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09年北京中考数学试题答案/09年北京中考数学试卷分析(2009-06-28 17:04:14) 标签： 09中考数学数学教育   21．在每年年初召开的市人大会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预   算执行情况和当年预算情况，以下是根据2004—2008年报告中的有关数据制作   的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分  请根据以上信息解答下列问题： （1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数； （3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元，在此基础上，如果2009年    北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可    能达到多少亿元？  答案；    总结：易  考察知识点：统计初步 22．阅读下列材料：  小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正  方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，  依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。

 请你参考小明的做法解读下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示，请将其分割后拼接成一个平行四边形   要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连   结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ的面积的大小（画  图并直接写出结果）    总结： 考察知识点：动手操作能力及想像力   五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知关于x的一元二次方程 有实数根，k为正整数1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 的图象向下平移8个    单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持    不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两    个公共点时，b的取值范围      总结：中档题  考察知识点：一元二次方程、二次函数及平移问题。

  平移问题的关健：是找关健点三角形找三个顶点，四边形找四个顶点，二次函数找顶点坐标，也就是   说把平移后的顶点坐标求出来，然后再确定二次函数的解析式   做第三问的关健是把图形正确的画出来，也就是说做题时要注意数形结合 24、在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如   图1）1）在图1中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点E    逆时针旋转90°得到线段EG1，判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明    ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2，     判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论2）若AD=6，tanB= ，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出     自变量x的取值范围   总结：和海淀区一模二模的压轴题比起来，算是中档题  本题是阅读理解题：特点是：条件和结论相类似  考察的知识点：  ①旋转    ②动点问题：动点问题一般来说和面积问题结合在一起，而面积常用函数关系式来表示。

   注意的问题：一是函数关系式不止一种，二是自变量的取值范围要正确写出    关健：画出运动过程中的正确图象 25、如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0）C（0， ），延长AC到点D，使CD= ，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E （1）求D点的坐标： （2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长      相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点    在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照要求到达A点所    用的时间最短   （要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）  总结：难易程度：难考察知识点：（1）三角形相似2）待定系数法求一次函数的解析式3）锐角三角函数关健：第二问的关健找出直线的另一点，即对称中心，过菱形对称中心的每一直线都可把菱形分成面积和周长相等的两部分3)如何确定点G的位置是本题的难点也是关健所在设P在AG上的速度为a，则P从M到A所用的时间为 最少，就是 MG＋AG最小，过P作BM的垂线交BM于E，由题设可知△ABM是正三角形，∠BMO＝30度，所以PE＝ MP，因而只要AP＋PE最小，过A作BM的垂线与OM的交点就是所求的点G，理由如下：过点P作AG的垂线交AG于D，则AP＞AD，所以AP＋PE＞AD＋DF＝AF   更正：总结：难易程度：难。

考察知识点：（1）三角形相似2）待定系数法求一次函数的解析式3）锐角三角函数关健：第二问的关健找出直线的另一点，即对称中心，过菱形对称中心的每一直线都可把菱形分成面积和周长相等的两部分3)如何确定点G的位置是本题的难点也是关健所在设P在AG上的速度为a，则P从M到A所用的时间为 最少，就是 MG＋AG最小，过P作BM的垂线交BM于E，由题设可知△ABM是正三角形，∠BMO＝30度，所以PE＝ MP 要使MG＋AG最小，只须使AP＋PE最小， 根据两点之间线段最短的道理，我们可以推出当点A、P、E在一条直线上时，AP+PE最小，并且此时的PE垂直于BM，此时的点P既为所求的点G。