北京燕山东风中学2021年高一数学文模拟试卷含解析.docx

北京燕山东风中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则A、3 B、1 C、-1 D、-2参考答案：C由已知得，，所以. 故选C. 2. 设集合，，，则A． B． C． D．参考答案：B3. 已知函数；则的图像大致为（ ）参考答案：B略4. 在△ABC中，，则等于（ ）A． B． C． D．参考答案：C 解析：5. .阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（ ）A. 3 B. 1C. -1 D. 0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.6. 设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形参考答案：C略7. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（ ）A. B. 或 C. 或 D. 参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .8. 设α是第三象限角，化简： =（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．9. 函数的图象是（ ） A B C D 参考答案：C10. 已知，，，则三者的大小关系是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 小时，才能开车？（精确到1小时）.参考答案：512. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .参考答案：略13. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 ▲ .参考答案： 14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。

其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④15. 设，则满足条件的集合A共有 个.参考答案：4 略16. =__________参考答案：17. 函数y=+的定义域为____________.参考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用运用有理数指数幂数性质、运算法则求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣． …19. 设全集，集合，.（1）求（2）若集合,满足求实数的取值范围.参考答案：解：（1）………………2分 ………………4分…………6分（2） ， ………………7分 ………………8分………………10分略20. （12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。

参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因为，所以则...........................................8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.............................12分21. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．22. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．11 / 11。