2011年四川省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2011 年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、若全集 M={1，2，3，4，5} ，N={2，4}，则 CUN=（　　）A、∅ B、{1，3，5}C、{2，4} D、{1，2，3 ，4，5}考点：补集及其运算专题：计算题分析：根据已知中全集 M={1，2 ，3，4，5}，N={2，4} ，结合补集的运算方法代入即可得到CUN 的结果．解答：解：∵全集 M={1，2， 3，4，5}，N={2 ，4}，∴CUN={1，3，5}故选 B点评：本题考察的知识点是补集及其运算，属于简单题，熟练掌握集合运算方法是解答的关键．2、有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5 ） 2[15.5，19.5） 4[19.5，23.5） 9[23.5，27.5） 18[27.5，31.5 ） 11[31.5，35.5） 12[35.5，39.5） 7[39.5，43.5） 3根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（　　）A、 B、211 13C、 D、12 23考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征。

专题：计算题分析：根据所给的数据的分组和各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知本组数据的总数，求两个点比值得到符合条件的数据所占的比．解答：解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于 31.5 的数据有[31.5，35.5）12 ；[35.5，39.5） 7；[39.5，43.5） 3，可以得到共有 12+7+3=22，∵本组数据共有 66 个，∴大于或等于 31.5 的数据约占 ，2266=13故选 B点评：本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到满足条件的事件数，本题是一个概率统计的综合题目．3、圆 x2+y2﹣4x+6y=0 的圆心坐标是（　　）A、 （﹣ 2，3） B、 （﹣2 ，3）C、 （﹣2，﹣3） D、 （2，﹣3 ）考点：圆的标准方程专题：计算题分析：把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2） 2+（y+3） 2=13，所以此圆的圆心坐标为（2， ﹣3） ．故选 D点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，并会从圆的标准方程中找出圆心的坐标，是一道基础题．4、函数 y=（ ） x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是（ 　　）12A、 B、C、 D、考点：反函数；指数函数的图像变换。

专题：综合题；数形结合分析：函数 y=（ ） x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象，即为函数 y=（ ） x+1 反函数的12 12图象，求出函数的反函数后，分析其反函数的性质，并逐一分析四个答案，即可得到答案．解答：解：∵函数 y=（ ） x+1 反函数为12 𝑦=𝑙𝑜𝑔12（ 𝑥﹣1）其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞ ）为减函数分析四个答案发现只能 A 满足要求故选 A点评：本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键．5、 “x=3”是“x 2=9”的（　　）A、充分而不必要的条件 B、必要而不充分的条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：阅读型分析：化简条件：x 2=9；判断前者是否能推出后者；判断后者是否能推出前者，利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：∵x 2=9⇔x=±3∴x=3⇒x2=9反之，推不出；故“x=3”是“x 2=9”的充分不必要条件．故选 A点评：本题考查判断命题间的条件故选时：一般先化简前、后两个条件、再利用充要条件的定义判断．6、 l1， l2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）A、l 1⊥l2， l2⊥l3⇒l1∥l3 B、l 1⊥l2，l 2∥l3⇒l1⊥l3C、l 1∥l2∥l3⇒l1，l 2，l 3 共面 D、l 1，l 2，l 3 共点⇒l 1，l 2，l 3 共面考点：平面的基本性质及推论。

专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为 90°；判断出 B 对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到A 错对于 B，∵l 1⊥l2，∴l 1，l 2 所成的角是 90°，又∵ l2∥l3∴l1，l 3 所成的角是 90°∴l1⊥l2 得到 B 对对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C 错对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D 错故选 B点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．7、如图，正六边形 ABCDEF 中， =（　　）→𝐵𝐴+→𝐶𝐷+→𝐸𝐹A、0 B、→𝐵𝐸C、 D、→𝐴𝐷 →𝐶𝐹考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得 = ， = ，然后根据→𝐸𝐹→𝐶𝐵→𝐶𝐷→𝐴𝐹平面向量加法的三角形法则，即可得到答案．解答：解：根据正六边形的性质，我们易得 →𝐵𝐴+→𝐶𝐷+→𝐸𝐹=→𝐵𝐴+→𝐴𝐹+→𝐸𝐹=→𝐵𝐹+→𝐶𝐵=→𝐶𝐹故选 D点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到 =→𝐸𝐹， = 是解答本题的关键．→𝐶𝐵→𝐶𝐷→𝐴𝐹8、在△ ABC 中，sin 2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则 A 的取值范围是（ 　　）A、 （0， ] B、[ ，π）𝜋6 𝜋6C、 （0 ， ] D、[ ，π）𝜋3 𝜋3考点：正弦定理；余弦定理。

专题：计算题分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得 A 的范围．解答：解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc∴cosA= ≥𝑏2+𝑐2﹣𝑎22𝑏𝑐12∴A≤𝜋3∵A＞0∴A 的取值范围是（0， ]𝜋3故选 C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．9、数列{a n}的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1=3Sn（n≥1 ） ，则 a6=（　　）A、3×4 4 B、3×4 4+1C、4 4 D、4 4+1考点：等比数列的前 n 项和专题：计算题分析：根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn﹣1，两者相减，根据 Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2） ，所以得到此数列除去第 1 项，从第 2 项开始，为首项是第 2 项，公比为 4 的等比数列，由 a1=1，a n+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式，把 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值．解答：解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn﹣1（n≥2） ，两式相减得：a n+1﹣an=3（S n﹣Sn﹣1）=3a n，则 an+1=4an（n≥2） ，又 a1=1， a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则 a6=3×44．故选 A点评：此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．10、某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；没送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 z=（　　）A、4650 元 B、4700 元C、4900 元 D、5000 元考点：简单线性规划。

专题：计算题；数形结合分析：我们设派 x 辆甲卡车，y 辆乙卡车，利润为 z，根据题意中运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；没送一次可得利润 350 元，我们易构造出 x，y 满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．解答：解：设派 x 辆甲卡车，y 辆乙卡车，利润为 z，由题意得：z=450x+350y由题意得 x，y 满足下列条件：{0≤𝑥≤80≤𝑦≤70＜ 𝑥+𝑦≤1210𝑥+6𝑦≥720＜ 2𝑥﹢𝑦≤19𝑥∈𝑍， 𝑦∈𝑍上述条件作出可行域，如下图所示：由图可知，当 x=7，y=5 时，450x+350y 有最大值 4900故选 C点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒② 由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数 Z 与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．11、在抛物线 y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为 x1=4，x 2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 x2+y2= 相切，则抛物线顶点的坐标为（　　256101）A、 （﹣ 2，﹣9 ） B、 （0，﹣ 5）C、 （2 ，﹣ 9） D、 （1，6）考点：抛物线的应用。

分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出 a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（4， 11+4a） ；（2 ，2a﹣1）两点两线的斜率 k=11+4𝑎﹣2𝑎+14﹣2 =𝑎+6对于 y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a+6 解得 x=3在抛物线上的切点为（3，4+3a）切线方程为（a+6）x﹣ y﹣14=0因为与圆相切所以14（ 𝑎+6） 2+1=14101解得 a=4故抛物线的顶点坐标为（﹣2 ， ﹣9）故选 A点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．12、在集合{1， 2，3 ，4，5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量a=（ a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为 n，其中面积等于 4 的平行四边形的个数为 m，则 =（　　𝑚𝑛）A、 B、215 15C、 D、415 13考点：古典概型及其概率计算公式。

专题：计算题分析：本题是一个古典概型，a 的取法有 2 中，b 的取法有 3 中，得到可以组成向量的个数，从中任取两个向量共 C62 种取法，再由列举法求出面积等于 4 的平行四边形的个数，根据概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a 的取法有 2 中， b 的取法有 3 中，故向量 有 6 个，→𝑎从中任取两个向量共 C62=15 种取法，即 n=15；由满足条件的事件。