九年级数学上册周周清2检测内容2.1_2.4新版北师大版.docx

检测内容：2.1～2.4一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( C )　　　　　　　　　　　　　　　A．x2－＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2x－5y＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A )A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是( D )A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法4．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(A)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根 D．没有实数根5．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是( C )x00.511.52x2－bx－c－15－8.75－25.2513A.0.25 B．0.75 C．1.25 D．1.756．现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有ab＝a2－3a＋b，如：45＝42－3×4＋5＝9，若x2＝6，则实数x的值是( B )A．－4或－1 B．4或－1C．4或－2 D．－4或27．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( D )A．k＞－B．k＞－且k≠0 C．k＜－D．k≥－且k≠08．如图，某中学准备在校园里利用围墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2，则AB的长度为( B )A．10 m B．15 mC．10 m或15 m D．12.5 m二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2018·本溪)关于x的一元二次方程2x2－x－k＝0的一个根为1，则k的值是1.10．方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．11．如果关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m＝__1__．12．当x＝__或－4__时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边AC，BC的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则AB边的长为__5__．14．一个大正方形的边长比小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为__7__．三、解答题(共52分)15．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋1＝0；解：x1＝2＋，x2＝2－(2)3x(x－2)＝6(2－x)；解：x1＝2，x2＝－2(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；解：x1＝2，x2＝(4)x2＋x＝x2＋5.解：无解16．(8分)在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.(1)经过多少秒后球飞出的高度为10 m?(2)经过多少秒后球又落到地面？解：(1)依题意，得7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2 s或5 s后球飞出的高度为10 m(2)依题意，得7t－t2＝0，解得t1＝0(为球开始飞出时间)，t2＝7(球又落到地面经过的时间)．故经过7 s后球又落到地面17．(10分)已知关于x的方程x2＋10x－24－a＝0.(1)若此方程有两个实数根，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a取满足条件的最小整数，求此时方程的解；(3)请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．解：(1)依题意，得Δ＝102－4(－24－a)≥0，解得a≥－49(2)∵a≥－49，∴当a取满足条件的最小整数时，a＝－49，此时方程的解为x1＝x2＝－5(3)选a为1，当a＝1时，此时方程为x2＋10x－25＝0，Δ＝102－4×(－25)＝200＞0，∴此时方程有两个不相等的实数根(本题答案不唯一，a可取大于－49的任何整数)18．(10分)用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？能围成一个面积为110 cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．解：设围成面积为75 cm2的矩形的长为x cm，则宽为(20－x)cm.依题意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15.∵长＞宽，∴x＝15，∴能围成一个长为15 cm，宽为5 cm的矩形；设围成面积为110 cm2的矩形的长为y cm，依题意，得y(20－y)＝110，整理，得y2－20y＋110＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－20)2－4×1×110＝－40＜0，∴此方程无实数解，故不能围成面积为110 cm2的矩形19．(12分)若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如x2－2x－3＝0的两根为x1＝3，x2＝－1，因为x1是x2的－3倍，所以x2－2x－3＝0是“倍根方程”．(1)说明x2－8x＋12＝0是“倍根方程”；(2)请写出一个“倍根方程”，并使它的一根为1；(3)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．解：(1)解方程x2－8x＋12＝0，得x1＝2，x2＝6，∵x2＝3x1，∴x2－8x＋12＝0是“倍根方程”(2)答案不唯一，如：x2－3x＋2＝0(3)解方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0，得x1＝2，x2＝m＋1，∴当m为0，－2或一切不为－1的奇数时，方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0是“倍根方程”3。