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应用回归分析课程论文1四川理工学院《应用回归分析课程设计》报告题目:中国地方财政教育支出的影响因素分析学 生：雷鹏程 何君 李西京曾学成 白俊明专 业：统计学指导教师：张海燕四川理工学院理学院二零一 四 年十二月应用回归分析课程论文2摘要本文主要研究中国地方财政教育支出主要的影响因素，针对影响地方财政 教育支出的主要因素进行了分析选取了 5 个影响指标作为方程的初始自变量， 建立起了影响地方财政教育支出的线性回归模型，利用 SPSS 软件对地方财政教 育支出进行初步线性回归分析，以及利用逐步回归方法解决了自变量之间的多 重共线性，并对模型的异方差进行了检验和自相关性的检验，进而得到修正后 的回归模型，并对回归模型进行了分析，得到方程效果良好的结论，指出模型 的应用价值在此基础上同时给出相应的政策与建议关键字：多元线性回归、逐步回归、自相关应用回归分析课程论文3一、问题提出改革开放以来，随着经济的快速增长，中国各级政府对教育的投入不断增加2012 年中央和地方公共财政预算、政府性基金预算用于教育的预算支出21994 亿元，达到了占国内生产总值 4%的目标据财政部公布的数据，2011 年，全国中央和地方财政的教育支出 16497 亿元，占全部财政支出的 15.1%，其中，中央财政教育支出 999 亿元，地方财政支出 15498 亿元。

在全国中央和地方财政的教育支出中，地方财政的教育支出约占 94%，地方财政支出是财政教育经费的主要来源然而，由于各地区社会经济发展差异较大，各地区财政的教育支出水平也差异明显2011 年人均地方财政教育支出最低的湖南仅为 819.99元，北京是湖南的 3.14 倍为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建立起经济回归模型， 二、模型设定为了全面反映中国地方财政教育经费支出的差异，选择地方财政教育支出为被解释变量根据对影响中国地方财政教育支出主要因素的分析，选择“地区生产总值”作为地区经济规模的代表；各地区居民对教育模式的需求，选择各地区“年末人口数量”作为代表选择“居民平均每人教育现金消费”代表居民对教育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素，地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方支出中的比重”作为其代表以国家统计局已经公布的 2011 年 31 个省份的数据为样本从《中国统计年鉴 2012》可以收集到数据三、模型建立与求解鉴于数据的可获性以及影响的重要性，对于地方财政教育支出的主要影响因素我们主要选取了以下五个影响因素：地区生产总值、年末人口数、居民平均每人教育现金消费、CPI(居民消费价格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重。

我们的数据来源于国家统计公布的 2011 年 31 个省份为数据样本参考附录表[1]，经过对这 31 个省份的经济数据进行分析，设定“地区生产总值”为，年末人口数为，居民平均每人教育现金消费为，CPI 为，教育支出1x2x3x4x在地方财政支出中的比重为，作为自变量；地方财政教育支出设为，作为5xy应用回归分析课程论文4因变量根据所选区的生产总值、年末人口数、居民平均每人教育现金消费、CPI(居民消费价格指数)、教育支出在地方财政支出中的比重五项指标，建立如下的多元线性回归模型： 55443322110xxxxxy：表示在没有任何因素影响下地方财政教育支出0：表示地区生产总值对地方财政教育支出的影响1：表示年末人口数对地方财政教育支出的影响2：表示居民平均每人教育现金消费对地方财政教育支出的影响3：表示 CPI 对地方财政教育支出的影响4：表示教育支出在地方财政支出中的比重对地方财政教育支出的影响5：随机扰动项u3.1 最小二乘法对一般形式多元回归模型的参数估计理论基础：设随机变量与随机变量，，…， 的线性回归模型为：y1x2xpx…++22110xxyppxu是随机扰动项，与一元回归一样，随机扰动项我们常假定：u2)var(0)(uuE对于一个实际问题，如果我们可以获得 n 组观测数据，则多元线性回归模型的 矩阵形式表示为：UXY其中nyyyYM21npnnppxxxxxxxxxXLMMMMLL212222111211111pM10nuuuUM21最小二乘法就是寻找参数，，，…，的估计值，012p0ˆ，，…，，使离差平方和(，，，…，)=1ˆ2ˆpˆQ012p达到极小，即寻找，，，…， niippiiixxxy12 22110)(L0ˆ1ˆ2ˆ应用回归分析课程论文5满足：pˆ(，，，…，)=Q012p niippiiixxxy12 22110)(L=（3.1）pL10,min niippiiixxxy12 22110)(L依照（3.1）式中求出的，，，…，就称为回归系数，0ˆ1ˆ2ˆpˆ 0，，…，的最小二乘估计。

12p从（3.1）式中求出，，，…，是一个极值问题由于是关于，0ˆ1ˆ2ˆpˆQ0，，…，的非负二次函数，因而它的最小值总存在的根据微积分中12p求极值原理，，，，…，应满足下列方程组：0ˆ1ˆ2ˆpˆ0)ˆˆˆ(2ˆ0)ˆˆˆ(20)ˆˆˆ(21101110 1110 0ipipipiiPiipipiiippiixxxyQxxxyQxxyQLMLL以上方程组经过整理后，得到矩阵形式表示的正规方程组为：0)ˆ(XYX移项得：，当存在时，可得到回归参数的最小二乘估计为：YXXXˆ1 ）（XXYXXX 1 `ˆ）（四、模型的检验与修正利用 SPSS(19.0)采用进入法计算出的回归参数估计结果如下表：ModelModel SummarySummaryb bModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.979a.958.95061.604901.908a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x1, x2b. Dependent Variable: y表1模型拟合优度表应用回归分析课程论文6ANOVAANOVAb bModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression2179849.6205435969.924114.875.000aResidual94879.100253795.1641Total2274728.72130a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x1, x2b. Dependent Variable: y表2模型F值检验表CoefficientsCoefficientsa aUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.(Constant)-1794.5421181.234-1.519.141x1.014.002.6818.279.000x2.033.008.3293.992.001x3.003.010.015.325.748x418.35811.542.0701.591.1241x5296.100489.849.030.604.551a. Dependent Variable: y表3回归参数估计结果表由上表 1、2、3 知该回归模型为：uxxxxxy543211 .296358.18003. 0033. 0014. 0542.1794(1181.234) (0.002) (0.008) (0.01) (11.542) (489.949)t=（-1.519） （8.279） （3.992） （0.325） （1.591） （0.604）F=114.875 979. 02R958. 02R该模型可初步通过经济意义上的检验，系数符号均符合经济意义，并且我们发现出了模型的 F 值大于其临界值，说明 5 个变量联合起来对模型有显著影响，同时，，由此可得该模型的拟合度很好。

但是部分回979. 02R958. 02R归系数的显著性检验不能通过，我们猜测模型中存在多重共线性，使得其他因素的影响的准确度受到了影响因此我们需要进一步对模型进行多重共线性检验与修正1.多重共线性检验与修正4-1.1 多重共线性检验利用 SPSS(19.0)计算出各个自变量之间的相关系数表，如下表 4 所示：CorrelationsCorrelations应用回归分析课程论文7x1x2x3x4x5Pearson Correlation1.842**.026-.242.543**Sig. (2-tailed).000.891.190.002x1N3131313131Pearson Correlation.842**1-.157-.105.518**Sig. (2-tailed).000.400.574.003x2N3131313131Pearson Correlation.026-.1571-.290.132Sig. (2-tailed).891.400.113.481x3N3131313131Pearson Correlation-.242-.105-.2901-.176Sig. (2-tailed).190.574.113.344x4N3131313131Pearson Correlation.543**.518**.132-.1761Sig. (2-tailed).002.003.481.344x5N3131313131**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).表 4 各个自变量的相关系数矩阵由相关系数矩阵看出与、之间存在较高的相关系数，显然模型存在多重1x2x5x共线性。

4-1.2 多重共线性修正利用 SPSS(19.0)软件采用逐步回归方法对模型的多重共线性问题进行修正，输出的参数回归结果如下表 5 所示，其余结果表见附录表所示：CoefficientsCoefficientsa aUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.(Constant)164.25623.5526.974.0001x1.020.001.95818.017.000(Constant)117.07420.7145.652.000x1.014.002.6638.773.0002x2.035.008.3504.631.000a. Dependent Variable: y表5共线性后修正后的模型参数回归结果表多重共线性修正后的回归模型为：应用回归分析课程论文8117.047+0.014+0.035+y ˆ1x2x（20.714） （0.002） （0.008）t=(5.652) (8.773) (4.631) =0.954 =0.95 F=287.4712R2R模型修正多重共线性后，模型的拟合程度很好， =0.954，并且整个回2R归模型是显著的，每个自变量的 t 检验也是较为显著。

所以接下来我们考虑到模型可能存在自相关与异方差，所以我们又对模型进行了异方差与自相关的检验与修正2．异方差检验与修正4-2.1。