广东省清远市清新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

广东省清远市清新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（　　）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q2．（5分）双曲线x2﹣=1的离心率为（　　）A． B． C． D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣14．（5分）某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（　　）A．96 B．192 C．95 D．1905．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间上的最大值为（　　）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．7．（5分）执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（　　）A．120 B．720 C．1440 D．50408．（5分）方程xy（x+y）=1所表示的曲线（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称9．（5分）有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间）有实根的概率为（　　）A． B． C． D．12．（5分）已知离心率e=的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（　　）A．1 B． C．2 D．42、 填空题（20分，每题5分）13.抛物线的准线方程为．14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则．15.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为．3、 解答题（70分）17． （10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19． （12分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．20．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1}在一次函数y=x+2的图象上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．22．（12分）设函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的x∈，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．数学（文）答案一、CCBAA BDDBD AC二、13. 14. 15. 16.三、17、解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．…（2分）若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…（4分）若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当 m2﹣2m﹣3＜0且△=2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…（9分）即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…（12分）18、解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．19、解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③联立得方程组解得即a=3，b=﹣11，c=9．20、解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2．同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）将两式相减得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣Sn﹣1；2an﹣2an﹣1=an；an=2an﹣1（n≥2）所以：当n≥2时：an==2n；n=1时也成立．故：an=2n；又由等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上．得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n﹣1）=2n；（6分）（2）；数列{cn}的前n项和Tn=22+2×23+3×24+…+n•2n+1，2Tn=23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n•2n+2，∴﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2，可得：Tn=（n﹣1）•2n+2+4．（12分）21、解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===•=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．22、解：（1）求导函数可得f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，令f′（x）＞0，得f（x）的单调递增区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）；∴当x=a时，f（x）极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2）由|f′（x）|≤a，得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①∵0＜a＜1，∴a+1＞2a．∴f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2在上是减函数．∴f′（x）max=f′（a+1）=2a﹣1，f′（x）min=f（a+2）=4a﹣4．于是，对任意x∈，不等式①恒成立等价于　　　解得又0＜a＜1，∴。