电子游戏中的数学模型论.docx

电子游戏中的数学模型摘要本文是针对某电子游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算不同情况所能获得的期望奖金金额问题再对题给的策略进行合理的评价，根据合理的推断与策略再由概率学计算求得对应的解，给出最优模型但经过计算我们得出最终结论：无论玩家采用什么策略，期望值E<1恒成立，因此类似的求概率赌博性游戏中玩家一般总是吃亏对问题一：针对玩家的策略，分二种情况分析，换牌与不换牌当不换牌时，计算得同花大顺、同花顺、四张相同点、满堂红等的概率极低再分别计算换牌后能对应各种有奖牌型的概率，如表图（1）（2），然后按总概率表图（3）计算对应期望E== 0.9949 同时，利用matlab绘制图形饼块如表图（4），使其概率比清晰明了对问题二：通过计算，得上述某玩家的总期望值E= 0.9949 <1，所以玩家平均亏本 0.0051 元但玩家的策略也具有一定的优化性，通过计算的换牌后的期望E= 0.9949比换牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617但同时我们分析这种策略存在一定的不足，因为所求期望E= 0.9949 ，也就是说，玩家平均每下注一次就会亏损 0.0051 元所以我们还有0.0051 元的发展空间，使得亏损尽量减少。

举例说明，如：当拿到56783时，我们不需全部换，而只换3，这样最终的期望值会更高对问题三：根据问题二的评价结果，在玩家的策略下进行分析和修改，使其期望值更大我们的对策是：根据自己现有的有奖牌，1、如果以是最高牌型，就不改变对应策略2、如果是同花顺、四张相同点、满堂红等，由问题一我们知道对应的概率相当低，所以也不改变对应的策略3、对于剩下的有奖牌型（包含有低分对的牌型），先写出对应不变牌型的期望，再考虑可能有离更高奖金牌型最接近的一个牌型，然后把对应的其余牌换掉，对比不换牌所得的奖金期望，如果期望值更高，就选择这种策略4、在其它牌型（无对）中也一样，不需像玩家把牌全弃掉，而是找可能有离更高奖金的牌型，然后选择性的弃掉部分牌，来提高获奖概率最后，我们对模型策略进行了评价与推广关键词：概率 期望值 策略 一、问题重述(一)问题背景近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题由于这种模式具有一定的普遍性和娱乐性，并可以运用到彩票，中奖等实际情况中，现希望建立一定模型，使其能够在相关游戏中获得最多奖金的一般数学模型与方法。

二)问题提出根据以上信息，解决以下问题：(1) 某玩家采取一种策略：当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配奖金分配表如下：牌型奖金（元）同花大顺（10到A）800同花顺50四张相同点数的牌25满堂红（三张同点加一对）8同花5顺子4三张相同点数的牌3两对2一对高分对（J及以上）1其它0根据已知规则和策略，找出可能出现有奖牌型的频率与概率，并求出能获奖奖金的期望2）对上述问题（1）给出的模型给予一定的客观评价，指出其优点和缺点，并举例说明3）比较问题（1）的策略，分析能否找出最优策略，使奖金所达概率最大 二、问题分析根据已知的规则和策略，找出可能出现有奖牌型的频率与概率，并求出能获奖奖金的期望所以，根据各种情形，给出各种情形下的模型，并求其最优解一) 问题1的分析对问题一：先对初始摸牌牌型分别获奖金情况分析得相关数据因为当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃所以在其基础上再分为三种情况分析：不换牌，换部分牌，牌全换，分析得相关数据。

同时考虑会重复的相关牌型，综合考虑对应各种情况，求其对应的频数与概率计算得的相关数据如表（1），然后按总概率表计算对应期望E=同时，利用matlab绘制图形饼块，使其概率比清晰明了二) 问题2的分析对问题二：对已给出的上述某玩家的策略进行综合的评价玩家的策略具有一定的优化性，但还存在一些不足举例说明某些情况下不必弃全牌，可使中奖期望更高如：当拿到56783时，我们不需全部换，而只换3，这样最终的期望值会更高；(三) 问题3的分析对问题三：根据问题二的评价结果，对抽到各种类型牌之后的换牌策略进行分析和修改我们的对策是：1、根据自己现有的牌，如果以是最高牌型，就不改变对应策略2、如果是同花顺、四张相同点、满堂红等，由问题一我们知道对应的概率以相当低，所以不改变对应的策略3、对于剩下的有奖牌型（包含有低分对的牌型），先写出对应不变牌型的期望，再选择一个可能离更高奖金牌型的最接近的一个牌型，然后把其余的换掉，对比不换牌所得的奖金期望，如果期望值更高，就弃对应的牌张4、在其它牌型（无对）中也一样，不需像玩家把牌全弃掉，而是找离更高奖金牌型的可能，然后选择性的弃掉部分牌，来提高获奖概率三、模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠。

2、应地方牌不一样，假设A2345不为顺子，23456为最小顺子3、不考虑其它影响因素（如机器故障）4、玩家每次都有足够的赌注5、每次得牌都是独立随机事件四、定义与符号说明：第一次抽牌出现牌型为“同花大顺”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“同花顺”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“四张相同点数的牌”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“满堂红”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“同花”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“顺子”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“三张相同点数的牌”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“两对”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“一对高分对”的概率；：第一次抽牌出现牌型为“其它”的概率；:第一次抽牌出现牌型为“其它”中扣除小对的杂牌概率；对应牌型获得奖金的金额； ：换i张牌之后出现牌型为“同花大顺”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“同花顺”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“四张相同点数的牌”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“满堂红”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“同花”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“顺子”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“三张相同点数的牌”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“两对”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“一对高分对”的概率；：换i张牌之后出现牌型为“其它”的概率；：换牌之后出现牌型为“同花大顺”的总概率；：换牌之后出现牌型为“同花顺”的总概率；：换牌之后出现牌型为“四张相同点数的牌”的总概率；：换牌之后出现牌型为“满堂红”的总概率；：换牌之后出现牌型为“同花”的总概率；：换牌之后出现牌型为“顺子”的总概率；：换牌之后出现牌型为“三张相同点数的牌”的总概率；：换牌之后出现牌型为“两对”的总概率；：换牌之后出现牌型为“一对高分对”的总概率；：换牌之后出现牌型为“其它”的总概率；:某抽牌策略的数学期望值；:在某种情况时不换牌的期望；:在某种情况时换牌的期望；五、模型的建立与求解（一）、问题一的解答1、玩家第一次抽牌后对应的概率求解如图表1：牌型概率频数同花大顺（10到A）=1.5391e-0064同花顺=1.2313e-00532四张相同点数的牌=2.4010e-004624满堂红（三张同点加一对）=0.00143744同花=0.00205112顺子=0.0035 9180三张相同点数的牌=0.021154912两对=0.0475123552一对高分对（J及以上）=0.1300337920其它=0.7942063880总数12598960其它牌型中扣除小对的概率： =0.6885其它牌型中小对(低分对)的概率：=0.1056换牌前: 2、玩家换牌后对应的概率求解（如图表2）换5张后杂牌中扣除小对后还能换成：同花大顺；同花顺；四条；三带一对；同花；顺子；三带二杂牌；二对对子；一个高分对子,现分情况一一讨论: 换五张牌后同花大顺的可能分A、B两种情况讨论：A:换牌前的五张牌中不含10 ，J , Q , K , A .换牌后构成同花大顺的概率： B：换牌前的五张牌中可能含有10 ，J ,Q ,K ,A .换牌后构成同花大顺的概率：（1）五张牌中含有1张时： （2）五张牌中含有2张且2张牌同花色时： （3）五张牌中含有2张且2张牌不同花色时: （4）五张牌中含有3张且3张牌同花色时：（5）五张牌中含有3张且2张牌同花色时：（6）五张牌中含有3张且3张牌不同花色时：（7）五张牌中含有4张且4张牌同花色时: （8） 五张牌中含有4张且构成2种花色时：（9）五张牌中含有4张且构成3种花色时: （10）五张牌中含有4张且构成4种花色时: 类似方法求解换五张牌后剩下牌种的概率得如下：=换牌后对应为高分对的情况：A、 当换牌前含J、Q、K、A中一张时的概率换牌后为高分对的概率b、当换牌前含J、Q、K、A中二张时的概率换牌后对应为高分对的概率c、当换牌前含J、Q、K、A中三张时的概率换牌后对应为高分对的概率d、当换牌前含J、Q、K、A中四张时的概率换牌后对应为高分对的概率e、当换牌前不含J、Q、K、A四张时的概率换牌后对应为高分对的概率换五张牌后同花顺的种类为x,顺子的种类有y,同花的种类有z,计算得： =171372Y=7.9509x x=8*所以：对应概率 通过计算得：换牌前、后牌型的概率对应的相关数据如表图2：换牌后牌型换牌的情况奖金（元）概率同花大顺（10到A）不换8001.5391e-0065张全换6.8474e-007同花顺不换501.2313e-0055张全换5.4779e-006四张相同点数的牌不换252.4010e-0045张全换8.5600e-011换3张6.5384e-004换2张0.0013满堂红（三张同点加一对）不换80.00145张全换5.2853e-010换3张0.0024换2张8.9787e-004换1张0.0040同花不换50.00205张全换4.9032e-005顺子不换40.00355张全换4.3554e-005三张相同点数的牌不换30.02115张全换7.8388e-009换3张0.0270换2张0.0189两对不换20.04755张全换0.0235换3张0.0377换1张0.0435一对高分对（J及以上）不换10.13005张全换0.4106换3张0.0927其它不换00.79415张全换0.2543换3张0.0753总数1.99273、玩家换牌后对应的总概率：= + = + = + + + = + + + +。