2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程速度、时间和路程•3.3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形•4.4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形的面积、周长公式等有时可能用到分割或框图的方法的面积、周长公式等有时可能用到分割或框图的方法•5.5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中变化的量有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关变化的量有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关知识•6.6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范围。

围策略是：策略是：“以静制动以静制动”，把动态问题，变为静态问题，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的抓住变化中的“不变量不变量”，以不变应万变以不变应万变明确运动路径明确运动路径、、运动速度运动速度、、起始点起始点、、终点，从而确终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形定自变量的取值范围，画出相应的图形找出一个基本关系式，把相关的量用一个自找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来变量的表达式表达出来解决图形运动问题解决图形运动问题关键是：关键是：（（1）点）点A的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（（4，，3））m 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）MN（（2）当）当t= ＿＿ 秒或秒或 ＿＿ 秒时，秒时，MN= AC12（（3）设）设△△OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式；:（（3））中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有没有最大值？若有求出最大值；若有求出最大值；若没有，要说明理由。

没有，要说明理由4））（（1）点）点A的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（（4，，3））（（0，，3））（（0，，3）） 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）（（4，，0））（（4，，0））OxyCAB（（2）当）当t= ＿＿ 秒或秒或 ＿＿ 秒时，秒时，MN= AC12MNMN26（（4，，3））（（4,0））（（0,3））mE 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABMNNMMNMN（（3）设）设△△OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））。

平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABNMNMNM MNNMNMNMNMNMNM（（3）设）设△△OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）mxyOABCNMxyOABCNME0≤t≤44＜＜t≤8xyOABCNMxyOABCNMOxyCABMN（（3）设）设△△OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））。

平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）2S= t380≤t≤4OxyCABMNE（（3）设）设△△OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（（4，，3））平行于对角线平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）4＜＜t≤82S= t +3t38K（（4））: （（3））中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有求出有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由最大值；若没有，要说明理由。

xyOABCNMxyOABCNME2S= t380≤t≤42S= t +3t38；；t=4时，时，S有最大值有最大值=64＜＜t≤8（（1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；BACGF（（D））（（E））图图①① 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点2）操作：固定）操作：固定△△ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个单位的速个单位的速度沿度沿BC方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D与点与点C重合时停止设运动时间重合时停止设运动时间为为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图如图②②探究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDG’G能否能否是菱形？若能，请求出此时是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由请说明理由探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中△△ABC 与等腰与等腰梯形梯形DEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。

的函数关系式（（1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；ABCGF（（D））（（E））图图①①S梯形梯形DEFG=6 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点（（2）操作：固定）操作：固定△△ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个个单位的速度沿单位的速度沿BC方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D与点与点C重合时重合时停止设运动时间为停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’如图如图②②ABCGF图图②②G′F′DE 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点探究探究1：在运动过：在运动过程中，四边形程中，四边形BDG’G能否是菱形能否是菱形？若能，请求出此？若能，请求出此时时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由。

请说明理由ABCG图图②②探究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能否是菱形？若能，请求出此时能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由的值；若不能，请说明理由FDEG′当当BD=BG=x=2 时时四边形四边形BDG’G是菱形是菱形 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点ABC图图②②探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中△△ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式GFDE 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点。

的中点ABC图图②②探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中△△ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式GFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDE 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点GFDEABCABCGFDEABCGFDEABCGFDE0≤x＜＜ 22≤x≤2224ABC图图②②探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中△△ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式GFDEH0≤x＜＜ 22时时y=6-2x 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点。

的中点ABC图图②②探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中△△ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式的函数关系式GFDEH≤x≤2224 如图如图①①，在，在Rt△△ABC中，中，∠ ∠A=90°,AB=AC，，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（（GF∥∥DE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、、AC上，上，且且G、、F分别是分别是AB、、AC的中点14x2y= - +82x2小结小结谈一谈你是如何谈一谈你是如何处理图形运动问处理图形运动问题的题的？？策略是：策略是：“以静制动以静制动”，把动态问题，变为静态问题，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的抓住变化中的“不变量不变量”，以不变应万变以不变应万变明确运动路径明确运动路径、、运动速度运动速度、、起始点起始点、、终点，从而确终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形定自变量的取值范围，画出相应的图形找出一个基本关系式，把相关的量用一个自找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来变量的表达式表达出来。

解决图形运动问题解决图形运动问题关键是：关键是：作业：作业：请将你做过的图形运请将你做过的图形运动问题重新归类整理，动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪通过整理你自己有哪些独特见解？些独特见解？（（ 2006年中考年中考 ））．如图，正方形．如图，正方形ABCD的边长为的边长为2cm，在对，在对称中心称中心O处有一钉子动点处有一钉子动点P、、Q同时从点同时从点A出发，点出发，点P沿沿A→B→C方向以每秒方向以每秒2cm的速度运动，到点的速度运动，到点C停止，点停止，点Q沿沿A→D方向以每秒方向以每秒1cm的速度运动，到点的速度运动，到点D停止P、、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过秒后橡皮筋扫过的面积为的面积为ycm21)当当0≤x≤1时，求时，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；值；(3)当当1≤x≤2时，求时，求y与与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时从触及钉子到运动停止时∠∠POQ的变化范围；的变化范围；(4)当当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出时，请在给出的直角坐标系中画出y与与x之间的之间的函数图象。

函数图象AADBDCCBPPOOyx3O2112(第28题图)（（20072007年中考年中考））．如图．如图①①，在边长为，在边长为cm的正方形的正方形ABCD中，中，E、、F是对角是对角线线AC上的两个动点，它们分别从点上的两个动点，它们分别从点A、点、点C同时出发，沿对角线以同时出发，沿对角线以1cm/s的的相同速度运动，过相同速度运动，过E作作EH垂直垂直AC交交Rt△△ACD的直角边于的直角边于H；过；过F作作FG垂直垂直AC交交Rt△△ACD的直角边于的直角边于G，连接，连接HG、、EB．设．设HE、、EF、、FG、、GH围成的围成的图形面积为图形面积为S1，，AE、、EB、、BA围成的图形面积为围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积这里规定：线段的面积为为0)．．E到达到达C，，F到达到达A停止．若停止．若E的运动时间为的运动时间为xs，解答下列问题：，解答下列问题：(1)当当0＜＜x＜＜8时，直接写出以时，直接写出以E、、F、、G、、H为顶点的四边形是什么四边形，为顶点的四边形是什么四边形，并求出并求出x为何值时，为何值时，S1＝＝S2；；(2)①①若若y是是S1与与S2的和，求的和，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (图图②②为备用图为备用图)A(第第28题图题图)BDCEFGH图图①①图图②②ABDCS1S2②②求求y的最大值．的最大值． A(第28题图)BDCEFGH图图①①图图②②ABDCS1S2（（2008年中考题年中考题）在长为）在长为6厘米，宽为厘米，宽为3厘米的矩形厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为中，有两张边长分别为2厘米和厘米和1厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片ABCD和和EFGH，且，且BC在在PQ上，上，EF在在PN上，上，PB=1厘厘米，米，PF=0.5厘米。

从初始时刻开始，纸片厘米从初始时刻开始，纸片ABCD沿着沿着PQ以以2厘米每秒的速度向右平厘米每秒的速度向右平移，纸片移，纸片EFGH沿沿PN以以1厘米每秒的速度向上平移，当点厘米每秒的速度向上平移，当点C与点与点Q重合时，两张纸重合时，两张纸片同时停止运动设平移时间为片同时停止运动设平移时间为t秒时（如图秒时（如图②②），纸片），纸片ABCD扫过的面积为扫过的面积为S1，，纸片纸片EFGH扫过的面积为扫过的面积为S2，，AP、、PG、、GA所围成图形的面积为所围成图形的面积为S（这里规定线段（这里规定线段的面积为的面积为0，扫过的面积含纸片面积）解答下列问题：，扫过的面积含纸片面积）解答下列问题：（（1）当）当t=0.5时，时，PG=＿，＿，PA=＿，此时＿，此时PA＿＿PG+GA（填（填“=”或或“≠”））（（2）求）求S与与t之间的关系式；之间的关系式；（（3）请探索是否存在）请探索是否存在t值（值（t＞＞ 0.5））,使使S1+S2=4S+5.若存在，求出若存在，求出t值；若不值；若不存在，说明理由存在，说明理由NEFPQMAGCBHDNEFPQMAGCBHDPQMN（备用图）（备用图）。