3点线面投影课件PPT读后感 教育.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑，页眉双击删除即可3点线面投影课件PPT 读后感 教育 第3章正投影法基本学问 3 1三面投影体系与物体的三视图 3 2点的投影 3 3直线的投影 3 4平面的投影 第3章正投影法基本学问 本章学习目标了解三面投影体系 了解点 直线 平面的投影特性 第3章正投影法基本学问 本章学习内容三面投影体系的建立 点的三面投影及其规律 两点的相对位置 各种位置直线的投影特点 直角三角形法求直线的实长 两直线的相对位置 各种平面的表示法 各种位置平面的投影特点 直线与平面 平面与平面的相对位置 仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实样子 1 单面投影 投影面 空间形体1 空间形体2 空间点 一 三投影面体系与物体的三视图 3 1三面投影体系与物体的三视图 2 三投影面体系 三个互相垂直的投影面V H和W构成三投影面体系 将空间分为八个区域称为分角 分别称第一 二 八分角 我国国家标准优先接受第一角法 3 三视图的形成 物体分别对三个投影面投影 形成三面投影 在画物体投影图时 需将三个投影面展开到同一平面上 V面保持不动 H面绕OX轴向下旋转90 与V面重合 W面绕OZ轴向右旋转90 与V面重合 三视图 正面投影 即物体从前向后投射所得的投影 称为主视图 水平投影 即物体从上向下投射所得的投影 称为俯视图 侧面投影 即物体从左向右投射所得的投影 称为左视图 在作三视图时 可不画出投影轴和投影面边框线 二 三视图的投影规律及方位对应关系 主 俯视图 共同反映物体的长度方向的尺寸 简称 长对正 主 左视图 共同反映物体的高度方向的尺寸 简称 高平齐 俯 左视图 共同反映物体的宽度方向的尺寸 简称 宽相等 一 点的三面投影 空间点用大写拉丁字母如A B C 表示 水平投影用相应小写字母a表示 正面投影用相应小写字母加一撇a 表示 侧面投影用相应小写字母加二撇a 表示 3 2点的投影 二 点的三面投影规律 aa OX a az aayh XA a a OZ a ax aayw ZA aax a az YA 点的投影 作图时 为了表示aax a az的关系 常用过原点O的45 斜线或以O为圆心的圆弧把点H面与W面投影关系联系起来 例3 1已知点A的两面投影 求点A的第三面投影 1 过原点O作45 帮助线 2 过a作平行OX轴的直线与45 帮助线相交一点 3 过交点作 OYW的直线 4 该直线与过a 且平行OX轴的直线相交于一点即为a 解题步骤 三 点的相对位置及重影点 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 推断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 A在B的上 后 左 1 点的相对位置 点C在E点之上 点C在E点之左 点C在E点之后 1 点的相对位置 2 重影点 若两点在某一投影面的投影重合在一起 则此两点称该投影面的重影点 不行见点一般加括号表示 A B为基于H面的重影点 思索 基于V面 W面的重影点的投影图 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 3 3直线的投影 直线对一个投影面的投影特性 垂直于投影面 投影积聚为一点 积聚性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 显实性 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 类似性 一 直线的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 1 一般位置直线 为直线对H面的倾角 且ab Abcos 为直线对V面的倾角 且a b Abcos 为直线对W面的倾角 且a b Abcos 一般位置直线对三个投影面都倾斜 2 投影面平行线 水平线 水平投影ab AB 正面投影a b OX 侧面投影a b OYW 都不反映实长 ab与OX夹角反映 实际大小 ab与OYH夹角反映 实际大小 实长 平行于H面 对V W面倾斜 2 投影面平行线 正平线 正面投影a b AB 水平投影ab OX 侧面投影a b OZ 都不反映实长 a b 与OX夹角反映 实际大小 a b 与OZ夹角反映 实际大小 实长 平行于V面 对H W面倾斜 2 投影面平行线 侧平线 平行于W面 对H V面倾斜 侧面投影a b AB 水平投影ab OYH 正面投影a b OZ 都不反映实长 a b 与OYW夹角反映 实际大小 a b 与OZ夹角反映 实际大小 实长 直线AB与哪个投影面平行 投影面平行线的投影特性 水平投影a b 积聚成一点 正面投影a b OX 侧面投影a b OYW a b a b AB 3 投影面垂直线 铅垂线 垂直于H面 平行于V W面 实长 实长 积聚 正面投影a b 积聚成一点 水平投影ab OX 侧面投影a b OZ ab a b AB 3 投影面垂直线 正垂线 垂直于V面 平行于H W面 积聚 实长 直线AB垂直于哪个投影面 实长 侧面投影a b 积聚成一点 水平投影ab OYH 正面投影a b OZ ab a b AB 3 投影面垂直线 侧垂线 垂直于W面 平行于H V面 积聚 实长 直线AB垂直于哪个投影面 实长 投影面垂直线的投影特性 一般位置直线的三个投影都小于直线的实长 也不能反映其与投影面的夹角 如何求一般位置直线的实长 直角三角形法 二 直角三角形法 二 直角三角形法 过点A作AB0 ab 则 ABB0为直角三角形 AB0 ab BB0 Zb Za 即A B两点Z坐标之差 AB实长 与H面夹角 例3 2已知直线AB的水平投影及直线对H面的倾角 30 点A的正面投影a 求AB的正面投影和实长 1 在水平投影上 过点b作ab的垂线 AB的实长 2 以 30 作直角三角形abB0 3 依据bB0和点的投影规律可求得b1 b2 连接a b1 a b2 即得直线AB的正面投影 点在直线上 则点的投影必在直线的同面投影上 三 属于直线上的点 1 属于直线上的点 反之 若点的投影在直线的同面投影上 则点必在直线上 依据点在直线上这一属性就可以推断点是否在直线上 点C在直线AB上 点E D不在直线AB上 点分直线定比定理 直线上的点分直线为定比 其点的投影分直线的投影为空间相同的比例 BC CA b c c a bc ca 2 点分直线成定比 四 两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种状况 平行 相交 交叉 当两直线平行则两直线同面投影均互相平行 反之 若两直线同面投影平行 则该两直线平行 直线AB CD 1 平行两直线 试推断图中CD与AB是否平行 但侧面投影a b 与c d 相交 AB与CD不平行 作出第三面投影来推断 虽然ab cd 并且a b c d 若两直线相交 两直线的同面投影也相交 且交点符合点的投影规律 交点连线kk OX轴 2 相交两直线 当两直线在空间既不平行也不相交时称该两直线为交叉两直线 交叉两直线的同面投影可能相交 但其交点并不是空间交点的投影 而是重影点 3 交叉两直线 直线AB和CD是否相交 交点 不符合点的投影规律 两直线不相交 五 直角投影定理 相互垂直的两直线 假如其中一条线平行于某一投影面时 两直线在该投影面上的投影也互相垂直 AB BC DE EF BC H面且ab bc DE V面且d e e f 例3 3已知直线AB为正平线 且直线AC垂直于直线AB 求作直线AC的两面投影 1 作a b a c 2 由c 作OX轴的垂线 3 连接ac 此题有多少个解 很多解 例3 4求点A到直线BC的距离 1 由点a作bc的垂线ad 交bc于点d 2 由点d作OX轴的垂线 交a b 于点d 3 在水平投影上运用直角三角形法 求出AD的实长 距离 分析题图可知 BC为水平线 空间平面可用以下任意一组几何元素来表示 不在同始终线上的三点 始终线和直线外一点 相交两直线 平行两直线 任意平面图形 一 平面的表示法 3 4平面的投影 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 1 一般位置平面的投影 一般位置平面对三个投影面都是倾斜的 三面投影都反映为类似形 2 投影面垂直面的投影 铅垂面 水平投影积聚成始终线 正面投影和侧面投影均为原形的类似形 积聚 垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面 垂直H面的平面称铅垂面 2 投影面垂直面的投影 正垂面 垂直V面的平面称正垂面 正面投影积聚成始终线 水平投影和侧面投影均为原形的类似形 积聚 平面垂直于哪个投影面 2 投影面垂直面的投影 侧垂面 垂直W面的平面称侧垂面 侧面投影积聚成始终线 水平投影和正面投影均为原形的类似形 积聚 平面垂直于哪个投影面 投影面垂直面的投影特性 3 投影面平行面的投影 水平面 水平投影反映实形 正面投影积聚成始终线 并平行于OX轴 平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面称为投影面平行面 平行H面的平面称水平面 侧面投影积聚成始终线 并平行于OYW轴 实形 3 投影面平行面的投影 正平面 正面投影反映实形 水平投影积聚成始终线 并平行于OX轴 平行V面的平面称正平面 侧面投影积聚成始终线 并平行于OZ轴 实形 平面平行于哪个投影面 3 投影面平行面的投影 侧平面 侧面投影反映实形 水平投影积聚成始终线 并平行于OYH轴 平行W面的平面称侧平面 正面投影积聚成始终线 并平行于OZ轴 实形 平面平行于哪个投影面 投影面平行面的投影特性 1 属于平面内的点和线 点在平面内的条件是 若点在平面内的任一已知直线上 则点则在该平面内 二 平面内的点和线 属于面内的投影面平行线 点M在AB上 点N在BC上 1 属于平面内的点和线 直线在平面内的条件是 若始终线通过平面内任意两已知点 则直线在该平面内 点M在AB上 点N在BC上 因此 MN在平面ABC内部 1 属于平面内的点和线 若始终线通过平面内任一已知点 且平行该平面内任一条不通过该点的已知直线 则直线在该平面内 直线在平面内的条件是 2 平面内的投影面平行线 属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面内的投影面平行线 平面内平行于H面的直线称为平面内的水平线 平面内平行于V面的直线称为平面内的正平线 平面内平行于W面的直线称为平面内的侧平线 例3 5已知 ABC内一点K的水平投影k 求其正面投影k 解 通过在平面上作正平线求k 1 在平面的水平投影 abc上 过点k作OX轴的平行线12 2 分别由1 2作OX轴的垂线与a b b c 分别交于1 和2 3 再从点k作垂线与直线1 2 相交于k 例3 5已知 ABC内一点K的水平投影k 求其正面投影k 解 运用点在平面上的条件求k 1 在平面的水平投影 abc上 连ak与bc相交于点3 2 由点3作垂线与b c 相交于点3 3 连a 3 与过k所作的垂线交于k 例3 6完成四边形的正面投影 由于四边形ABCD为一平面图形 因此可以利用它的对角线确定点D的正面投影d 从而完成四边形的正面投影 1 直线与平面平行 CD平行于属于平面P的直线AB 则CD与平面P平行 三 直线与平面 平面与平面平行 例3 7已知直线DE ABC 试完成直线DE的水平投影 解 因为直线DE ABC 所以在 ABC中必可找到一条直线与DE平行 该直线的投影也必定与DE的同面投影平行 例3 8试判别直线DE是否平行于 ABC 解 假如在 ABC所确定的平面内能找到平行于直线DE的直线 则直线DE ABC 否则直线DE与 ABC不平行 故直线ED与 ABC不平行 de cf 但d e 与c f 不平行 2 平面与平面平行 平面P中的L1与平面Q中的L3平行 平面P中的L2与平面Q中的L4平行 可得平面P与平面Q平行 例3 9过点K作平面与 ABC平行 解 要作一平面。