312成比例线段精编版.ppt

做一做做一做 如图，在方格纸上如图，在方格纸上（（设小方格边长为单位设小方格边长为单位1））A?B? C? ，它们的顶点都在格点上，它们的顶点都在格点上. .试求出试求出 △△ABC 和和△△ B? C? ，，A? C?的长度，并计算的长度，并计算线段线段AB，，BC，，AC，， A?B?，，B? C?，，AC 与与 A? C?的长度的比值的长度的比值. . AB与与 A?B?，，BC与与 AB ?2、BC ? 2、A?B?? 22、B?C?? 4...它们的比值都为它们的比值都为0.5. .  一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，， m A?B?的长度分别为的长度分别为m，，n ，那么把它们的，那么把它们的长度的比长度的比 n叫作这两条叫作这两条线段线段AB与与 A?B?的比的比，记作，记作 ABm ?，， 或或 AB: A?B?? m:n. . A?B?nm 如果如果 的比值为的比值为k，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成 n AB? k或或 AB? k?A?B．．? A?B? A?B? C?，有，有 在上图中，对于在上图中，对于△△ABC 和和△△ ABBCAC??? 0.5. A?B?B? C?A? C? １、设线段ＡＢ＝２１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４，ＡＣ＝４cm, 1两条线段的长度比是两条线段的长度比是 ２：４＝２：４＝2两两条条线线段段单单位位要要统统一一 2、设线段ＡＢ＝、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４，ＡＣ＝４m, 1两条线段的长度比是两条线段的长度比是 ：４：４ 00 ＝＝200200：４＝：４＝ 2 两条线段的长度比叫做这两条线段的长度比叫做这两条线段的比两条线段的比 记作记作: AB1?AC2 在在四四条线段中，如果其中条线段中，如果其中两条线段的比两条线段的比等于等于另另 外两条线段的比外两条线段的比，那么这四条线段，那么这四条线段叫作叫作成比例线段成比例线段，，简称为简称为比例线段比例线段. . ac?，， 例如，已知四条线段例如，已知四条线段a，，b，，c，，d ，若，若 bd则则a，，b，，c，，d是比例线段是比例线段. . ABBCAC?? 类似地，如果类似地，如果 ，那么称线，那么称线 A?B?B? C?A? C?段段AB，，BC，，AC 与线段与线段 B? C? ，， A? C?对应对应 A?B?，， 成比例成比例. . ab?如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即 bc或或a a ：：b = b b = b ：：c c，， 那么线段那么线段 b b 叫做线段叫做线段 a a 和和 c c 的的比例中项比例中项. . 例例 已知四条线段已知四条线段a，，b，，c，，d的长度分别为的长度分别为 0.8 cm ，， 2 cm ，， 1.2 cm ，， 3 cm ，问，问a，，b，，c，， d是比例线段吗是比例线段吗？？ a0.8c1.2解解 ∵ ?? 0.4,?? 0.4,2d3 b ac∴ ?. bd即即a，，b，，c，，d是比例线段是比例线段. . 课 堂 练 习 1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( ) C A. d, b, a, c 成比例线段 B. a, d, b, c 成比例线段 C. a, c, b, d 成比例线段 D. a, d, c, b 成比例线段 D ） 2.下列各组线段的长度成比例的是（ A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm 3.若a, b, c, d 成比例,且a=2, b=3, c=4, 那么d= 6 4.已知线段a=3, b=12, 而线段c是线段a, b 的 比例中项,则c= 6 5.指出下列比例线段中的内项和外项. PA PC PAPB和和PC = 内项为：（1） ，外项为： 和和PD PB PD CD和和EF 外项为：AB（2）AB：CD=EF：MN内项为： , 和和MN SB EF 比例外项比例外项比例中项比例中项 （3） = 中SB和SC是： ，EF是SB和SC的： EF SC 6. 已知线段已知线段a=10mm , b=6cm, 答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例 . ∵∵a=10mm=1cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么 ? d 31= =b 62a d? ?=c b即线段即线段a、、c、、d、、b成比例成比例. 挑战挑战 例2.已知A.B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000 的地图上,A.B两地相距多少厘米？ 解：设A.B两地的图上距离为A`B` 1 A`B` 则： = 5000 000 AB A`B` 1 即 = 7 5000 000 4×10 所以A`B`= =8cm 6 5×10 4×10 7 答：A.B两地的图上距离是8cm. 例例3.3.在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例. . 如果一如果一古塔在地面上的影长为古塔在地面上的影长为50 m 50 m ，同时，高为，同时，高为1.5 1.5 m m 的测竿的影长为的测竿的影长为2.5 m 2.5 m ，那么古塔的高是多，那么古塔的高是多少？少？ 解：设古塔的高为解：设古塔的高为 x m，根据题意得，根据题意得 x1.5?502.5∴∴ 2.5x = 1.5××50 ∴∴ x = 30 (m) 答：古塔的高为答：古塔的高为 30 m. 30 m. 2.5 米米 1.5 米米 x米米 测竿测竿 5050米米 古塔影长古塔影长 测竿影长测竿影长  古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus ，，约公元前约公元前400—前前347) )提出一个问题：提出一个问题：能否将一条线能否将一条线段段ABAB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CBCB与较长线段与较长线段ACAC的比等于线段的比等于线段ACAC与原线段与原线段ABAB的比？的比？ ①① CBAC即，使得即，使得 AC? ?AB成立成立？？ 如果这能做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段 AB被点被点C黄金黄金 分割分割，点，点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与与 原线段原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比. 点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和 BCAC?BC,BC,如果如果 , ,那么称线段那么称线段 ACABABAB被被点点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点,AC,AC与与ABAB的比叫的比叫黄金分割比黄金分割比. . （或（或 BC:AC BC:AC）） 短长?长全A A C C B B 如果一个矩形的宽与长的比值正如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比好是黄金比(0.618),(0.618),人们称它为人们称它为““黄金矩形黄金矩形””, ,黄金矩形曾一度黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学统治着西方世界的建筑美学, ,巴巴黎圣母院是它的一个杰出代表作黎圣母院是它的一个杰出代表作, ,它的整个结构就是按照黄金矩形它的整个结构就是按照黄金矩形建造的建造的. . 运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值 . . A C B 如上图，设线段如上图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，点个单位，点C为线段为线段AB上一点，且上一点，且AC的长度为的长度为 x 个单位，则个单位，则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个单位个单位. .根据根据①①式，列出方程：式，列出方程： 1? xx②② ?.x1由于由于x≠0 ，因此方程，因此方程②②两边同乘两边同乘x，得，得 21? x? x ， 2 即即 x + +x? 1= =0.0. 5 ? 1?5 ? 1( (舍去舍去). ). ,x2?解得解得 x1?225-1AC? ??0.618. . 因此，因此， AB2 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割， 5-10.618. 黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于，它约等于 2（（1）如上图）如上图,若线段若线段AB=6 ,C为线段为线段AB的的黄金分割点黄金分割点(AC＞＞BC),则则AC= A C B 线段线段AB上只有一个黄金分上只有一个黄金分A C B D 割点割点C吗吗? 答答:一条线段有两个黄金一条线段有两个黄金分割点分割点,它们关于线段的它们关于线段的中点对称中点对称,因此因此,它还有它还有一个黄金分割点一个黄金分割点D.  视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感形式很容易使人产生视觉上的美感 ．．许多世界著名古建许多世界著名古建筑物中都包含有筑物中都包含有““黄金分割比黄金分割比””，例如古希腊的，例如古希腊的 巴台农巴台农神庙神庙、、印度泰姬陵印度泰姬陵、、法国巴黎圣母院法国巴黎圣母院这些著名建筑的正这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比 . . 巴台农神庙巴台农神庙 泰姬陵泰姬陵  在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割， 例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于 整个塔身高度的黄金分割处整个塔身高度的黄金分割处 . . 神奇的神奇的““黄金分割比黄金分割比”” 也出现在许多著名艺术也出现在许多著名艺术 作品中，如在意大利著名画家达作品中，如在意大利著名画家达 ·芬奇的名作《蒙娜芬奇的名作《蒙娜 丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金丽莎》中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金 分割比分割比．． 蒙娜丽莎蒙娜丽莎 黄金黄金分割分割 与生活与生活 ? 赏心悦目的摄影作品赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄都凝聚着设计师对黄金分割的运用金分割的运用,中央电视台的主持人均处在中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置屏幕的黄金分割点位置. ·舞台上的报幕员一般站在舞台的什么位置舞台上的报幕员一般站在舞台的什么位置? 答答:人体正常体温的平均值为人体正常体温的平均值为36.5℃℃,因此因此 36.5××0.618=22.557 所以所以,大热天开空调应定在大热天开空调应定在22 ℃℃ ～～23 ℃℃较为适宜较为适宜. 1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？请问大热天开空调应调在什么温度最佳？ 2.人体下半身人体下半身(即脚底到肚脐的长度即脚底到肚脐的长度 )与身高的比与身高的比越接近越接近0.618 越给人以美感越给人以美感,遗憾的是即使是身材遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 .某女士身某女士身高高1.68米米,下半身下半身1.02米米,她应选择多高的高跟鞋她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽看起来更美丽? 解解:设她应选择高跟鞋的高为设她应选择高跟鞋的高为 x米米,由由题意得题意得, 解这个方程得, x≈0.048 经检验, x≈0.048 符合题意 答她应选择大约她应选择大约4.8厘米的高厘米的高跟鞋看起来更美丽跟鞋看起来更美丽 . 练习练习 1. 已知已知a，，b，，c，，d是成比例线段是成比例线段．． （（1）若）若a = 0.8 cm ，，b = 1 cm ，，c= 1 cm ，求，求d；； （（2）若）若a = 12 cm ，，c = 3cm ，，d=15 cm ，求，求b；； （（3）若）若a = 5 cm ，，b = 4 cm ，，d=8 cm ，求，求c．． （（1）） 若若a = 0 .8 cm ，，b = 1 cm ，，c = 1 cm ，求，求d；； 解解 ∵ a，，b，，c，，d是成比例线段，是成比例线段， ac0.81?∴，即，即 ?.bd1d bc1? 1?? 1.25?cm?．． ∴ d ?a0.8（（2）若）若a = 12 cm ，，c = 3cm ，，d=15 cm ，求，求b；； 解解 ∵ a，，b，，c，，d 是成比例线段，是成比例线段， ac123? ，即，即 ?.∴bdb15 ad12? 15∴ b??? 60?cm?．． c3（（3）若）若a = 5 cm ，，b = 4 cm ，，d=8 cm ，求，求c．． 解解 ∵ a，，b，，c，，d 是成比例线段，是成比例线段， ac5c ??.∴ ，即，即 bd48 ad5? 8?? 10?cm?.∴ c?b4 2. 在比例尺在比例尺1∶∶1000000 的地图上，量得的地图上，量得A，，B 两地的两地的 距离是距离是25 cm . .求求A，，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离. . 解解 由比例尺由比例尺=图上距离：实际距离可得图上距离：实际距离可得 实际距离实际距离=图上距离：比例尺，图上距离：比例尺， 所以所以A，，B两地之间的实际距离为两地之间的实际距离为 25cm? 25000000cm ? 250km.1 ∶∶1000000 中考中考 试题试题 例例 如在比例尺是如在比例尺是 1:38000 的南京交通游览图上，玄武湖的南京交通游览图上，玄武湖 隧道长约隧道长约7cm，它的实际长度约为，它的实际长度约为 （（ B ）） A. 0.266 km C. 26.6 km B. 2.66 km D. 266 km 答答 B. 。