开放大学电大本科《离散数学》期末试题题库及答案（试卷号：1009）.docx

国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题题库及答案（试卷号：1009）题库一一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 若集合.删下列表述正确的是（A. （l»2t3）GA B. AUU，2}C.（L2,3）纭A D.人2. 没人一（】.2・3}.8 = （1.2・3.41.人到B的关系R （ |x 6 A6 B .A. （V1.2>,V2・3>）B. .2>...}C. （<1 J>t<2.1»D. <<2J>,<3.!>.<3.2>}3. 无向图G的边数是1（）.则图（；的结点度数之和为（ ）A- 10 B. 20G?30 D. 54. 如图一所示•以下说法正瑚的是（ ）・A. e是割点b右 （图一B. 拘《）是点制集G "I是点割集D. {2C存在一俊敏*.对任E整枚》，是工+、・2FX存在一塾散*.帝整敷》■是答案：LC 2.D 3. B 4< A 5.B二、 填空题（每小题3分.本题共15分）6. iSBft A-|U2.3hB-<2.3a»>C-<3.4.5|.R BU（A • C）号于.7. ift A-n.2>.B-（2,3）.C-（3.4h从 A 到 8 的i*教/■ （VI.2>・V2・3>）.从 8 甄C 的«ef-{<2.3>.<3.4>}.»| Ran（<«/）W于 ・8. 日个圈同构的W条件似括雄点敬相等,边数相等与9. 设G星连通平面圈2“/分别表示G的蜡点数，边ttfOAft.v俱为S.r （ft为4 的值为— ・10. 设个体域D-(U2.3.4>，MiWW公式(3x)A(x)ffl去量向后的等僚式为答案：6. (1.2*3.4>7. 眼｝&度敢相同的结点数相等；9.I10. A(DVA(2)VA(3)VA(4)三、 逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11. 将语句“昨天下雨，今天仍然下雨，”翻译成命题公式.12. 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛，”翻译成命题公式.答案：11. 设P：昨天下前今天下两. (2分)公式为xPAQ. 《6分工12. 设P,下M.Qxftf］去参加比芟， 《2分)m^rH公式为，「P-Q・(或rQ—(6分)四、 判断说明题(判断各题正误，并说明理由，每小题7分.本题共14分)】3.若图G是一个欧拉图,则图G中存在欧拉路.U.无向图C的结点数比边数多I,则G是树.答案：13-正・. (3分)因为若图G是一个欧拉ffi.MfS中存在欧技回路. (5分)按定义知.欧拴回部也是欧拉路. (7分〉H- (3 分〉反G的靖点数比边散寥1,但不是例・五、计算题(每小题12分，本题共36分)15. 设集合A = (1,2,3.4｝上的关系，RTV1・2>,V2・3>.V3,4>),S=(V1.!>・<2.2>，V3,3>).<3>r(J?nS)-试计算(DR • Si16. S G =VV,E>,其中 V = (a»6»c.c/).E^((A-B»(ce・ Vi .方.6> Yd•!■>•<」.b>i(12 分 JIfi. H）G的图JB&示twin—所承,ffi-图二（3分）ro（6分〉(3)dr^CV| )*3. wE・s ) — 3.逸（6分）w( vt tOi )w4 • & et * v>vr w(v> t vr 9> A re • vjvf wCvt • v4 18. jg； ra • v

22 . & — V| v«14囹三 （9分）值小生成啊的代（MT）・ I+3 4 4 + 9+18+22=67, < 12 $>）六、证明题（本题共8分）18, 设A.B.C均为任恩集合,试证明:An（B-C） = （AnB）-（AnC）.答案：18. «91|段 A.M€AXA» （1 分〉W A xA^HXH,tt6 jrWB. （3 分）IM此 AQH. （5 分）ift （6 分〉W AXA-BXB,故<了・彳>£人■八.»M有z€A.W此"UA. 《7分〉ttw A«S. 《& 分）题库二一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. 到 B 的关系 RTO.y>l了一》= I）.则 R=（ hA. （t<2.3>.<3.4>} B. {V】・2>,V3.4>・V5.6>}C. （Vl・l>,<2.2>,V3.6>} fl （<3>2>.<5.4>,<7.6>）2. 若集合人= <・6/1 .则下列表述正确的是（ ）.3. 设个体域为集合U.2,3,4.5) .蛔公式(V-rX 9y>(x+>-5)的斜样可为< ).A. 存在一整数工有整数y满足《r+y = 5B, 对任一»®x存在整.教y满足a+y = 5C存在一楚数工对任息整数,滴足i+y = 5D.任一幡教二对任茕料数vi«足工+ v—54. 近G为连通无向图.削（ ）81 .G中存在欧拉回路，A.G存在两个命数度数的结点 B.G存在一个奇数度数的坡点GG不存在奇数度数的结点 D.G存在偶数度数的结点5. 〃阶无向完全fflK.的边数及每个结点的度数分别是（ ）.二、坝空H（每小题3分.本］■共15分）A. n ( h — 1)与 nB. n(N —1 )/2 与 n —1C. rf — 1 与 nD. n(n — 1)与 n—1答案：LD 2. A3. B 4. C 5. B6. 设集合A =（工|工是小于4的正整数}，用集合的列举法A=.7. « A={1.2|.B = （a.6}.C=（1.2）.从人到 8 的函教/= （VI ・a >, V2.8>}.从 B到C的Sfi< = |<<2.2>.<6J»,则夏合函数gj=・&设G = 是一个图,结点度数之和为30,剧G的边数为・9. 设G是具有/I个结点e条边上个面的连通平面图,剧月+4 — 2 =・10. 设个体域。

2.3.4）..4（工〉为—小于3".MW词公式（Vx）A （工）的威值为答案:6. (1.2.3}7・(OQ.1A}&159. m得分评卷人10. 或F.或0)三，fl!侦公式Hi<（Q小H 6分.本■共12分）H.将沼何“如采今天下砌.那么明天的比鹿就要延期•”糠译成命题公式.12. 将讹句“地球是圆的..太用也呆圆的.”.注成命《«公式，答案:（2分）（6分〉《2分）《6分〉H.设尸，今天下雨,QiM«夫的比褰优耍区期・ 刷命明公式为，P-Q・12.设P.他球是圆的，Q,大用星0D的.得分评卷人则命IB公式为：PAQ.01、判断说明■（判断各JH正俱，并说明理由・衍小H 7分.本题共14分）13. 设 A-(a.6,c.JHJ? = {f<6.d>t.<6.6>.>.则 /?是等 价关系.14. ( Vx)(P(x)AQ(y))-*R(x)中量词 V 的辖域为(P(x) A Q J〉).（3分）（7分〉（3分）（7分）答案：ill Mill.H不基爵价美H,即R中不^.故不清是白反性.14. 正・・辖域为累好畋之后的18小子公式（P（^）AQ（y））.得分|评卷人 五,计算■（每小BI 12分.本n共36分）15. 设「台人TaM.r) .H ■(/，•<：・」).鼠计算(3MX».16. 说 G ■ W・ E>・ V • (V| • Vf • v> • v* I • E ~J( t»i • v>)• (»i • V| ) • (v>. v<) • (• ） ,鼠（l）«出G的囹形泼示・ 3）写出其邻At矩阵，《3>术出每个M成的fltfti "）■出其补图的图泾・17. 成利用Kruikal算法求出她下所示KttIH*的■小生或阿（菱采*出隼・少・）•开求此■小生成■的权・8答案:15. Wt(DK •(2)«M-(<2.1>.<3.2>.<4.3>h(3)r(RnS)-(,<2e2>,<3.3>.«.4>)16, 的囹形W示为.2b♦7Tf（8分）（12 分）（3分〉Dill 10 11 1)01 .1110.(6分)《3）机耕与靖京表示的是■小生成时・(10权值为917. 解/TQAR)一 P*QAR) 析取莅式 (2分〉«(-, PVQ)A(n PVR) 《5 分)N PVQ) V(RAn «>A(n P VR) (7 分)<=>(n PVQ)V(R An R)A(n PVR)V(QAn Q) (9 分〉PVQVR>A《"VQV")A《r P VR VQ) A(n P VR V-i Q) <11 分)PVQVR)A(= PVQV-i W>A 主合取范式 (12 分)停分评卷人六、证明密（本IR共8分）18. 试嫉明/-Q=>P-r(Pf rQ〉.答案:18. 证明I⑴"VQ P “分)P(附加IR提) (3分)(3)Q T(D(2)I (5 分〉«)PAQ T(2X3)I 《6 分)(5>n (-> P Vn Q) T(4)E 《7 分)<6)P-*n (n PVnQ) CP Him (8 分)说明J】)囚环明过用中.公式引用的次序可以不何，一般引用前提正的褂I分.利用两个 公式捋出有效结伦福I或2分.最后指出饴论得2或I分.(2) rg以用采用反旺法可参熙给分.题库三一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. 设 A = {1,2,3」}, 8= (2,3,4 >,人到 B 的关系 R = (Vi,»> I 丁 E 八，’£ H ,且,r + y=5} .则 R =( ).A. (V】.2>.V1.3>,V2・3>) tt <<1.4>.V2,3>・<3,2>}C. (,<2,2>,<3.2>) D. (<3.2>.<2,4>.<3,4>>2. 若集合A = 则下列表述正瑜的是( 〉.A. 0 C A B»{o}£AC・{ci』yH}€A D. U.AJGA3 .设个体域为整数施.则公式(Vx)(3y)(x->=2>的解释可为( ).A.存在一整数j：有。