练习题的参考答案.doc

练习题的参考解答第一章1. 计算在500 V和100 kV电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值 解： 相对论校正因子引入后： 第三章1. 推导与布拉格公式的等价性解：由图3.2可知：K′-K=2，又：g=1/d 故 2=1/d 即：2dsin θ＝λ ，两者是等价的2. 计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000， 0 1/2 1/2， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2：所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4f；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4f；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1/2 1/2 0:所以，当h+k=奇数时，Fhkl=0，发生消光 面心立方倒易点阵 底心四方倒易点阵3．计算NaCl的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl晶胞的原子位置如下：Na：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2；Cl：1/2 1/2 1/2，0 0 1/2，0 1/2 0，1/2 0 0。

解：其中fNa和fCl分别为Na、Cl原子的散射因子所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4(fNa-fCl)；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4(fNa＋fCl)；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0另一种简便方法：晶体结构＝晶格＋基元NaCl为面心立方点阵，结构基元为Na+Cl，Na:000，Cl:1/2,1/2,1/2(可任取一坐标)，所以 (表示了Cl原子与Na原子的相位因子)其中：fNa表示Na的原子散射因子，Na原子的坐标为000；fCl表示Cl的原子散射因子，Cl原子的坐标为1/2，1/2，1/2；FFCC为FCC点阵的结构因子，其有4个阵点由FFCC可知衍射和消光条件为：h,k,l全奇，全偶产生衍射，hkl中有奇有偶，消光当hkl全为奇数时：F=FFCC(fNa-fCl)=4(fNa-fCl)，所以；当hkl全为偶数时：F=FFCC(fNa＋fCl)=4(fNa＋fCl)，所以由上计算清楚表明：NaCl为面心立方点阵，它不同于简单的面心立方结构上述计算方法可大大简化大分子结构晶胞的结构因子计算，如M23C6碳化物，M23C6为面心立方点阵，它共有4×（23＋6）＝116个原子，用一般方法要计算116个原子的f，但用上述方法只要计算（23＋6）＝29个原子的f。

5. 标定淬火配分钢中残余奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的复合电子衍射花样（图1），确定它们的取向关系解：花样标定如下图取向关系为：，6. 图2是Fe-Mn-Si合金中的应力诱发HCPε马氏体和母相FCC奥氏体具有以下取向关系的衍射花样：∥、∥，HCPε马氏体中层错引起了衍射斑点的位移，根据位移计算ε马氏体中的层错概率解：如下图所示测得斑点A、B之间的位移：170° ，根据图3.21可以求得ε马氏体中的层错概率为0.177．层错引起TWIP钢中奥氏体(FCC)衍射花样中的斑点位移，标定图3中的奥氏体晶带衍射花样，根据斑点的位移计算层错概率解：奥氏体晶带衍射花样标定如下图，并且测得衍射斑点(200)、与中心斑点的夹角以及、与中心斑点的夹角分别为56°和68°，根据图3.28中曲线可求得其层错概率为0.148．体心立方正点阵所对应的是面心立方倒易点阵，绕该倒易点阵中的200点列系统倾转可分别得到，，和，画出这些零层倒易平面（注意指数化的自恰性），并根据这些倒易平面重构零层倒易平面解：，，和倒易平面参见书后附录4中体心立方标准衍射花样，根据这些倒易平面重构的零层倒易平面如下图所示，9．标定图4中马氏体的孪晶花样。

解：孪晶花样标定如下图所示：10．确定图5中体心立方晶体［012］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数图5解：从［012］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为P=0.733R1+0.611R2故 x=0.733，y=0.611，又 [uvw]=[012]由立方晶面间距公式得：对体心立方，假设N=1，故z = Nd(012)*×d(012) = 0.44721nm ×0.44721nm-1=0.2因此可得因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为11．确定图6中面心立方晶体［111］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数图6解：从［111］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为P=0.657R1+0.657R2，故 x=y=0.657，又 [uvw]=[111]z = Nd(111)*×d(111) = 0.333nm-1因此可得因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为12．计算FeCo有序体心立方结构（CsCl结构）的结构因子（Fhkl），说明衍射条件标定图7所示的该合金电子衍射花样图7解：对于体心立方结构来讲，满足结构消光的条件为晶面指数h、k、l之和为奇数但FeCo有序体心立方晶胞中有两个原子，分别位于(000)和位置，此时 在无序的情况下，对h、k、l之和为偶数的晶面组，结构因数Fhkl= f平均(1+1)=2f平均，f平均=0.5 Co+0.5Fe。

当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= f平均(1-1)=0，发生消光可是在有序的状态下，Fe 、Co原子分别占据点阵中确定的位置，使结构因数发生了变化当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= fFe-fCo≠0，并不发生结构消光，使在无序状态下发生消光的斑点又重新出现 花样标定如下图所示13．画出体心立方晶体的基体∥孪晶电子衍射花样和产生二次衍射后的可能电子衍射花样解：如下图所示14．根据图8中Mn-Cu合金的电子衍射花样，计算调幅波长 (Mn-Cu合金的点阵常数a=0.37nm)解：取200反射，则有图8＝=15．排出15R的堆垛顺序，并用Жданов方法表示解：15R可能的排列方式计算方法：15/3=5，5由以下几种组合： (5, 0)，(0, 5)，(1, 4)，(4, 1)，(2, 3)，(3, 2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出现A…B…C…A…（或A…C…B…A…）R结构的排列顺序，如下所示(3，2)3 A B C A C B C A B A C A B C B A…(2，3)3 A B C B A C A B A C B C A C B A…16．图9示出面心立方晶体（α-MnS）的菊池花样示意图，已知三个菊池线对的间距分别为r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm。

三组平行线夹角分别为α1=56.7o，α2=104o，α3=19.3o已知相机常数K＝2.05 mm.nm，α-MnS点阵常数a=0.5224 nm，试标定该菊池花样图9解：r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm，又 rd=K 故d1=K/r1=0.1553 nm，d2=K/r2=0.1158 nm，d3=K/r3=0.1079 nm因此 N12=(a/d)2=(0.5224/0.1553)2=11.31≈11同理可得 N22 =(0.5224/0.1158)2=20.35≈20N32 =(0.5224/0.1079)2=23.44≈24由此可初步标定各菊池线对所属的晶面族为：h1k1l1={311}, h2k2l2={420}, h3k3l3={422}任选h1k1l1=，由3查立方晶系夹角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分别与h3k3l3的夹角1和 2，查表可得计算菊池极：校验，检查它们各与对面菊池线外侧面指数对乘和的值：均合理第四章1．钢中奥氏体（γ）转变为马氏体（α）的K-S关系为//，//， (a) 已知奥氏体的点阵常数，马氏体的点阵常数（近似为体心立方），求具有//，//取向关系的转换矩阵B＝[]-1[][](b)用所求出的转换矩阵计算奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴，衍射斑点对应的马氏体衍射斑点，检验它们是否满足K-S关系。

如果不满足，求出二者夹角的误差解：(a) 钢中奥氏体（γ）与马氏体（α）的取向关系为：//，//，,故[h′]-1＝ =[h]= =[D]= =因此，B＝[]-1[][]=(b) 奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴为=[0.741 -1.136 1.136]=[0.653 -1 1]衍射斑点对应的马氏体衍射斑点为=(0 1.53 1.53)=(0 1 1)不符合K-S关系两者夹角的误差为：=10.5°2. ε氮化合物是六方超点阵，有二种方法描述之一种是以铁原子为基的密排六方结构（HCP）；另一种是以氮原子为基的六方超点阵（HS）利用书中给出的转换矩阵计算B＝晶带轴所对应的HS晶带轴以及HCP（110）晶面所对应的HS晶面解：把B＝转换成3指数表示，即B=由书中公式(4-40)可知，B＝晶带轴所对应的HS晶带轴为 ,即晶带轴，四指数为：由公式(4-39)可知，HCP（110）晶面所对应的HS晶面为： ,即(100)晶面，四指数为：3. 计算面心立方点阵和菱形点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵解：设面心立方点阵的三个基矢分别为a、 b、c，由面心立方点阵中取出的菱形点阵的三个基矢分别为A、 B、 C，如图所示，则有A=a+bB=b+cC=a+c所以面心立方点阵与取出的菱形点阵的晶面转换矩阵为晶向转换矩阵为4. 计算面心立方点阵和六方点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵，并求出六方点阵所对应的面心立方斑点指数。

解：可以分两步进行，首先由六方点阵转换成菱形点阵，再由菱形点阵转换为面心立方点阵(1) 六方转换成菱形由书中公式(4-43)可知，六方点阵和菱形点阵之间的晶面转换矩阵为故其晶向转换矩阵为：[ST]-1=2) 菱形转换成面心立方由上题可知其晶面转换矩阵为：B-1= 晶向转换矩阵为因此，六方点阵转换为面心立方点阵，晶面转换矩阵为＝晶向转换矩阵为=另一种方法：由上图，比较立方系坐标基矢a1、a2、a3对应六方系三指数坐标基矢A1、A2、A3，根据晶体学的方向关系，有A1=- a1/2+ a2/2；A2=- a2/2+ a3/2；A3= a1+a2+a3由此可得立方晶系变换为六方晶系得晶面转换矩阵为因此六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为上述矩阵的逆阵B==六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为A=[BT]-1=利用第一种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为＝ ， 即对应。